目标规划图解法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,目标规划图解法,一、多目标规划解决的问题,1、有多个目标希望同时实现，目标之间可能相互,矛盾。,2、有一个目标函数，但由于资源条件的限制，约,束条件可能互不相容。,二、多目标规划根本概念,1决策变量与偏差变量,决策变量,也称,控制变量,，用,x,1,、,x,2,、,x,n,表示,表示第,i,个目标的实际值,超出,目标值,表示第,i,个目标的实际值,恰好等于,目,标值并且无论发生哪种情况均有:,表示第,i,个目标的实际值,未达到,目标值,通过确定各目标的,目标值,、引入偏差变量，把,目标函数转化成约束方程,，从而并入原约束条件中，我们称这类,具有机动余地的约束,为,目标约束,目标约束与绝对约束,实际值+负偏差变量-正偏差变量=目标值,绝对约束,是指必须严格满足的等式或不等式约束，也称为,系统约束，,如资源、客观条件约束等，不能满足绝对约束的解即为不可行解，因此也称为,硬约束,目标规划的目标函数(达成函数),判断其优劣的依据是决策值与目标值的偏差,越小越好,要求恰好到达目标值的,要求不能超过目标值,要求超过目标值,优先因子与权系数,第一位要求到达的目标，赋予优先因子P1，在它实现的前提下再去解决次要目标依次把第二位到达的目标赋予优先因子P2，并规定Pk Pk+1,若要进一步,区别具有相同优先级的多个目标,，则可分别赋予它们不同的,权系数,(可取一确定的非负实数)，根据目标的重要程度而给它们赋值，重要的目标，赋值较大，反之值就小,目标规划的数学模型,例1 某市准备在下一年度预算中购置一批救护车，,每辆救护车购置价为20万元。救护车用于所属的两个郊,区县，各分配XA和XB台。A县救护站从接到 到救护,车出动的响应时间为40-3XAmin，B县响应的时间,为50-4XBmin。该市确定如下优先级目标：,P1：用于救护车购置费用不超过400万元；,P2：A县的响应时间不超过5min；,P3：B县的响应时间不超过5min。,建立目标规划。,例2 某制药公司有甲、乙两个工厂，现要生产A、B 两种药品均需在两个工厂生产A药品在甲厂加工2h，然后送到乙厂检测包装2.5h才能成品，B药在甲厂加工4h，再到乙厂检测包装1.5h才能成品A、B药在公司内的每月存贮费分别为8元和15元甲厂有12台制造机器，每台每天工作8h，每月正常工作25天，乙厂有7台检测包装机，每天每台工作16h，每月正常工作25天，每台机器每小时运行本钱：甲厂为18元，乙厂为15元，单位产品A销售利润为20元，B为23元，依市场预测次月A、B销售量估计分别为1500单位和1000单位,A药,B药,成本,甲厂,2h,4h,12台，每天8h，每月25天,18元,乙厂,2.5h,1.5h,7台，每天16h，每月25天,15元,存贮费,8元,15元,利润,20元,23元,该公司依以下次序为目标的优先次序，以实现 次月的生产与销售目标，试确定A、B药生产多少，使目标到达最好。,P1：厂内的储存本钱不超过23000元,P2：A销售量必须完成1500单位,P3：甲、乙两工厂的设备应全力运转，防止有空闲时,间，两厂的单位运转本钱当作它们的权系数,12825=2400,71625=2800,P4：甲厂的超过作业时间全月不宜超过30h,P5：B药的销量必须完成1000单位,P6：两个工厂的超时工作时间总和要求限制，其限制,的比率依各厂每小时运转本钱为准,A药,B药,成本,甲厂,2h,4h,12台，每天8h，每月25天,18元,乙厂,2.5h,1.5h,7台，每天16h，每月25天,15元,存贮费,8元,15元,利润,20元,23元,试确定A、B药各生产多少，使目标到达最好，建立目标规划模型并化成标准型,2公司内储存本钱约束：,3销售目标约束：,解,设 分别表示次月份,A、B,药品的生产量，,为相应目标约束的正、负偏差变量,1 甲、乙两厂设备运转时间约束：,甲的总时间为81225=2400h，,乙的总工作时间为16725=2800h，那么：,4甲厂超时作业约束：,5目标函数：,其中：6:5=18:15为运转本钱比率,综合上述过程，可得该问题的目标规划模型：,该问题的目标规划模型：,图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。,图解法解题步骤如下：,1、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量在坐标平面上表示出来；,2、在目标约束所代表的边界限上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向；,二、目标规划的图解法,3、求满足最高优先等级目标的解；,4、转到下一个优先等级的目标，在不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；,5、重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止；,6、确定最优解和满意解。,例3:用图解法求解目标规划问题,l,1,l,2,l,3,l,4,o,A,B,C,D,E,F,x,1,x,2,图3-2 图解法示意图,1、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件,包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变,量在坐标平面上表示出来；,2、在目标约束所代表的边界限上，用箭头标出正、,负偏差变量值增大的方向；,3、求满足最高优先等级目标的解；,4、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；,l,1,l,2,l,3,l,4,o,A,B,C,D,E,F,x,1,x,2,图3-2 图解法示意图,故,C、D、E、F,内任意点都是该问题的最优解，可使目标函数：min z=0,由于,C、D、E、F,坐标分别为(6,3)、(9,0)、(8，0)、(4.8,2.4)，故满意解可表示为：,其中：,这种满足所有目标要求的情况，即：，在实际中并不多见，很多目标规划问题只能满足前面几级目标要求,例4:一个生产方案的线性规划模型为,其中目标函数为总利润，x1,x2 为产品A、B产量。现有以下目标：,1、要求总利润必须超过 2500 元；,2、考虑产品受市场影响，为防止积压，A、B的生产量不超过 60 件和 100 件；,3、由于甲资源供给比较紧张，不要超过现有量140。,试建立目标规划模型，并用图解法求解。,解：以产品 A、B 的单件利润比 2.5：1 为权系数，模型如下：,0,x,2,0,x,1,140,120,100,80,60,40,20,20 40 60 80 100,A,B,C,D,结论：C(60,58.3)为所求的满意解。,作图：,将C(60,58.3)代入：,将,x,1,60，,x,2,58.3,带入约束条件，得,30601258.32499.62500；,260+58.3=178.3 140；,16060,158.358.3 100,所以，有下式：,minZ=,P,3,由上可知：假设A、B的方案产量为60件和58.3件时，所需甲资源数量将超过现有库存。在现有条件下，此解为非可行解。为此，企业必须采取措施降低A、B产品对甲资源的消耗量，由原来的100降至78.5140178.30.785，才能使生产方案60，58.3成为可行方案。,十九世纪英国人类学家 F.Galton首次在?自然遗传?一书中，提出并说明了“相关和“相关系数两个概念，为相关论奠定了根底。其后，他和英国统计学家 Karl Pearson对上千个家庭的身高、臂长做了测量，发现：儿子身高Y，英寸与父亲身高X，英寸存在线性关系：,三、目标规划在预测中的应用,预测实例：时间序列x(t)=x(1),x(2),x(18)的,值为：,在预测过程中，希望越到近期预测值和实际值之间拟合的越好，即比较“重视后面的数据。,例5：某企业某项生产指标连续18个月的实际产量，,试根据表中前11个月的数据预计该指标后7个月的产量。,小 结,第一节 目标规划的根本概念与数学模型,一、问题的提出,二、目标规划的根本概念,1.决策变量与偏差变量,.目标约束与绝对约束,.目标规划的目标函数(达成函数),.优先因子与权系数,三、目标规划的数学模型,建立目标规划模型的步骤,第二节 目标规划的图解法,练习：,某厂生产,、两种产品，有关数据如表所示。试求获利最大的生产方案？,拥有量,原材料,2,1,11,设备(台时),1,2,10,单件利润,8,10,在此根底上考虑：,1、产品的产量不低于产品的产量；,2、充分利用设备有效台时，不加班；,3、利润不小于 56 元。,谢谢,