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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.3空间向量的,数量积运算,一、两个向量的夹角,两条相交直线的夹角是指这两条直线所成的锐角或直角,即取值范围是(0,90,而向量的夹角可以是钝角,其取值范围是0,180,二、两个向量的数量积,注:两个向量的数量积是数量,而不是向量.,规定:零向量与任意向量的数量积等于零,.,B,B,1,A,A,1,不一定为锐角,不一定为钝角,三、空间两个向量的数量积的性质,(1)空间向量的数量积具有和平面向量的数量积完全相,同的性质.,(2)性质(2)是用来判断两个向量是否垂直,性质(5)是,用来求两个向量的夹角,(3)性质(3)是实数与向量之间转化的依据,四、空间向量数量积的运算律,与平面向量一样,空间向量的数量积满足如下运算律:,向量数量积的运算适合乘法结合律吗,即(ab)c一定等于a(bc)吗,注意:,数量积不满足结合律即,空间向量a,b满足|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是150,计算:(1)(a+2b)(2n-b);(2)|4a一2b|,如图,空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a,点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点。求以下向量的数量积:,练习1,A,B,C,D,E,F,G,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,,ACD=90,,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60,角,求B,D间的距离,练习2,练习3,解:,空间四边形OABC中,M,N,P,Q分别为BC,AC,OA,OB的中点,假设AB=OC,求证:PMQN,证明:,练习4,练习5,如图,在正三棱柱 中,假设 ,,那么 与 所成的角的大小为 ,A. B. C. D.,
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