梯形性质第一节

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,梯形性质第一节,生活中处处有梯形,MP3播放器,车 窗,音 箱,皮包,19.3 梯形,一、梯形的定义,：,一组对边平行，另一组对边,不平行的四边形叫做,梯形,A,B,C,D,1平行的两边叫做底,较短的称作上底，较长的称作下底,腰,腰,2不平行的两边叫做腰,3夹在两底间的垂线段叫做高,探究新知,高,上底,下底,上底,下底,注意：,梯形的上下底是以,长短来区分,，而,不是位置。,你能对这些梯形进展分类吗？,是两腰,不相等,且,不含有直角,的梯形,是两腰,相等,的梯形,2和4为一类,，,1和6为一类，,3和5为一类，,直角梯形,等腰梯形,有一个角是,直角,的梯形,6,6,1,8,8,6,8,5,2,5,6,3,4,6,4,5,9,7,梯形有如下的包含关系:,二、梯形的分类,梯 形,等腰梯形,直角梯形,在网格纸上做一个等腰梯形,步骤：,1、剪出一个尽可能大的等腰三角形,；,(要求顶点在格点上),2、将等腰三角形折叠得到等腰梯形；,3、折一折手中的等腰梯形。,你发现了什么？,剪一剪、折一折,探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性,等腰梯形有哪些性质呢,边,：,角,：,对角线：,对称性：,等腰梯形性质,轴对称图形,。,两腰相等,B,A,D,C,同一底上的两个角相等。,对角线相等。,能证明你的猜想吗？,不是中心对称图形。,两底平行，两腰相等,猜想,探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性,1,、过等腰梯形,ABCD,的一个顶点，将该梯形分割成我们已学过的,特殊的,几何图形。,2,、过等腰梯形,ABCD,的两个顶点，将该梯形分割成我们已学过的,特殊的,几何图形。,画一画,探究等腰梯形的性质：边、角、对角线、对称性,A,D,C,B,，梯形ABCD中，AD/BC且AB=CD,你想到了吗？,法一：,1、等腰梯形同一底上的两个角相等,求证：B=C，A=D,法二：,小结：,A,D,C,B,，梯形ABCD中，AD/BC且AB=CD,你想到了吗？,E,法一：平移腰,求证：B=C，A=D,证明:,过点,D,作,DEAB,交,BC,于点,E,ADBC,DEAB,四边形ABED是平行四边形,AB,=,DE.,AB,=,DC,DE,=,DC.,DEC=,C,DEC=,B,B,=,C,你想到了吗？,求证：B=C，A=D,A,D,C,B,E,F,法二：作高AE,，DF,，梯形ABCD中，AD/BC且AB=CD,证明,RtABE与RtDCF全等,小结,通常是把梯形转化为特殊的,四边形,和,三角形,作高,平移腰,等腰梯形的两条对角线相等怎么证明呢？,2,、等腰梯形两对角线相等,B,A,D,C,O,如图，梯形ABCD中，AD/BC且AB=CD,求证：AC=BD,转化为：,证明三角形全等的问题,证明：,ADBC,AB=CD,ABC=D,CB,在,ABC与DCB中,AB,=,CD,ABC=D,CB,BC,=,CB,ABC,DCB（SAS）,AC=BD,注意书写规范,边,：,角,：,对角线：,对称性：,等腰梯形,轴对称图形，,上下底中点连线所在的直线是对称轴,两底平行，两腰相等,同一底边上的两个角相等,B,A,D,C,O,两条对角线相等,三、等腰梯形的性质,1、如右图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E，,E,D,A,C,B,求证：EBC和EAD是等腰三角形,例题讲解：,AD/BC,ABDC,证明：,BC,EBEC,EBC是等腰三角形。,又 ABDC,EB-AB EC-DC,即:EAED,EAD也是等腰三角形。,变式,变式1：,如右图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E，,E,D,A,C,B,问：EBC和EAD是什么三角形？,变式2：,已知:等腰梯形ABCD的,上底长为9,下底长为17,有一个角为60,求该梯形的腰长。,A,D,B,C,9,17,60,60,解答：,B=60,B,A,D,C,E,B,A,D,C,B,A,D,C,E,平移一腰,作高线,延长两腰,转化思想,割：,补：,四、解决梯形问题的常用辅助线,E,F,变式2：:等腰梯形ABCD的上底长为9,下底长为17,有一个角为60,求该梯形的腰长。,小试牛刀：,A,D,B,C,9,17,60,解法,解法,小结,变式,解一:,A,B,C,D,9,17,E,过A作AEDC交BC于E,在等腰梯形中，ADBC,四边形ADCE为平行四边形,DC=AE，AD=EC=9,又AB=DC,AB=AE,B=60,ABE为等边三角形,AB=AE=BE,AD=9，BC=17，AD=EC=9,BE=BC-EC=17-9=8,AB=DC=8,60,返回,解二:,A,B,C,D,9,17,E,F,过A作AEBC于E，过D作DFBC于F,AEDF,又在等腰梯形ABCD中，ADBC,四边形ADFE为平行四边形,EF=AD=9，AE=DF,在RtAEB和RtDFC中,AE=DF,AB=DC,RtAEBRtDFC(HL),BE=CF,EF=AD=9，BC=17,BE=CF=4,在RtABE中 B=60,BAE=30,AB=2BE=8,60,返回,解:,A,B,C,D,9,17,E,延长等腰梯形的两腰BA、CD交于E,在等腰梯形ABCD中，B=60,B=C=60,E=60,EBC为等边三角形,EB=EC=BC=17,在等腰梯形ABCD中，ADBC,1=B=60,2=C=60,EAD为等边三角形,EA=ED=AD=9,AB=DC=17-9=8,60,1,2,返回,总结,一组对边平行而,另一组对边不平行,四边形,梯形,有一个角是直角,直角梯形,两腰相等,等腰梯形,(1)两底平行,两腰相等：ADBC,AB=CD,(,2)同一底上的两角相等：A=D,B=C,(3)对角线相等 AC=BD,(4)是轴对称图形，,上下底中点连线所在的直线是对称轴。,边,角,对角线,对称性,A,B,C,D,总结,通常是把梯形转化为特殊的,四边形,和,三角形,。可采用,割,或,补,的几何变换方法，来解决梯形问题。,作高,延腰,平移腰,还有其它补形的辅助线添加方法吗？,割：,补：,3、我们在研究问题时，可以用哪些方法将梯形问题转化成其他图形问题？,点线面体描绘青春,加减乘除谋算未来,祝同学们学习进步!再见！,The End,谢谢您的聆听！,期待您的指正！,