4.1.1变量与函数.ppt

第,4,章 一次函数,4.1,函数和它的表示法,4.1.1,变量与函数,湘教版 八年级下册,“动脑筋”,问题1：如图是,某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线。,看图思考：,1、这一天中，4时的气温是,，14时的气温是,_,.,2、,随着,的变化而变化。（气温、时间）,10,20,气温,时间,新课导入,边长x,1,2,3,4,5,6,7,.,面积S,.,观察思考：,1、正方形的,随着,的变化而变化。,1,4,9,16,25,36,“动脑筋”,问题2：当正方形的边长x分别取,1，2，3，4，5，.,时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表。,49,面积S,边长x,2、当边长x取定一个值时，面积S有,（唯一或不唯一）的值与它对应。,唯一,问题3：某城市居民用的天然气，,1,收费,2.88,元，使用,x,（）,天然气应缴纳的费用,y,（,元,）,为,y,=,2.88,x,.,当,x,=10,时，缴纳的费用为多少？,“动脑筋”,第,3,个问题中，,使用天然气缴纳的费用,y,随着,所用天然气的体积,x,的变化而变化,.,当,x,=10,时，,y,=,（,元,）,；当,x,=20,时，,y,=,_,（元）,28.8,57.6,在某一变化过程中，取值会,发生变化,的量称为,变量,，取值,固定不变,的量称为,常量,（或,常数,）,.,判断标准：看是否发生,。,变化,新课推进,问题1：,问题2：,边长x,1,2,3,4,5,6,7,.,面积S,1,4,9,16,25,36,49,.,问题3：某城市居民用的天然气，,1,m,3,收费,2.88,元，使用,x,（m,3,）,天然气应缴纳的费用,y,（,元,）,为,y,=,2.88,x,.,上述问题中，时间,t,，气温,T,；正方形的边长,x,，面积,S,；使用天然气的体积,x,，应缴纳的费用,y,等都是,变量,.,使用每一方米天然气应交纳,2.88,元，,2.88,是,常量,.,根据以上3个问题思考：,（,1,）以上每个变化过程中都有几个变量？,（,2,）变量间是怎样在变化的？,请同学们分组交流。,问题1：,问题2：,边长x,1,2,3,4,5,6,7,.,面积S,1,4,9,16,25,36,49,.,问题3：某城市居民用的天然气，,1,m,3,收费,2.88,元，使用,x,（m,3,）,天然气应缴纳的费用,y,（,元,）,为,y,=,2.88,x,.,合作探究,1.,每个变化的过程中都存在着,两个变量,;,2.,当其中的一个变量变化时，另一个变量,也在随着变化；,3.,当一个变量,确定一个值,时，另一个变量有,唯一的一个值,与它对应。,一般地,变量y随着变量x的变化而变化,并且对于,x,的每一个值,y,都有唯一的一个值,与它对应,我们就说,y,是,x,的函数，,记作,y,=,f,(,x,),。此时称,x,是,自变量,y,是,因变量,对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为,函数值，,记作,y,=,f,(,a,),。,例如：y=2.88x,1.,第一个例子中，,是自变量，,是,的函数,.,说一说,时间,t,气温,T,时间,t,2.,第二个例子中，正方形的边长是,，,正方形的面积是边长的,.,自变量,函数,3.,第三个例子中，,是自变量，,是,的函数,.,所用天然气的体积,x,应缴纳费用,y,所用天然气的体积,x,在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围,.,如上述第,1,个问题中，自变量,t,的取值范围是,0,t,24,；而第,2、3,个问题中，自变量,x,的取值范围分别是,x,0,，,x,0.,解,（,1,）圆柱的体积 ，自变量,r,的取值范围,是,r,0.,（,2,）当,r,=5,时，；,当,r,=10,时，,.,图,4-2,如图,4-2,，已知圆柱的高是,4cm,，底面半径是,r,（,cm,）,，当圆柱的底面半径,r,由小变大时，圆柱的体积,V,（）,是,r,的函数,.,（,1,）用含,r,的代数式来表示圆柱的体积,V,，指出,自变量,r,的取值范围,.,（,2,）当,r,=5,，,10,时，,V,是多少,（,结果保留,）,？,例1,典例剖析,指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量,的变化而变化？,（,1,）一辆汽车以,80 km/h,的速度匀速行驶，行驶的,路程,s,（,km,）,与行驶时间,t,（,h,）,；,（,2,）圆的半径,r,和圆面积,S,满足：,（,3,）银行的存款利率,P,与存期,t,.,；,答：（,1,）路程,s,（,km,）,随行驶时间,t,（,h,）,的变化而变化,；,（,2,）圆面积,S,随圆的半径,r,的变化而变化；,（3）银行的存款利率,P,随存期,t,的变化而变化.,2.,如图，,A,港口某天受潮汐的影响，24小时内港 口水深,h,（,m,）,随时间,t,（,时,）,的变化而变化,.,（,1,）水深,h,是时间,t,的函数吗？,答：是,.,（,2,）当,t,分别取,4,，,10,，,17,时，,h,是多少？,答：,当,t,=4,时，,h,=5,；,当,t,=10,时，,h,=7,；,当,t,=17,时，,h,=5.,1、下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函数关系？为什么？,（4）速度一定的汽车所行驶的路程和时间；,（,2）三角形的底边长与面积；,（3）m、n是变量，m=,n；,（1）x、y是变量，y=,（5）正方形的面积S与正方形的周长C。,课堂演练,2、半径是R的圆周长C=2R，下列说法正确的是（）,A,.、R是变量，2是常量,B,.C是变量，2，R是常量,C,.R是变量，2，C是常量,D,.C，R是变量，2，是常量,3、笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：,a是常量时，y是变量；,a是变量时，y是常量；,a是变量时，y也是变量；,上述判断正确的有（）,A,0个,B,1个,C,2个,D,3个,D,B,5、等腰三角形的顶角为y，底角为x,（1）用含x的式子表示y；并指出自变量x的取值范围；,（2）指出式子里的常量与变量,（3）当x=75度时，求y的值。,4、已知函数y=x-2.,（1）求x=2时y的值；（2）求y=1时x的值,解：y=x-2=2-2=0,解：1=x-2得x=3,解,(1),y=180-2x(0 x90).,(2)180,和,-2,是常量，,y,、,x,是变量。,(3)x=75,时，,y=180-75 2=30,.,1、函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一的一个值与它对应,，,那么我们就说,x是自变量，y是x的函数。,2、先变化的是自变量，后变化的是函数。,3、判断两个变量是否有函数关系，要同时满足两个条件：,（1）有两个变量,（2）当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；,（3）自变量 x每取一个确定的值，函数y都有唯一的值与之对应。,4、这种唯一对应性是指 y是唯一的。x可以有多个值，但是对应的 y值只能有一个。,5、函数的本质就是变量间的对应关系。,课堂小结,1、用总长为60米的篱笆围成一个矩形场地，求矩形面积s与一边长a之间的关系式，并指出式中的变量与常量，哪个是自变量，谁是谁的函数。,解：s=a（30-a）其中30是常量，s、a是变量，且a是自变量，s是a的函数。,思考题,2、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系：,x,kg,0,1,2,3,.,y,cm,12,12.5,13,13.5,.,(1)请写出弹簧总长,y（,cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式；,（2）当x=0时，y的值是多少？它的实际意义是什么？,（3）当挂物重10kg时，弹簧的总长是多少？,y=12+0.5x,y=12,没有挂物体,当x=10时，y=12+0.5x=12+0.5,10=17（cm）,1.,从教材习题中选取，,2.,完成练习册本课时的习题,.,课后作业,青年人首先要树雄心，立大志；其次要度衡量力，决心为国家人民作一个有用的人才；为此就要选择一个奋斗的目标来努力学习和实践。,吴玉章,