第二章第三节解析

,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二章第三节解析,定理：假设 =0，那么E可测,即,E,为可测集。,注意,:,并不需要逐一列举所有集,T,推论,2.3.1,可数集为可测集。,2,定理： 区间 是可测集，且,证明：取,3,5) Borel型集从开集出发通过取余，取至多可数,次交或并运算得到的集合是可测集。,1)可数集有理数、代数数、自然数、整数、 奇,数、偶数，3的整倍数、余集可数的集无理,数、超越数、非整数。,4) 型集(至多可数个闭集的并 是可测集。,3) 型集 (至多可数个开集的交 是可测集。,推论,2),区间、开集、闭集、 完备集、,P,0,、,G,0,都是可测集。,4,1)开集、闭集既是 G型集也是F型集；,2)有理数集是F型集 ,无理数集是 型集,3) G型集和F型集都是Borel集显然,可数集,可看成,可数个,单点集,的并，而单点集是,闭集,；可数集是F,集,通过取余将 G型集与 F型集相互转化并与交，开集与闭集互,换得开集也既是G型集又是F型集,证明1):当F为闭集时 ,所以F为F,集,无理数集通过有理数集取余是G,集,5,(a),先假定,mE(2)因为E可测，所以Ec可测,由(1)知,取闭集,定理：,从里面接近,闭集接近，相差任意小的正测度,F,集接近，,相差,0,测度,9,“,(2)=(3)”,对任意的,1/n,，,“(3)=(1),10,证明： 只证“(1)=(2): 因为E可测，,定理：,由定理知,:,由定理知,:,=0,=0,=0,里外接近,11,可测集,的笛卡尔积仍然是可测集,12,可测集,的笛卡尔积仍然是可测集,(,续,),13,可测集,的笛卡尔积仍然是可测集,(,续,),14,可测集,的笛卡尔积仍然是可测集,(,续,),15,可测集,的笛卡尔积仍然是可测集,(,续,),16,存在不可测集见附录,存在不是Borel集的可测集,利用Cantor函数和不可测集构造,参见：?实变函数?周民强 , p87,17,Thank You,世界触手可及,携手共进，齐创精品工程,18,谢谢,