九年级数学上册矩形的性质与判定第3课时矩形的性质判定的综合运用课件A层新版北师大版

导入新课,讲授新课,课后作业,当堂检测,课堂小结,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/11/21,#,1,回顾矩形的性质及判定方法,2,矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用,.,(,难点,),学习目标,问题,1:,矩形有哪些性质？,A,B,C,D,O,是轴对称图形,;,四个角都是直角,;,对角线相等且平分,.,定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形,;,有一组邻边相等的矩形,;,有一个角是直角的菱形,.,问题,2:,矩形的判定方法有哪些？,新课导入,分析：,在矩形,ABCD,中，,AE,BD,于,E,，,BE,ED,=1,3，易证得,OAB,是等边三角形，继而求得,BAE,的度数，由,OAB,是等边三角形，求出,ADE,的度数，又由,AD,=6，即可求得,AE,的长,.,新课讲解,矩形的性质与判定综合运用,如图，在矩形,ABCD,中，,AD,=6，对角线AC与BD相交于点,O,，,AE,BD,，垂足为,E,，,ED,=3,BE,，求,AE,的长,.,例,1,解：,四边形,ABCD,是矩形，,OB,=,OD,，,OA,=,OC,，,AC,=,BD,，,OA,=,OB,，,BE,ED,=1,3，,BE,OB,=1 2，,AE,BD,，,AB,=,OA,，,OA,=,AB,=,OB,，,即,OAB,是等边三角形，,ABD,=60，,ADE,=90-,ABD,=30，,AE,=,AD,=,3.,点评,:,此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30角的直角三角形的性质此题难度不大，注意数形结合思想的应用,.,新课讲解,新课讲解,已知：如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,AD,是,ABC,的一条角平分线，,AN,是,ABC,外角,CAM,的平分线，,CE,AN,，垂足为点,E,（1）求证：四边形,ADCE,为矩形；,（2）连接,DE,，交,AC,于点,F,，请判断,四边形,ABDE,的形状，并证明；,（3）线段,DF,与,AB,有怎样的关系？请直接写出你的结论,.,例,2,证明：,在,ABC,中，,AB,=,AC,，,AD,是,BC,边的中线，,AD,BC,，,BAD,=,CAD,，,ADC,=90，,AN,为,ABC,的外角,CAM,的平分线，,MAN,=,CAN,，,DAE,=90，,CE,AN,，,AEC,=90，,四边形,ADCE,为矩形；,（1）求证：四边形,ADCE,为矩形；,分析：,在,ABC,中，,AB,=,AC,，,AD,是,BC,边的中线，可得,AD,BC,，,BAD,=,CAD,，又由,AN,为,ABC,的外角,CAM,的平分线，可得,DAE,=90，又由,CE,AN,，即可证得：四边形,ADCE,为矩形,.,新课讲解,解：,四边形,ABDE,是平行四边形，理由如下：,由（1）知，四边形,ADCE,为矩形，,则,AE,=,CD,，,AC,=,DE,又,AB,=,AC,，,BD,=,CD,，,AB,=,DE,，,AE,=,BD,，,四边形,ABDE,是平行四边形；,（2）连接,DE,，交,AC,于点,F,，请判断四边形,ABDE,的形状，,并证明；,分析：,利用（1）中矩形的对角线相等推知：,AC,=,DE,；结合已知条件可以推知,AB,DE,，又,AE,=,BD,，则易判定四边形,ABDE,是平行四边形,.,新课讲解,解：,DF,AB,，,DF,=,AB,理由如下：,四边形,ADCE,为矩形，,AF,=,CF,，,BD,=,CD,，,DF,是,ABC,的中位线，,DF,AB,，,DF,=,AB,.,（3）线段,DF,与,AB,有怎样的关系？请直接写出你的结论,.,分析：,由四边形,ADCE,为矩形，可得,AF,=,CF,，又由,AD,是,BC,边的中线，即可得,DF,是,ABC,的中位线，则可得,DF,AB,，,DF,=,AB,.,点评,:,此题,考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用,.,新课讲解,新课讲解,如图，将一张矩形纸片,ABCD,沿直线,MN,折叠，使点,C,落在点,A,处，点,D,落在点,E,处，直线,MN,交,BC,于点,M,，交,AD,于点,N.,(1)求证：,CM,CN,；,(2)若,CMN,的面积与,CDN,的面积比,为31，求 的值,例,3,(1)求证：,CM,CN,；,解：,四边形,ABCD,是矩形，,AD,BC,，,ANM,CMN,，,由折叠知,CNM,ANM,，,CNM,CMN,，,CN,CM,.,新课讲解,(2)若,CMN,的面积与,CDN,的面积比为31，求 的值,解：,AD,BC,，,S,CMN,S,CDN,31，,CM,DN,31，,设,DN,x,，则,CM,3,x,，,过点,N,作,NK,BC,于点,K,，,DC,BC,，,NK,DC,，,又,AD,BC,，,CK,DN,x,，,MK,2,x,，,由(1)知,CN,CM,3,x,，,NK,2,CN,2,CK,2,(3,x,),2,x,2,8,x,2,，,新课讲解,4,如图，在矩形,ABCD,中，,AB,2,，,BC,4,，点,A,，,B,分别在,y,轴，,x,轴的正半轴上，点,C,在第一象限，如果,OAB,30,，那么点,C,的坐标为,练习,新课讲解,内容二：,已知，如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，,点M、N分别为AD、BC的中点,.,求证：四边形BMDN是矩形,巩固训练,6,、如图，矩形,ABCD,中，,AC,与,BD,交于,O,点，,BEAC,于,E,，,CFBD,于,F.,求证：,BE=CF.,巩固训练,7,、在平行四边形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于,O,，,EF,过点,O,，且,AFBC,，,求证：四边形,AFCE,是矩形,与全等三角形的结合,矩形的性质与判定,与平面直角坐标系的结合,折叠问题,课堂总结,