资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,运动的守恒量和守恒定律,第二章,教学基本要求,一 掌握,功的概念,能计算变力的功，,掌握,质点的动能定理和动量定理，,理解,质点系的内力和外力，,了解,质心概念和质心运动定理,.,二掌握,机械能守恒定律及其适用条件，质点系的功能原理，,理解,保守力作功的特点及势能的概念,.,三,理解,动量、冲量概念，,掌握,动量守恒定理及其适用条件，,理解,碰撞和力的成因,.,四掌握,质点的角动量守恒定律及其适用条件,.,N,个质点组成的系统,-,研究对象称为质点系,。,内力,：,系统内部各质点间的相互作用力,质点系,特点：成对出现；大小相等方向相反,结论：质点系的内力之和为零,2-1,质点系的内力和外力 质心 质心运动定理,外力,:,系统外部对质点系内部质点的作用力,约定：系统内任一质点受力之和写成,外力之和,内力之和,一、质点系的内力和外力,二、质心,抛手榴弹的过程,C,O,X,Y,质点系的质量中心，简称,质心,。,具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。,质心运动反映了质点系的整体运动趋势。,x,z,y,O,m,2,r,2,m,1,r,1,c,r,c,m,i,r,i,r,N,m,N,对于,N,个质点组成的质点系：,直角坐标系中,直角坐标系下,x,z,y,O,c,r,c,d,m,r,面分布,体分布,线分布,对于质量连续分布的物体,注意：,质心的位矢与参考系的选取有关。,刚体的质心相对自身位置确定不变。,质量均匀的规则物体的质心在几何中心。,质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时，质心与重心位置重合。,x,z,y,O,c,r,c,d,m,r,设有一个质点系，由 个质点组成，它的质心的位矢是：,质心的速度为,三、质心运动定理,质心的加速度为,由牛顿第二定律得,对于内力,质心运动定理,表明：,不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。,例题,一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为,R,，求此半圆形铁丝的质心。,任取一小段铁丝，其长度为,d,l,，质量为,d,m,，以,表示铁丝的线密度,解：,建立如图坐标系。,例 一质量 的人站在一条质量为 ，长度 的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）,解：,设 表示船本身的质心,当人站在船的左端时,当人站在船的右端时,对船和人这一系统，在水平方向上不受外力，因而在水平方向的质心不变。,l-,d,d,2,2,动量定理 动量守恒定律,一、冲量,恒力的冲量,在时间,t,1,t,2,间隔内，力,F,是变化的,求,t,1,t,2,时间间隔内的总冲量,将区间,t,1,t,2,分成无穷多小段；,取其中一小段,dt,这一小段内力的冲量,t,1,F,0,t,t,2,dt,F,变力的冲量,冲力与时间的关系,t,1,t,2,的总冲量为上式的积分,t,1,F,0,t,t,2,dt,F,冲力与时间的关系,S,其大小等于图上面积,S,质点动量定理：,物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量。,二、动量定理,2,、方向,注意：,1,、某方向上的冲量只改变该方向上的动量而不改变与它垂直方向上的动量,3,、对于碰撞、冲击等问题，可由作用效果估算平均冲力,4,、仅适用于惯性系，,v,应相对于,同一惯性系,例,动量定理解释了,“,逆风行舟,”,船,前进方向,风吹来,取一小块风,d,m,为研究对象,初,末,由牛顿第三定律,前进方向,风对帆的冲量大小,方向与 相反,例,1,、,质量,m=1kg,的质点从,o,点开始沿半径,R=2m,的圆周运动。以,o,点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为,m,。试求从,s,到,s,这段时间内质点所受合外力的冲量。,解：,o,o,例,2,、一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为,F=400-410,5,t/3,，子弹从枪口射出时的速率为,300m/s,。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（,1,）子弹走完枪筒全长所用的时间,t,。（,2,）子弹在枪筒中所受力的冲量,I,。（,3,）子弹的质量。,解：,（,1,）,（,3,）,（,2,）,例,3,：矿砂从传送带,A,落到另一传送带,B,，如图，其速度 ，方向与竖直方向成,30,角，而传送带,B,与水平成,15,角，其速度 。如传送带的运送量恒定，设为 。求 落到传送带,B,上的矿砂在落上时所受的力。,解：设在极短的时间 内落在传送带上矿砂的质量为,m,，即 ，这些矿砂动量的增量,的方向与 的方向相同,设这些矿砂在 时间内的平,均作用力为 ，根据动量定,理，,动量定理,例,4,质量,M,=3t,的重锤，从高度,h,=1.5m,处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间,(1),=0.1s,，,(2),=0.01s,。试求锤对工件的平均冲力。,h,解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：,动量定理,解法一,：,锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。,在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。,末状态动量为,0,。,初状态动量为,得到,解得,代入,M,、,h,、,的值，求得：,(1),(2),动量定理,解法二：,考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。,重力作用时间为,支持力的作用时间为,根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即,得到解法一相同的结果,若系统所受的合外力,0,系统总动量守恒,三、动量守恒定律,分量式,系统,x,方向动量守恒,系统,y,方向动量守恒,系统,z,方向动量守恒,注意：,（,1,）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，（,系统内的动量可以相互转移）,而是指系统动量总和不变。,（,2,）,守恒条件：,F,合外,=0,或,F,内,F,外,（如：碰撞，打击等）,（,4,）动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的定律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。,（,3,）动量守恒定律中所有的质点的,动量,必须相对于,同一个惯性参考系,例：设炮车以仰角发射炮弹，炮弹出膛速度相对于炮车速度为 炮车和炮弹的质量为,M,和,m,。不计地面摩擦力，求炮车反冲速度 。,解：炮弹相对于地的速度为：,由水平方向动量守恒：,解得：,m,M,解,:,物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。由此可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即,例,一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度,30,m,/,s,沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度,(,大小和方向,),。,m,3,v,3,m,2,v,2,m,1,v,1,所以，这三个动量必处于同一平面内，且第三块的动量必和第一、第二块的合动量大小相等方向相反，如图所示。因为,v,1,和,v,2,相互垂直所以,由于,所以 的大小为,由于 和 所成角,由下式决定,：,因,所以,即 和 及 都成 且三者都在同一平面内。,m,3,v,3,m,2,v,2,m,1,v,1,例题,:,质量为,M,半径为,R,的四分之一光滑圆弧槽静止于光滑水平地面,质量为,m,的物体由静止开始从槽顶滑到槽底,求这段时间内滑槽移动的距离,L.,R,M,m,O,X,解：以,M,、,m,为系统受力分析,系统水平方向动量守恒,建立坐标系,开始：总动量,=0,过程中任一时刻,R,M,m,O,X,系统水平方向动量守恒,过程中任一时刻,两边对,t,积分：,X,O,t,t,+d,t,v,t,时刻 火箭的速度,M,t,时刻 火箭的质量,d,m,t+,d,t,时刻喷出气体的质量,u,t+,d,t,时刻喷出气体相对于火箭的速度,M+,d,M,t+,d,t,时刻火箭的质量,v+,d,v,t+,d,t,时刻火箭的速度,选地面参考系，并建立直角坐标系,四、火箭飞行原理,由于火箭在喷出气体前及喷出气体后系统动量守恒,：,在火箭喷出气体,d,m,前，系统动量,：,喷出气体,d,m,后,，,火箭的动量,：,喷出气体,d,m,的动量,：,将（,2,）、（,3,）式代入（,1,）式中并整理得到：,设点火前质量为,M,i,，初速度为,v,i,燃料烧完后质量为,M,f,，速度为,v,f,火箭速度的增量与喷出气体的相对速度成正比。与火箭始末质量的自然对数成正比。,提高速度的途径有二：,第一条是提高火箭喷气速度,u,第二条是加大火箭质量比,M,i,/,M,f,(,选优质燃料,),(,采取多级火箭,),
展开阅读全文