结构力学第六章力法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 力法,一 超静定结构的概念,1,几何特征,超静定结构是具有,多余约束,的几何不变体系,6-1 超静定结构和结构超静定次数,多余约束力,2 静力特征：,仅靠静力平衡方程无法求得全部内力和反力，欲求得全部,内力和反力，还必须考虑变形协调条件,X,1,X,2,二 超静定次数的确定,超静定结构中的多余约束数目称为结构的超静定次数,在超静定结构上去除多余约束，使它成为几何不变的静定结构，而所去除的多余约束的数目，就是原结构的超静定次数,1 撤去一根支杆或切断一根链杆，等于去除一个约束,X,1,X,2,X,1,X,2,2 撤去两杆间的一个单铰或撤去一个铰支座，等于去除两个,约束,3 撤去一个固定端或切断一根梁式杆，等于去除三个约束,X,1,X,2,X,3,X,3,X,1,X,2,X,1,X,2,X,1,X,2,X,3,4 将一刚接处改为单铰联接、将一固定端改为固定铰支座，,相当于去掉一个约束,去掉全部多余约束（包括内部的）,只能,去掉多余约束，即去掉,多余约束后的体系是几何不变的,当,B,=,1,=0,=1,1,=,11,X,1,+,1P,=0,一,力法基本思路,1 力法基本未知量,多余未知力,X,1,q,X,1,+,B,11,1P,X,1,6-2 力法的基本概念,基本结构,2 力法方程,力法基本体系：荷载和多余力共同作用下的体系,B,F,RB,B,X,1,=,1P,/,11,=,3q,l,/8,3q,l,/8,q,l,2,/8,ql,2,/2,M,P,l,l,，EI,X,1,=1,d,=,=,EI,l,l,l,EI,3,3,2,2,1,3,2,11,D,P,1,-,=,-,=,EI,ql,l,l,ql,EI,8,4,3,2,3,1,1,4,2,6-3 力法方程一般形式,一 多次超静定结构,B,q,X,1,B,X,2,X,1,X,2,By,=,2,=0,Bx,=,1,=0,=1,=1,21,1P,22,2P,12,11,X,1,12,X,2,1P,0,21,X,1,22,X,2,2P,0,11,二 力法典型方程,d,11,x,1,+,d,12,x,2,+,d,1n,x,n,+,D,1P,=,D,1,d,21,x,1,+,d,22,x,2,+,d,2n,x,n,+,D,2P,=,D,2,d,n1,x,1,+,d,n2,x,2,+,d,nn,x,n,+,D,nP,=,D,n,ij,系数，单位力x,j,=,1产生的、基本结构沿x,i,方向的位移,iP,自由项，由荷载产生的基本结构沿X,i,方向上的位移,基本体系沿X,1,、X,2,、X,n,方向位移与原结构相等，按叠加原理,主系数,11,副系数,ij,ij,=,ji,ij,和,iP,正负号规定：,位移方向与相应多余力所设方向相同时规定为正,二 力法典型方程,d,11,x,1,+,d,12,x,2,+,d,1n,x,n,+,D,1P,=,D,1,d,21,x,1,+,d,22,x,2,+,d,2n,x,n,+,D,2P,=,D,2,d,n1,x,1,+,d,n2,x,2,+,d,nn,x,n,+,D,nP,=,D,n,基本体系沿X,1,、X,2,、X,n,方向位移与原结构相等，按叠加原理,1 无论何种类型的超静定结构，也不论基本结构形式如何,选取，只要超静定次数相同，则力法方称形式相同；,2 同一结构选取不同形式的基本结构，所列力法方程形式,虽然相同，但力法方程、方程中的系数和自由项的物理,意义不同、计算繁易程度不同。应尽量选取便于计算的,基本结构形式,6-4 力法计算举例,一,超静定梁,例6-1 计算图示连续梁，绘其弯矩图，各跨EI=常数，跨度为L,q,q,X,1,X,2,解：,1 选取力法基本体系,2 列力法方程,d,11,x,1,+,d,12,x,2,+,D,1P,=0,d,21,x,1,+,d,22,x,2,+,D,2P,=0,基本体系,计算系数和自由项,X,1,=1,1,X,2,=1,1,q,X,1,=1,1,X,2,=1,1,q,qL,2,/,8,求多余未知力,5 作弯矩图,二,超静定刚架,例6-2 用力法计算图示刚架，绘其弯矩图，EI为常数,解：,1 选取力法基本体系,56kN,X,1,X,1,X,2,X,2,2 列力法方程,d,11,x,1,+,d,12,x,2,+,D,1P,=0,d,21,x,1,+,d,22,x,2,+,D,2P,=0,计算系数和自由项,X,1,=1,X,1,=1,X,2,=1,X,2,=1,6m,6m,3m,3m,3m,3m,基本体系,3m,3m,6m,56kN,A,B,C,D,E,X,1,=1,X,1,=1,X,2,=1,X,2,=1,6m,6m,3m,3m,3m,3m,56kN,336kN.m,求多余未知力,5 作弯矩图,3m,3m,6m,56kN,A,B,C,D,E,X,1,=1,X,1,=1,X,2,=1,X,2,=1,6m,6m,3m,3m,3m,3m,56kN,336kN.m,对称结构宜取对称的基本体系计算,96,72,72,96,三,超静定桁架,例6-3 计算图示桁架内力，各杆EA相同,解：,1 选取力法基本体系,X,1,2 列力法方程,11,X,1,+,1P,=0,基本体系,计算系数和自由项,X,1,=1,1,1,1,1,1,F,N1,a,a,F,P,X,1,=1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,F,P,F,P,0,F,NP,F,P,求多余未知力,5 求各杆轴力,F,P,-0.396F,P,-0.396P,-0.396P,0.604P,-0.854F,P,0.560F,P,基本体系,例6-4 计算吊车荷载作用下排架内力,X,2,解：,1 选取力法基本体系,2 列力法方程,11,X,1,+,12,X,2,+,1P,=0,21,X,1,+,22,X,2,+,2P,=0,计算系数和自由项,2.6m,6.75m,A,2.83,EA=,1,1.59,1.59,8.1,8.1,4.65m,2.1m,EA=,C,B,D,E,F,G,H,17.6kN.m,43.2kN.m,17.6kN.m,H,43.2kN.m,X,1,X,1,=1,X,2,=1,9.35m,9.35m,6.75m,6.75m,2.6m,2.6m,2.1m,X,1,=1,X,2,=1,9.35m,9.35m,6.75m,6.75m,2.6m,2.6m,2.1m,17.6kN.m,H,43.2kN.m,17.6kN.m,43.2kN.m,基本体系,例6-4 计算吊车荷载作用下排架内力,X,2,解：,1 选取力法基本体系,2 列力法方程,计算系数和自由项,2.6m,6.75m,A,2.83,EA=,1,1.59,1.59,8.1,8.1,4.65m,2.1m,EA=,C,B,D,E,F,G,H,17.6kN.m,43.2kN.m,17.6kN.m,H,43.2kN.m,X,1,求多余未知力,5 作弯矩图,73.2X,1,-19.97X,2,+302.73=0,-19.97X,1,+50.88X,2,-49.5=0,X,2,17.6kN.m,H,43.2kN.m,X,1,X,1,=1,9.35m,9.35m,2.6m,2.6m,X,2,=1,6.75m,6.75m,2.1m,17.6kN.m,H,43.2kN.m,17.6kN.m,43.2kN.m,A,C,B,D,E,F,G,H,11.258,6.342,31.942,2.715,17.958,4.928,6-5 对称结构的计算,一 对称结构,1 结构几何形状、支座情况对称于某轴,2 杆件截面和材料性质（即杆件截面刚度EI）对称于该轴,EI,1,EI,1,EI,1,EI,1,EI,EI,1,EI,1,F,P,F,P,/2,F,P,/2,F,P,/2,F,P,/2,对称荷载,反对称荷载,作用在对称结构上的任何荷载可以分解为,对称荷载,和,反对称荷载,两部分,二 对称性利用,1 选取对称的基本体系、并取对称或反对称力为多余未知力,F,P,F,P,X,1,X,1,X,2,X,2,X,3,X,3,d,11,x,1,+,d,12,x,2,+,d,13,x,3,+,D,1P,=0,d,21,x,1,+,d,22,x,2,+,d,23,x,3,+,D,2P,=0,d,31,x,1,+,d,32,x,2,+,d,33,x,3,+,D,3P,=0,d,11,x,1,+,d,13,x,3,+,D,1P,=0,d,22,x,2,+,D,2P,=0,d,31,x,1,+,d,33,x,3,+,D,3P,=0,X,1,=1,X,1,=1,M,1,X,2,=1,X,2,=1,M,2,X,3,=1,X,3,=1,M,3,d,12,=,d,21,=0,d,23,=,d,32,=0,(1)对称荷载作用,F,P,F,P,F,P,X,1,X,1,X,2,X,2,X,3,X,3,F,P,X,1,=1,X,1,=1,M,1,X,2,=1,X,2,=1,M,2,X,3,=1,X,3,=1,M,3,M,P,F,P,F,P,反对称多余力,X,2,等于零,只需要计算对称多余力,X,1,、,X,3,F,P,X,1,X,1,X,2,X,2,F,P,d,11,x,1,+,d,13,x,3,+,D,1P,=0,d,31,x,1,+,d,33,x,3,+,D,3P,=0,D,2P,=0 x,2,=0,(2)反对称荷载作用,F,P,F,P,F,P,X,1,X,1,X,2,X,2,X,3,X,3,F,P,X,1,=1,X,1,=1,M,1,X,2,=1,X,2,=1,M,2,X,3,=1,X,3,=1,M,3,M,P,F,P,F,P,对称多余力X,1,、,X,3,等于零,只需要计算反对称多余力X,2,F,P,X,1,X,1,F,P,D,1P,=0,d,11,x,1,+,d,13,x,3,=0,D,3P,=0,d,31,x,1,+,d,33,x,3,=0,d,22,x,2,+,D,2P,=0,x,1,=0 x,3,=0,三 半结构法,对称结构在对称荷载作用下，内力、变形是对称的,对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形是反对称的,1 对称荷载作用,奇数跨对称结构,偶数跨对称结构,C,C,2I,等代结构,C,C,2I,等代结构,C,2 反对称荷载作用,奇数跨对称结构,偶数跨对称结构,I,C,C,等代结构,I/2,I/2,等代结构,I/2,M,M/2,a,例6-7 利用对称性计算图示刚架，并作弯矩图,a,a,2,选取力法基本体系,a/2,a/2,a/2,解：,1 确定等代结构,3,力法方程,11,X,1,+,1P,=0,X,1,X,1,=1,1,qa,2,/8,4,求,11,和,1P,11,=a/EI,1P,=qa,3,/(12EI),5,求,X,1,X,1,=-qa,2,/12,6-6 支座移动和温度改变时的计算,一 支座移动时的计算,例6-8 图示梁当B发生位移时，计算并作弯矩图,解：,1 选取力法基本体系,A,B,l,6-6 支座移动和温度改变时的计算,解：,1 选取力法基本体系,A,B,2 列力法方程,11,X,1,+,1,=,11,X,1,+,1,=0,计算系数和自由项,l,=1,A,B,1,A,B,6-6 支座移动和温度改变时的计算,l,=1,A,B,1,5 作弯矩图,求多余未知力,例6-9 图示刚架施工时的温度为15C，使用期间（冬季）温度,如图，求温度变化产生的内力。EI=1.4410,5,kN.m,2,=0.00001,35,35,35,+15,+15,+15,40cm,60cm,X,1,基本体系,+15,+15,+15,35,35,35,二 温度变化时的计算,解：,1 选取力法基本体系,8m,6m,例6-9 图示刚架施工时的温度为15C，使用期间（冬季）温度,如图，求温度变化产生的内力。EI=1.4410,5,kN.m,2,=0.00001,35,35,35,+15,+15,+15