带电粒子在边界磁场中的运动

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,带电粒子在电磁场中的运动,带电粒子在有界磁场中,的运动,带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动,1.,洛仑兹力提供向心力,2.,轨道半径,3.,周期,只与,B,和带电粒子（,q,，,m),有关，而与,v,、,r,无关（回旋加速器）,带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动,4.,磁感应强度,5.,圆心、半径、运动时间的确定,圆心的确定,a,已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,半径的计算,圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利用几何知识，求解圆轨迹的半径。,P,M,v,v,O,-q,v,P,M,v,O,-q,v,b,已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心,利用,vR,利用弦的中垂线,两条切线夹角的平分线过圆心,几何法求半径,（,勾股定理、三角函数）,向心力公式求半径,（,R=,mv/qB,）,带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识 ,但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径,r,、周期,T,的关系，,求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。,一带电粒子在单直线边界磁场中的运动,如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；,如果与磁场边界成夹角,进入，仍以与磁场边界夹角,飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则,1,2,）。,O,B,A,r,r,P,M,N,B,O,2,6,如图,在一水平放置的平板,MN,上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为,B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为,m,带电量为,+q,的粒子,以相同的速率,v,沿位于纸面内的各个方向,由小孔,O,射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响,.,下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中,R=mv/qB.,哪个图是正确的,?,M,N,B,O,A,2R,R,2R,M,N,O,2R,R,2R,M,N,O,2R,2R,2R,M,N,O,R,2R,2R,M,N,O,D.,A.,B.,C.,解： 带电量为,+q,的粒子,以相同的速率,v,沿位于纸面内的各个方向,由小孔,O,射入磁场区域,由,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以,O,为圆心、以,R=mv/qB,为半径的,1/2,圆弧上,如图虚线示,:,各粒子的运动轨迹如图实线示,:,带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示,2R,R,2R,M,N,O,7,水平线,MN,的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为,B,的匀强磁场，在,MN,线上某点,O,的正下方与,O,点相距为,L,的质子源,S,可在纸面内,180,0,范围内发射质量为,m,、电量为,e,、速度,v=BeL/m,的质子，质子的重力不计，试说明在,MN,线上多大范围内有质子穿出。,O,M,N,S,B,O,点左右距离,O,点,L,的范围内有质子穿出,O,M,N,S,B,二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动,速度较小时，作半圆运,动后从原边界飞出；,速度增加为某临界值时，,粒子作部分圆周运动其,轨迹与另一边界相切；,速度较大时粒子作部分,周运动后从另一边界飞,出,S,B,P,S,S,Q,P,Q,Q,圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上,圆心在过入射点跟边界垂直的直线上,圆心在磁场原边界上,量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态,速度较小时，作圆,周运动通过射入点；速度增加为某临界,时，粒子作圆周运,动其轨迹与另一边,界相切；,速度较大时粒子作,部分圆周运动后从,另一边界飞出,速度较小时，作圆弧,运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值,时，粒子作部分圆周,运动其轨迹与另一边,界相切；,速度较大时粒子作部,分圆周运动后从另一,边界飞出,1,如图所示，一质子和一,粒子从,a,点同时以相同的动,能沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽,度为,d,的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则,A,、质子和,粒子同时射出,B,、质子和,粒子从同一位置射出,C,、质子和,粒子不同时射出,D,、质子和,粒子从不同位置射出,a,解：先分析两者半径是否相同,再分析两者运动时间是否相同,2,在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为,e,，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角,，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：,.v,eBd/m,（,1+sin,）,.v,eBd/m,（,1+cos,）,.v,eBd/msin,.v,eBd/mcos,B,O,C,F,E,D,思考：能从,EF,射出，求电子在磁场中运动的最长时间是多长？,3,如图所示，相互平行的直线,M,、,N,、,P,、,Q,间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由,O,点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与,OM,间夹角的范围为,090,，不计粒子的重力，则：,（,1,）,.,越大，粒子在磁场中运动的时间？,(2).,越大，粒子在磁场中运动的路径？,(3),越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到,MN,的距离？,M,P,Q,N,O,四带电粒子在矩形边界磁场中的运动,o,B,d,a,b,c,B,圆心在磁场原边界上,速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；,速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。,速度较小时粒子做部分圆周运动后从原边界飞出；速度在某一范围内从上侧面边界飞；,速度较大时粒子做部分圆周运动从右侧面边界飞出；,速度更大时粒子做部分圆周运动从下侧面边界飞出。,圆心在过入射点跟速度方向垂直的直线上,量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）,例2如图所示，在,正方形空腔,的范围内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场电子从孔A沿平行于ab边的方向，以各种不同的速率射入磁场现在比较两个电子的速率其中一个打在bc边的中点M，设其速率为V,1,；另一个从c孔穿出，设其速率为V,2,，则V,1,:V,2,=_,4：5,矩形边界分析半径的两种常见思路,相似,勾股定律,O,N,O,N,2,、空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的,正方形为其边界,。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这,两种,粒子带,同种电荷,，它们的电荷量、质量均不同，但其,比荷,相同，且都,包含不同速率的粒子,。不计重力。下列说法正确的是,A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同,B 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同,C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同,D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大,BD,相同比荷的粒子在相同的,磁场中具有相同的周期。,O,3、穿过无限大双边界磁场：,例,3,如图，磁场垂直纸面向里，磁感应强度大小为,B,，磁场上下边界间距为,2L,，左右无边界。有一正离子（,m,，,q,）以角从正中射入磁场，若离子不从上边界射出磁场，求离子射入磁场时速度的范围。,自己作图的时候，可以先作圆，后作边界。,4,、如图所示，一足够长的矩形区域,abcd,内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为,B,的匀强磁场，在,ad,边中点,O,方向垂直磁场射入一速度方向跟,ad,边夹角,=30,0,、大小为,v,0,的带电粒子，已知粒子质量为,m,、电量为,q,，,ab,边足够长，,ad,边长为,L,，粒子的重力不计。求：粒子能从,ab,边上射出磁场的,v,0,大小范围。,V,0,O,a,b,c,d,V,0,O,a,b,c,d,30,0,60,0,五带电粒子在圆形边界磁场中的运动,B,O,O,入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心,B,O,O,1.,圆形区域内存在垂直纸面的半径为,R,的匀强磁场，磁感强度为,B,，现有一电量为,q,、质量为,m,的正离子从,a,点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为,60,0,，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。,B,60,0,60,0,P(x y),y,x,O,x,y,o,O,2,在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边缘,A,点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：,A.,运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长,B.,运动时间越短的，其速率越大,C.,磁场中偏转角越小的，运动时间越短,D.,所有质子在磁场中的运动时间都相等,B,A,B C,O,1,O,2,O,3,O,4,半径越大，偏向角,越小,圆心角等于偏向角,3.,在直角坐标系,xOy,中，有一半径为,R,的圆形磁场区域，磁感强度为,B,，磁场方向垂直,xOy,平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（,R,，,0,）。如图所示，有一个质量为,m,、带电量为,q,的离子，由静止经匀强电场加速后从点（,0,，,R/2,）沿,x,轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。求： ,.,离子在磁场区域经历的时间。,.,加速电场的加速电压。,O,R/2,R,B,x,y,O,2,O,1,r,r,60,0,4,、圆心为,O,、半径为,r,的圆形区域中有一个磁感强度为,B,、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为,L,的,O,处有一竖直放置的荧屏,MN,，今有一质量为,m,的电子以速率,v,从左侧沿方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之,P,点，如图所示，求,O,P,的长度和电子通过磁场所用的时间,M,N,L,A,P,B,B,M,N,L,A,P,B,B,1,R,R,5,一匀磁场,磁场方向垂直于,xy,平面,在,xy,平面上,磁场分布在以,O,为中心的一个圆形区域内,.,一个质量为,m,、电荷量为,q,的带电粒子,由原点,O,开始运动,初速为,v,方向沿,x,正方向,.,后来,粒子经过,y,轴上的,P,点,此时速度方向与,y,轴的夹角为,30,0,P,到,O,的距离为,L,如图所示,.,不计重力的影响,.,求磁场的磁感强度,B,的大小和,xy,平面上磁场区域的半径,R.,30,0,y,v,L,0,P,r,r,A,R,解,:,5,如图所示，一个质量为,m,、电量为,q,的正离子，在小孔,S,处正对着圆心,O,以速度,v,射入半径为,R,的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为,B,。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从,A,点射出，求正离子在磁场中运动的时间,t.,设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。,O,B,R,S,解,:,粒子经过与圆筒发生,n,（,n=2,3,4,）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为,n+1,段对称分布的圆弧，,每段圆弧的圆心角为,正离子在磁场中运动的时间,O,r,r,O,B,R,S,6,如图所示，在半径为,R,的圆筒内有匀强磁场，质量为,m,、带电量为,q,的正离子在小孔,S,处，以速度,v,0,向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）,O,r,r,O,B,R,S,解,:,粒子经过,n=2,3,4,次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次数,n=2,时,O,B,R,S,O,r,r,当发生碰撞次数,n=3,时,可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当,n=2,时所用时间最短,O,r,r,O,B,R,S,思考：求碰撞次数,n=2,时粒子在磁场中运动的时间,7.,一带电质点，质量为,m,，电量为,q,，重力忽略不计，以平行于,ox,轴的速度,v,从,y,轴上的,a,点射入如图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从,x,轴上的,b,点以垂直于,ox,的速度射出，可在适当的地方加一垂直于,xy,平面、磁感应强度为,B,的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径,.,a,b,x,y,O,O,