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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,复习回顾,两条直线平行与垂直的判定,平行,：,对于两条不重合的直线,l,1,、,l,2,，其斜率分别为,k,1,、,k,2,，有,l,1,l,2,k,1,k,2.,垂直,：,如果两条直线,l,1,、,l,2,都有斜率,，且分别为,k,1,、,k,2,，则有,l,1,l,2,k,1,k,2,=-1,.,条件,：,不重合,、,都有斜率,条件,：,都有斜率,练习,下列哪些说法是正确的,（ ）,A,、两直线,l,1,和,l,2,的斜率相等，则,l,1,l,2,；,B,、若直线,l,1,l,2,，则两直线的斜率相等；,C,、若两直线,l,1,和,l,2,中，一条斜率存在，另一条斜率不存在，则,l,1,和,l,2,相交；,D,、若直线,l,1,和,l,2,斜率都不存在，则,l,1,l,2,；,E,、若直线,l,1,l,2,，则它们的斜率之积为,-1,；,C,练习,已知直线,l,1,经过点,A(2,a),，,B(a-1,3),，直线,l,2,经过点,C(1,2),，,D(-2,a+2),试确定,a,的值，使得直线,l,1,和,l,2,满足,l,1,l,2,已知直线,l,经过已知点,P,1,（,x,1,，,y,1,），并且它的斜率是,k,，求直线,l,的方程。,l,O,x,y,.,P,1,根据经过两点的直线斜率,公式，得,由,直线上一点,和,直线的斜率,确定的直线方程，叫直线的,点斜式方程,。,P,.,1,、,直线的点斜式方程：,设点,P,（,x,，,y,）是直线,l,上,不同于,P,1,的任意一点。,1,、,直线的点斜式方程：,(1),、当直线,l,的倾斜角是,0,0,时，,tan0,0,=0,即,k=0,，这时直线,l,与,x,轴平行或重合,l,的方程：,y-y,0,=0,或,y=y,0,(2),、当直线,l,的倾斜角是,90,0,时，直线,l,没有斜率，这时直线,l,与,y,轴平行或重合,l,的方程：,x-x,0,=0,或,x=x,0,O,x,y,x,0,l,O,x,y,y,0,l,点斜式方程的应用：,例,1,：一条直线经过点,P,1,（,-2,，,3,），倾斜角,=45,0,，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点,P,1,（,-2,，,3,）,斜率是,k=tan45,0,=1,代入点斜式得,y,3 = x + 2,O,x,y,-5,5,P,1,1,、写出下列直线的点斜式方程：,练习,2,、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：,(1)y-2 = x-1,O,x,y,.,(0,b),2,、直线的斜截式方程：,已知直线,l,的斜率是,k,，与,y,轴的交点是,P,（,0,，,b,），求直线方程。,代入点斜式方程，得,l,的直线方程：,y - b =k,（,x - 0,）,即,y = k x + b,。,(2),直线,l,与,y,轴交点,(0,b),的纵坐标,b,叫做直线,l,在,y,轴上的,截距,。,方程,(2),是由直线的斜率,k,与它在,y,轴上的截距,b,确定，所以方程,(2),叫做直线的,斜截式方程,，简称,斜截式,。,斜截式方程的应用：,例,2,：,斜率是,5,，在,y,轴上的截距是,4,的直线方程,。,解：由已知得,k =5,，,b= 4,，代入斜截式方程,y= 5x + 4,斜截式方程,:,y = k x + b,几何意义,：,k,是直线的斜率，,b,是直线在,y,轴上的截距,练习,3,、写出下列直线的斜截式方程：,练习,4,、已知直线,l,过,A,（,3,，,-5,）和,B,（,-2,，,5,），求直线,l,的方程,解：直线,l,过点,A,（,3,，,-5,）和,B,（,-2,，,5,）,将,A,（,3,，,-5,），,k=-2,代入点斜式，得,y,(,5) =,2 ( x,3 ),即,2x + y,1 = 0,例题分析：,直线的点斜式，斜截式方程在,直线斜率存在时,才可以应用。,直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。,总结：,练习,5,、求过点（,1,，,2,）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ,k=1,直线过点（,1,，,2,）代入点斜式方程得,y- 2 = x - 1,或,y,（）,即,0,或,0,练习,巩固：,经过点（,-,，,2,）倾斜角是,30,0,的直线的方程是,（,A,）,y,=,（,x,2,） （,B,）,y+2=,（,x, ）,（,C,）,y,2=,（,x, ）（,D,）,y,2=,（,x, ）,已知直线方程,y,3=,（,x,4,），则这条直线经过的已知,点，倾斜角分别是,（,A,）（,4,，,3,）；,/ 3,（,B,）（,3,，,4,）；,/ 6,（,C,）（,4,，,3,）；,/ 6,（,D,）（,4,，,3,）；,/ 3,直线方程可表示成点斜式方程的条件是,（,A,）直线的斜率存在 （,B,）直线的斜率不存在,（,C,）直线不过原点 （,D,）不同于上述答案,已知,A,（,0,，,3,），,B,（,-1,，,0,），,C,（,3,，,0,），求,D,点的坐标，使四边形,ABCD,为直角梯形（,A,、,B,、,C,、,D,按逆时针方向排列）。,.,.,.,A,C,B,O,x,y,D,D,注意：,直线上任意一点,P,与这条直线上一个定点,P,1,所确定的斜率都相等。,当,P,点与,P,1,重合时，有,x=x,1,，,y=y,1,，此时满足,y-y,1,=k,（,x-x,1,），所以直线,l,上所有点的坐标都满足,y-y,1,=k,（,x-x,1,），而不在直线,l,上的点，显然不满足（,y-y,1,）,/,（,x-x,1,）,=k,即不满足,y-y,1,=k,（,x-x,1,），因此,y-y,1,=k,（,x-x,1,）是直线,l,的方程。,如直线,l,过,P,1,且平行于,x,轴，则它的斜率,k=0,，由点斜式 知方程为,y=y,0,;,如果直线,l,过,P,1,且平行于,Y,轴，此时它的倾斜角是,90,0,，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标,x,都等于,P,1,的横坐标所以方程为,x=x,1, P,为直线上的任意一点，它的,位置与方程无关,O,x,y,P,1,P,
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