对数函数的的概念、图像及性质

金太阳新课标资源网,单击此处编辑母版标题样式,*,金太阳新课标资源网,老师都说好,!,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,5,对数函数的的概念、图像及性质,问题,1,：某种细胞分裂时，由,1,个分裂为,2,个，,2,个分裂为,4,个,1,个这样的细胞分裂,x,次后，得到的细胞个数设为,y,则,y,与,x,的函数关系式为：,Y=2,x,问题,2,：某种细胞分裂时，由,1,个分裂为,2,个，,2,个分裂为,4,个,如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到,1,万个，,10,万个,细胞，那么分裂次数,x,就是要得到的细胞个数,y,的函数。由对数的定义，这个函数可以写成：,X=log,2,y,1.,对数函数的定义,：,函数,叫做对数函数；,其中,x,是自变量，函数的定义域是（,0,，,+,）,对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义。,判断：以下函数是对数函数的是（）,A.y=log,2,(3x-2),B.y=log,(x-1),x,C.y=log,1/3,x,2,D.y=lnx,2.,对数函数的图象,:,x,y,=log,2,x,1/8,1/4,1/2,1,2,4,8,-3,-2,-1,0,1,2,3,x,y,=log,10,x,0.1,0.32,1,1.78,5.62,10,-1,-1/2,0,1/4,1/2,1,x,-3,1/8,1/4,1/2,1,2,4,8,-2,-1,0,1,2,3,分别作出,y,=log,2,x,y,=log,10,x,的图像,y,x,0,y,=log,a,x,(,a,1),1,y,x,0,y,=log,a,x,(0,a,1),1,3.,对数函数的性质,:,对数函数,y,=log,a,x,的性质要分为,a,1,与,0,a,1,两种进行讨论,对数函数的性质讨论,对数函数的图象和性质,图 象 性 质,a,1 0,a,1,定义域,:,值 域,:,过定点：,在,(0,+,),上,是 函数,在,(,0,+,),上,是 函数,y,x,0,x,1,y=log,a,x,(a,1),y,x,0,y,=log,a,x,(0,a,1),(1,0),(1,0),(,0,+,),R,(1,0),增,减,4.,对数函数的图像与性质的应用,例,1,求下列函数的定义域：,(1)y=log,a,x,2,(0a1),(2)y=log,3,(9,x,2,),(3)y=,小 结,求函数定义域的方法,:,1.,分数的分母不能为零,;,3.,偶次方根的被开方数大于等于零,;,4.,对数的真数必须大于零,;,5.,指数、对数的底数必须大于零且不等于,1.,2.,零的指数不能为零和负数,;,练习,：,求下列函数的定义域：,1,）,y=log,a,(4-x)2,）,y=log,a,(x,2,-9),例,2,比较下列各组数中两个值的大小,：,(1),log,2,3.4,log,2,8.5,log,0.3,1.8,log,0.3,2.7,log,a,5.1,log,a,5.9(a,0,a1),解：,考察对数函数,y=log,2,x,因为它的底数,2,1,所以它在,(0,+),上是增函数,于是,log,2,3.4,log,2,8.5,考察对数函数,y=log,0.3,x,因为它的底数,0.3,即,0,0.3,1,所以它在,(0,+),上是减函数,于是,log,0.3,1.8,log,0.3,2.7,解：当,a,1,时,函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是增函数,于是,log,a,5.1,log,a,5.9,当,0,a,1,时,函数,y=log,a,x,在,(0,+),上是减函数,于是,log,a,5.1,log,a,5.9,log,a,5.1,log,a,5.9 (a,0,a1),分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于,1,还是小于,1.,而已知条件中并未指出底数,a,与,1,哪个大,因此需要对底数,a,进行讨论,:,小结：,怎样比较同底的两个对数的大小？,（,1,）确定函数的底数是否大于,1,：,（,2,）判断对数函数的增减；,（,3,）确定两数的大小；,练习,:,比较下列各题中两个值的大小,:,log,10,6,log,10,8,log,0.5,6,log,0.5,4,log,0.1,0.5,log,0.1,0.6,log,1.5,1.6,log,1.5,1.4,例,3,1.1,0.7,，,1.2,0.7,解：,y=,1.1,x,Y=,1.2,x,0.7,1.2,0.7,1.1,0.7,x,y,由图可知：,1.1,0.7,1.2,0.7,小结：底数不同但真数相同的题目中，,一般采用作图法。,练习：（,1,）,1.1,2.3,，,1.2,2.2,解：,1.1,2.3,1.1,2.2,o,x,y,X=1,Y=,1.1,x,Y=,1.2,x,2.2,1.1,2.2,1.2,2.2,1.1,2.2,1.2,2.2,1.1,2.3,1.2,2.2,例,4,比较下列各组中两个值的大小,:,（,1,）,log,3,log,2,0.8.,（,2,）,log,6,7,log,7,6;,log,2,0.8,o,0.8,x,y,Y=log,2,x,X=1,分析：,3,1=,3,3,3,0,3,1,x,y,o,Y=log,3,x,log,3,X=1,1,2,0.8,0,（,2,）,log,6,7,log,7,6;,1,o,x,y,6,7,log,6,7,Y=log,6,7,7,1,o,x,y,6,log,7,6,Y=,7,x,分析：,log,6,7,1 log,7,6,1,小结：若底数不同，真数也不同的两个对数比较大小时，先作相对应的函数图进行估值，再采用插入中间变量“,0”,或“,1”,来确定两对数值得大小。,练习：,（,1,）,0.3,0.7,，,2.1,2.9,解：,0.3,0.7,0.3,0.3=1,2.1,2.9,2.1,2.1=1,0.3,0.7,2.1,2.9,比较两个对数值的大小,1,、若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断,2,、若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论,3,、若底数、真数都不相同,则常借助,1,、,0,、,1,等中间量进行比较,.,4,、若底数不同真数相同，则常借助对数函数图象进行比较,y=2,x,y=x,y=log,2,x,y=2,x,作业,课本第,25,页习题,2-1A,组题,1,