数列的概念与简单表示法二

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,*,2.1.2,数列的概念与简单表示法,(,二,),2.1.2,数列的概念与简单表示法,(,二,),一、复习提问：,数列的定义：,按一定次序排列的一列数叫做数列,.,注意：,数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；,定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现,.,数列的项：,数列中的每一个数都叫做这个数列的项,.,各项依次叫做这个数列的第,1,项（或首项），第,2,项，,，第,n,项，,.,数列的一般形式：,或简记为 ，其中 是数列的第,n,项,2024/10/9,2,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,数列的通项公式：,如果数列的第,n,项与,n,之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式,.,5.,数列的图像,都是一群孤立的点,.,6.,数列有三种表示形式：,列举法，通项公式法和图象法,.,7.,有穷数列：,项数有限的数列,.,8.,无穷数列：,项数无限的数列,.,2024/10/9,3,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,是些,孤立,点,2024/10/9,4,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,0,-1,我们好孤单！,我们好孤单！,2024/10/9,5,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,二、讲解新课：,知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题,观察钢管堆放示意图,寻其规律,建立数学模型,2024/10/9,6,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,模型一：自上而下：,若用,a,n,表示钢管数，,n,表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且,第,1,层钢管数为,4,；即：,1 4,1+3,第,2,层钢管数为,5,；即：,2 5,2+3,第,3,层钢管数为,6,；即：,3 6,3+3,第,4,层钢管数为,7,；即：,4 7,4+3,第,5,层钢管数为,8,；即：,5 8,5+3,第,6,层钢管数为,9,；即：,6 9,6+3,第,7,层钢管数为,10,；即：,7 10,7+3,2024/10/9,7,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,运用每一层的钢管数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？,模型二：上下层之间的关系,自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多,1,即,a,1,=4,；,a,2,=5=4+1=,a,1,+1,；,a,3,=6=5+1=,a,2,+1,依此类推：,a,n,=,a,n-1,+1,（,2,n,7,）,对于上述所求关系，若知其第,1,项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要,.,2024/10/9,8,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,1,递推公式：,如果已知数列,a,n,的第,1,项,(,或前几项,),且任一项,a,n,与它的前一项,a,n-1,(,或前,n-,1,项,),间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的,递推公式,.,说明：,递推公式也是给出数列的一种方法,.,如下数字排列的一个数列：,1,，,1,，,2,，,3,，,5,，,8,，,13,，,21,，,34,，,55,，,89,递推公式为：,2024/10/9,9,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,2,数列的前,n,项和：,数列,a,n,中，,a,1,+,a,2,+,+,a,n,称为数列的前,n,项和，记为,S,n,.,S,1,表示前,1,项之和：,S,1,=,a,1,S,2,表示前,2,项之和：,S,2,=,a,1,+,a,2,S,n-,1,表示前,n-1,项之和：,S,n-,1,=,a,1,+,a,2,+,+,a,n-,1,S,n,表示前,n,项之和：,S,n,=,a,1,+,a,2,+,+,a,n,.,当,n,1,时,S,n,才有意义；,当,n,-11,即,n,2,时,S,n-,1,才有意义,.,2024/10/9,10,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,3,S,n,与,a,n,之间的关系,(,相关关系,),：,由的定义可知，当,n=1,时，,S,1,=,a,1,；,当,n2,时，,a,n,=S,n,-S,n-1,，,说明：,数列的前,n,项和公式也是给出数列的一种方法,.,2024/10/9,11,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,三、例题讲解,例,1.,已知数列 的第,1,项是,1,，以后的各项由,公式 给出，写出这个数列的前,5,项,.,分析：,题中已给出 的第,1,项即 ，,递推公式：,2024/10/9,12,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,解：据题意可知：,例,1.,已知数列 的第,1,项是,1,，以后的各项由,公式 给出，写出这个数列的前,5,项,.,2024/10/9,13,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,例,2.,已知数列 中，,试写出数列的前,4,项,.,解：由已知得,:,2024/10/9,14,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,例,3.,已知 ，,写出前,5,项，并猜想 ,解法一：,观察可得：,2024/10/9,15,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,例,3.,已知 ，,写出前,5,项，并猜想 ,解法二：,2024/10/9,16,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,例,4.,已知数列的前,n,项和,求数列的通项公式,:,S,n,=n,2,+2n,；,S,n,=n,2,-2n-1.,解：,当,n=1,时，,a,1,=S,1,=1,2,+21=3,；,当,n2,时,a,n,=S,n,-S,n-1,=(n,2,+2n)-(n-1),2,+2(n-1)=2n+1,；,经检验，当,n=1,时，,2n+1=21+1=3,，,a,n,=2n+1,为所求,.,2024/10/9,17,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,当,n=1,时，,a,1,=S,1,=1,2,-21-1=-2,；,例,4.,已知数列的前,n,项和,求数列的通项公式,:,S,n,=n,2,+2n,；,S,n,=n,2,-2n-1.,当,n2,时，,a,n,=S,n,-S,n-1,=(n,2,-2n-1)-(n-1),2,+2(n-1)-1,=2n-3,；,经检验,当,n=1,时，,2n-3=21-3=-1-2,，,为所求,.,2024/10/9,18,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,四、练习：,1,根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式,(1),a,1,0,a,n+1,a,n,(2n,1),2024/10/9,19,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,2.,已知数列的前,n,项和,求数列的通项公式,:,S,n,=2n,2,-3n,；,S,n,=3,n,-2.,2024/10/9,20,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,小结：,本节课学习的主要内容有：,1,递推公式及其用法；,2,通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或,n,项）之间的关系,.,3,S,n,的定义及与,a,n,之间的关系,2024/10/9,21,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,书面作业,课堂练习,P.,31,练习,3.4,P.,33-34,习题,2.1 A,组,4.6B,组,3,2024/10/9,22,重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr,