直线与椭圆的弦长公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线和椭圆的位置关系（2）,江苏省射阳中等专业学校 王茜,种类,:,相交,(,两个交点,),相离,(,没有交点,),相切,(,一个交点,),回顾：直线与,椭,圆的位置关系,直线与椭圆的位置关系的判定,mx,2,+nx+p=0,（,m 0,）,方程组无解,相离,无交点,方程组有一解,相切,一个交点,相交,方程组有两解,两个交点,代数方法,由方程组：,=n,2,-4mp,0,消去,y,通法,练习,通过本节课的教学，要求掌握直线和椭圆相交的弦长公式，以及能够用点差法解决弦中点问题。,教学目标,弦长公式：,知识点,1,：弦长问题,若直线 与椭圆 的,交点为 则|AB|叫做弦长。,例1：已知斜率为,1,的直线,L,过椭圆 的右焦点，,交椭圆于,A,，,B,两点，求弦,AB,之长,方法与过程：,(1),联立方程组；,(2),消去其中一个未知数，得到二元一次方程；,(3),韦达定理；,(4),弦长公式,.,练习,例,：已知椭圆 过点,P(2,，,1),引一弦，使弦在这点被,平分，求此弦所在直线的方程,.,解法一：,韦达定理,中点坐标,斜率,知识点2：弦中点问题,例,：已知椭圆 过点,P(2,，,1),引一弦，使弦在这点被,平分，求此弦所在直线的方程,.,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造,出中点坐标和斜率,中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理,解后反思,练习,如果椭圆被 的弦被点（,4,，,2,）平分，,求这条弦所在直线方程。,2、,弦中点问题,的两种处理方法：,（,1,）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；,（,2,）点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1、,弦长,的计算方法：,弦长公式：,|,AB|=,=,（适用于任何曲线）,小 结,课后作业,谢谢！,感谢您的指导！,