1-3无穷小量与无穷大量

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三节 无穷小量与无穷大量,高等数学,01-03-01,一、,无穷小量,二、,无穷小量的阶,三、,无穷大量,高等数学 01-03-02,高等数学 01-03-03,无穷小量,(,infinitesimal quantity),极限为零的变量，称为,无穷小量,，,简称,无穷小,。,注,（1）,无穷小与很小的数不能混为一谈，任何非零的很小的数均不是无穷小；,（2）,零是可以作为无穷小的唯一常数。,高等数学 01-03-04,定理,lim,f,(,x,)=,A,f,(,x,)=,A+,(,x,),其中,lim,(,x,)=0,为无穷小量。（定理中自变量必须在同一变化过程中）,无穷小量与函数极限的关系,高等数学 01-03-05,性质1,有限个无穷小量的和、差、积以及常数与无穷小量的乘积仍为无穷小量。,性质2,有界变量与无穷小量的乘积仍为无穷小量。,无穷小量的,性质,高等数学 01-03-06,例,求极限,高等数学 01-03-07,高阶无穷小量,设,与,都是在同一自变量变化过程中的两个无穷小量，如果在此过程中,（1）,，则称,是比,高阶的无穷小量,，,记为,=,(,)；,（2）,(,k,0)，,则称,与,是,同阶无穷小量,，记为,=,O,(,)；,（3）,，,则称,与,是,等价无穷小量,，记为,。,高等数学 01-03-08,几个常用的等价无穷小,高等数学 01-03-09,当 时，,注,在求极限的过程中，只有在变量的积或商中才可用等价无穷小替代，在变量的和及差中不能用。,高等数学 01-03-10,例,求下列函数极限,（2）,（3）,高等数学 01-03-11,（1）,高等数学 01-03-12,无穷大量,(,infinite quantity),绝对值无限增大的变量，称为,无穷大量,，,简称,无穷大,，记作,lim,f,(,x,)=,高等数学 01-03-13,正无穷大量,保持正值无限增大的变量，称为,正无穷大量,，记作,lim,f,(,x,)=,。,负无穷大量,保持负值无限增大的变量，称为,负无穷大量,，记作,lim,f,(,x,)=,。,在自变量的同一变化过程中，若,f,(,x,),为无穷大量，则 1/,f,(,x,),为无穷小量；反之，若,f,(,x,),为无穷小量，且,f,(,x,),0，,则,1/,f,(,x,),为无穷大量。,无穷大量与无穷小量的关系,高等数学 01-03-14,小结,：无穷小量，无穷小量的性质,无穷小量的阶，无穷大量,高等数学 01-03-15,作业,：,P16,习题一,15,19,