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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,推理与证明,推理,证明,直接证明,间接证明,言之有理，论证有据！,演绎推理,合情推理,第二章 推理与证明,已知的判断,新的判断,确定,根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫,推理,.,2.1.1合情推理（1）,37,10,317,20,1317,30,10,37,20,317,30,1317,63+3，,83+5,105+5,100029+971，,1002=139+863,猜想任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.,数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想,一个规律：,偶数奇质数奇质数,哥德巴赫猜想的过程：,具体的材料,观察分析,猜想出一般性的结论,归纳推理的过程：,由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征,的推理,或者由 概括出,的推理,称为,归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,1，3，5，7，由此你猜想出第,个数是_.,这就是从,部分到整体,从,个别到一般,的,归纳推理,.,你想起来了吗？,成语“一叶知秋”,统计初步中的用样本估计总体,通过从总体中抽取,部分对象,进,行观测或试验，进而对,整体,做出推断.,意思是从一片树叶的凋落，知道秋,天将要来到.比喻由,细微的迹象,看出,整体,形势,的变化，由,部分,推知,全体,.,1.已知数列 的第一项 =1,且 (1，2，3，,)，,请归纳出这个数列的通项公式为_.,让我们一起来归纳推理,2.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后探求面数F、顶点数V和棱数E之间的关系.,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,凸多面体,面数（F）,顶点数（V）,棱数（E）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,凸多面体,面数（F）,顶点数（V）,棱数（E）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,凸多面体,面数（F）,顶点数（V）,棱数（E）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,凸多面体,面数（F）,顶点数（V）,棱数（E）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,凸多面体,面数（F）,顶点数（V）,棱数（E）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,凸多面体,面数（F）,顶点数（V）,棱数（E）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱锥,凸多面体,面数（F）,顶点数（V）,棱数（E）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,四棱柱,6,8,12,6,4,4,三棱锥,12,8,6,八面体,6,9,5,三棱柱,5,5,8,四棱锥,9,16,9,尖顶塔,6,9,5,9,5,5,8,16,9,凸多面体,面数（F）,顶点数（V）,棱数（E）,四棱柱,三棱锥,八面体,三棱柱,四棱锥,尖顶塔,6,8,12,6,4,4,12,8,6,猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：,FVE2,欧拉公式,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、,个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,火星上是否存在生命,火星,与,地球,类比的思维过程：,火星,地球,存在类似特征,地球上有生命存在,猜测火星上也可能有生命存在,由,两类对象,具有,某些,类似特征,和其中,一类对象的某些,已知特征,推出,另一类对,象也具有,这些特征,的推理称为,类比推理,.,类比推理,我们已经学习过,“等差数列”,与,“等比数列”,.,你是否想过,“等和数列”、“等积数列”,？,从第二项起，每一项与其前一项的,差,等于一个常数的数列是,等差数列,.,类推,从第二项起，每一项与其前一项的,和,等于一个常数的数列是,等和数列,.,试根据等式的性质猜想不等式的性质.,类比推理的结论不一定成立.,;,(2),;,(3),;,等等,.,等式的性质：,让我们一起来类比推理,.,.,探究,圆的概念和性质,球的类似概念和性质,圆心,与,弦,(非直径)中点连线垂直于弦.,与,圆心,距离相等的两,弦,相等;与,圆心,距离不等的两,弦,不等,距,圆心,较近的,弦,较长.,以点,P(x,0,y,0,)为圆心,r为半径的圆的方程为,(x-x,0,),2,(y-y,0,),2,=r,2,.,球心,与,截面圆,(不经过球心的截面圆),圆心连线垂直于截面圆.,与,球心,距离相等的两,截面圆,面积相等;与,球心,距离不等的两,截面圆,面积不等,距,球心,较近的,截面圆,面积较大.,以点,P(x,0,y,0,z,0,)为球心,r为半径的球的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,+(z-z,0,),2,=r,2,.,类比推理,类比推理,以,旧,的知识为基础,推测,新,的结果，具有,发现的功能,由,特殊到特殊,的推理,类比推理的结论,不一定成立,注意,类比推理,由,特殊到特殊,的推理;,以旧的知识为基础,推测,新,的结果；,结论不一定成立.,归纳推理,由部分到整体、,特殊到一般,的推理;,以观察分析为基础,推测,新,的结论;,具有,发现,的功能;,结论不一定成立.,具有,发现,的功能;,小结,归纳推理和类比推理的过程,从具体问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,提出猜想,通俗地说，合情推理是指,“合乎情理”,的推理.,合情推理,归纳推理,类比推理,传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.,1.每次只能移动1个圆环；,2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面.,如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.,请你试着推测：把 个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,1,2,3,游戏：河内塔（Tower of Hanoi）,1,2,3,第1个圆环从,1,到,3,.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1时，,1,2时，,1,2,3,第1个圆环从,1,到,3,.,前1个圆环从,1,到,2,;,第2个圆环从,1,到,3,;,第1个圆环从,2,到,3,.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,1,1时，,3,2时，3,1时，1,3时，,1,2,3,第1个圆环从,1,到,3,.,前1个圆环从,1,到,2,;,第2个圆环从,1,到,3,;,前1个圆环从,2,到,3,.,前2个圆环从,1,到,2,;,第3个圆环从,1,到,3,;,前2个圆环从,2,到,3,.,设 为把 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则,7,1.课本习题2.1A组1，3，5；,2.找一个你感兴趣的数学定义、公式或定理，探究它的来源，你也可以通过翻阅书籍、上网查找资料来寻求依据.,作业,善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会冒出创造的灵感火花,再 见,
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