积分的分部积分法

利用两个函数乘积的求导法则得分部积分法,分部积分公式,（1）,（2）,应用公式关键：选择适当的,u,、,dv,3.5 积分的分部积分法,不定积分的分部积分法,例3.48,计算,解（一）,令,显然，,选择不当,，积分更难进行.,解（二）,令,例3.49 计算,解 设,对,再次应用分部积分公式,所以,例3.50 计算,解 设,那么,例3.51,计算,解,令,例3.52 计算,解 设,那么,通过以上例子，发现应用分部积分公式时，u和dv的选取有一定的规律性，现小结如下：,1. 被积函数为幂函数与三角（指数）函数相乘，设幂函数为u；,2.被积函数为幂函数与反三角（对数）函数相乘，设反三角（对数）函数为u,.,例3.53,计算,解,注意循环形式,应用分部积分公式求积分时，有时多次使用公式，使所求积分再次出现，得到一个关于所求积分的方程，解此方程便得所求积分,.,例3.54 计算,解,定积分的分部积分公式,推导,3.5.2 定积分的分部积分法,解,例3.55,计算,例3.56,计算,解,令,则,