大值和最小值问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2,最大值、最小值问题,y,x,0,南阳市八中数学组 方国顺,复 习 导 入,本节关注,:,利用导数能否解决,最值,问题,?,如果能，怎么,求最值,.,利用导数求极值的步骤？,函数,y=f(x),在区间,a,b,上的,最大值点,x,0,指的是,：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过,f(x,0,).,f(x,0,),称为函数,y=f(x),在区间,a,b,上的,最大值,.,函数,y=f(x),在区间,a,b,上的,最小值点,x,0,指的是,：函数在这个区间上所有点的函数值都不小于,f(x,0,).,f(x,0,),称为函数,y=f(x),在区间,a,b,上的,最小值,.,函数的最大值和最小值通称为函数的,最值,.,探求新知：,1.,最值的定义,图,(4),o,x,y,a,图,(1),x,o,y,a,b,x,0,x,o,y,图,(2),a,b,x,0,观察图形：,1.,找出最大值点和最小值点,.,2.,最值点可能有几个？而最值可能有几个？,一个或多个，甚至没有,.,一个或没有,.,3.,最值点可能出现在什么位置？,极值点处,或,区间的端点处,.,图,(3),y,x,o,a,b,x,2,x,3,x,4,x,1,x,0,归纳,:,1.,最值和极值的关系,.,(1).,函数的,极值,表示函数在某一点附近的变化情况，是在局部上对函数值的比较；而,最值,则表示函数在整个 区间上的情况，是对整个区间上的函数值的比较,.,(2).,若函数在一个闭区间上存在最大值或最小值，则只能各有一个,;,而极大值和极小值，可能有一个可能多于一个，也可能没有,.,(3).,若最值存在,则要么在极值点处取得,要么在区间的端点处取得,.,(4).,最大值,极大值,;,最小值,极小值,.,2.,求最值的方法,.,1).,求出,函数的所有极值和,f(a),f(b).,2).,比较,以上各值,最大的就是函数的最大值,.,最小的就是函数的最小值,.,例,1,求函数 在,-3,5,上的最大值与最小值,.,解,:,求导数,列表,x,-3,5,y,极大值,极小值,-2,2,(-3,-2),(-2,2),(2,5),0,0,+,-,+,7,5,21,解方程,比较,f(-2),f(2),f(-3),f(5),这四个数，,可知,:,函数在区间,-3,5,上的最大值是,最小值是,.,领悟整合,利用导数,求,f(x),在,a,b,上的最值的步骤,:,1.,求,导数；,.,求出,f(a),f(b),和各个极值；,.,将上述各值,比较,，最大的就是最大值，最小的就是最小值,.,2.,解,方程,；,.,列,表,;,1,、下列结论中,正确的是,(),在区间,上，函数的极大值就是最大值；,在区间,上，函数的极小值就是最小值；,(C),在区间,上，函数的最大值、最大值在，处取到；,(D),在区间,上，函数的极大（小）值可能就是最大（小）值,课 堂 练 习,B,解：,列表,x,1,(1,2),2,(2,5),5,-2,-,0,+,6,y,3,极小值,11,计算得,y,极小值,=2.,比较得最小值为,2,，最大值为,11.,回顾本节内容：,1,、最值的定义；,2,、最值和极值的关系；,3,、用导数方法求,f(x),在,a,b,上的最值的步骤,.,课外作业：,教材,P91,习题,42 A,组,1,，,2.,预习下节内容,.,（,1,）,求,导数,f,/,(x),；,（,2,）,解,方程,f,/,(x)=0;,（,3,）,列表,，分析方程,f,/,(x)=0,的根左右两侧的符号，从而确定极值点与极值,.,“,左,右,+,”,，极小值点；,“,左,+,右,”,，极大值点,.,利用导数求函数极值的步骤：,