直线的倾斜角与斜率

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直 线 的 倾 斜 角 和 斜 率,y,=2,x,+1,2.满足一次函数的解析式,y,=2,x,+1的每一个,实数对(,x,、,y,)都是直线,l,上的点P的坐标。,1.直线,l,上每一点的坐标P(x,y)都满足,一次函数的解析式,y,=2,x,+1。,知识回顾：在平面直角坐标系中，一次函数,y,=2,x,+1的图象是什么？怎样画出它的图象？,（1，3）,O,x,y,1,3,1,（0，1）,（x，y）,P,问题1:直线,l,上 每一点的坐标 P(x,y)与,一次函数解析式,y,=2,x,+1有什么关系?,l,问题2:平面直角坐标系中的所有直线,l 都是,一次函数的图象吗？,O,x,y,1,3,1,思考1:上图中的直线,l,是一次函数的图象吗？,思考2:怎样用更 一般的方法表示平面直角坐标系 中的直线,l？,3,l,2.二元一次方程,2,x,-,y,+1=0,的解,所对应的点P(x,y)都在直线,l,上。,1.直线,l,上每一点的坐标P(x,y)都是,二元一次方程,2,x,-,y,+1=0,的解。,y,=2,x,+1,O,x,y,1,3,1,（x，y）,P,问题3:将一次函数解析式,y,=2,x,+1改写成,2,x,-,y,+1=0，问题1的两个结论应该怎样说?,l,（2）方程,y,=kx+b,的解所对应的点P(x,y)都在直线,l,上。,（1）直线,l,上每一点的坐标P(x,y)都是方程,y,=kx+b,的解（,k，b,是常数）；,问题4:怎样将上述结论一般化?,则称方程,y,=kx+b是,直线,l,的方程；,直线,l,叫做,方程,y,=kx+b,的直线。,y,=k,x,+b,O,x,y,1,3,1,（x，y）,P,l,特殊到一般的数学思想,O,x,y,以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的,点，反过来，这条直线上的点的坐标都满足这个,方程的解，这时，这个方程就叫做这条,直线的方程,，,这条直线叫做这个,方程的直线,.,y,=k,x,+b,P,（x，y）,1、直线的方程和方程的直线的概念,一一对应,y,=k,x,+b,O,x,y,P,（x，y）,1、直线的方程和方程的直线的概念,一一对应,问题5：若记直线上的点集为A，一个二元一次方,程的解为坐标的点集为B，则A与B有何关系？,集合的数学思想,l,问题6：在平面直角坐标系中研究直线时，,就是利用直线与方程的这种关系，,建立直线方程的概念和定义，,并通过方程来研究直线的有关问题.,为此，我们先研究直线的方程,y,=kx+b.,用代数的方法来研究几何问题,问题7：如何研究直线的方程,y,=kx+b.,（k，b 是常数）,数学实验：,O,x,y,1,3,1,(1)当b=0时，y=kx,则 k=y/x=tan,O,x,y,1,3,1,分类讨论的数学思想,问题8：直线的倾斜角与斜率如何定义？,O,x,y,1,3,1,直线倾斜角的范围是：,3。直线的斜率k=tan（当倾斜角不是 90,0,）,2。直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。,规定：当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为 。,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,（1）,（2）,（4）,（3）,o,o,例1。标出下列图中直线的倾斜角，并说出各自斜率符号？,k0,k0,递增,不存在,无,k0,递增,例2。判断正误：,直线的斜率值为 ，则它的倾斜角为 （）,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有,斜率。（）,直线的倾斜角为，则直线的斜率为,（）,因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平,行于y轴的直线的倾斜角不存在 （）,X,X,X,X,已知两点p,1,(x,1,y,1,)，p,2,(x,2,y,2,)，(x,1,x,2,）则由p,1,，p,2,确定的直线的斜率为k=？,问题9：经过两点的直线确定吗？,.,p,2,(1)向量 的方向是向上的.,X,.,p,1,Y,O,（1）,P,.,p,2,X,Y,O,（2）,P,.,p,1,向量 的坐标是,过原点作向量,=,，,则点,P,的坐标是 ，,而且直线,OP,的倾斜角也是,.,即 （,x,1,x,2,）,.,p,1,(2)向量 的方向是向上的.,X,.,p,2,Y,O,（1）,P,.,p,1,X,Y,O,（2）,P,.,p,2,请同学们自己验证。,思考：是否还有其它方法来证明斜率公式？,例3。求经过点A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜,率和倾斜角。,即,即直线的斜率为-1，倾斜角为,解：,例4。已知直线 和 的斜率分别是 和 ，求,它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。,由图可知,解:,Y,O,X,例4。已知直线 和 的斜率分别是 和 ，求,它们的倾斜角及确定两条直线的位置关系。,练习1。已知a，b，c是两两不等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角与斜率。,（1）A（a，c），B（b，c）,（2）C（a，b），D（a，c）,（3）P（b，b+c），Q（a，c+a）,k=1,4。课堂练习,课后思考题：,证明A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点共线。,小结：,1。正确理解直线方程与方程的直线概念,2。,小结：,1。正确理解直线方程与方程的直线概念,2。,布置作业：,习题7.1 1、2、3、4,