正态总体均值和方差的假设检验

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二节 正态总体均值和方差的假设检验,一、正态总体均值的假设检验,二、正态总体方差的假设检验,三、小结,一、正态总体均值的假设检验,1.单个总体 均值,的检验,一个有用的结论,有相同的拒绝域.,证明,从直观上看,合理的检验法则是:,由标准正态分布的分布函数,的单调性可知,第二类形式的检验问题可归结为第一类形式讨论.,例,1,某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5,cm,标准差是0.15,cm,今从一批产品中随机的抽取15段进行测量,其结果如下:,假定切割的长度服从正态分布,且标准差没有变化,试问该机工作是否正常?,解,查表得,根据,第六章定理三,知,在实际中,正态总体的方差常为未知,所以我们常用,t,检验法来检验关于正态总体均值的检验问题.,上述利用,t,统计量得出的检验法称为,t,检验法,.,如果在例1中只,假定切割的长度服从正态分布,问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化?,解,查表得,例,2,某种电子元件的寿命,X,(以小时计)服从正态分布,均为未知.现,测得16只元件的寿命如下:,问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小时)?,例,3,解,依题意需检验假设,查表得,利用,t,检验法检验具有相同方差的两正态总体均值差的假设.,2.两个正态总体 均值差的检验,根据,第六章定理四,知,其拒绝域的形式为,故拒绝域为,关于均值差的其它两个检验问题的拒绝域见表8.1,当两个正态总体的方差均为已知(不一定相等)时,我们可用,Z,检验法来检验两正态总体均值差的假设问题,见表8.1.,例,4,在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率,试验是在同一只平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外,其它条件都尽可能做到相同.先采用标准方法炼一炉,然后用建议的新方法炼一炉,以后交替进行,各炼了10炉,其得率分别为,(1)标准方法:78.1,72.4,76.2,74.3,77.4,78.4,76.0,75.5,76.7,77.3;(2)新方法:,79.1,81.0,77.3,79.1,80.0,78.1,79.1,77.3,80.2,82.1;设这两个样本相互独立,且分别来自正态总体,问建议的新操作方法能否提高得率?,解,分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差:,即认为建议的新操作方法较原来的方法为优.,查表,8.1,知其拒绝域为,例,5,有甲,、,乙两台机床加工相同的产品,从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干件,测得产品直径(单位:,mm,)为,机床甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.0,19.0,19.9,机床乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2,试比较甲,、,乙两台机床加工的产品直径有无显著差异?,假定,两台机床加工的产品直径都服从正态分布,且总体方差相等.,解,即甲,、,乙两台机床加工的产品直径无显著差异.,(1)要求检验假设:,1.单个总体 的情况,二、正态总体方差的假设检验,根据,第六章,指它们的和集,为了计算方便,习惯上取,拒绝域为:,(2),单边检验问题的拒绝域,右边假设检验:,拒绝域的形式为:,右边检验问题的拒绝域为,同理左边检验问题:,拒绝域为,解,例,6,某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方差,=5000(小时,2,)的正态分布,现有一批这种电池,从它生产情况来看,寿命的波动性有所变化.现随机的取26只电池,测出其寿命的样本方差 =9200(小时,2,).问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化?,拒绝域为:,认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化.,例,7,某厂生产的铜丝的折断力指标服从正态分布,现随机抽取9根,检查其折断力,测得数据如下(单位:千克):289,268,285,284,286,285,286,298,292.问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力的方差为20?,解,查表得,认为该厂生产铜丝的折断力的方差为20.,解,认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度.,例,8,某自动车床生产的产品尺寸服从,正态分布,按规定产品尺寸的,方差,不得超过0.1,为检验该,自动车床的工作精度,随机的取25件产品,测得样本方差,s,2,=0.1975,.问该车床生产的产品是否达到所要求的精度?,需要检验假设:,2.两个总体的情况,根据,第六章定理四,知,检验问题的拒绝域为,上述检验法称为,F,检验法,.,例,9,两台车床加工同一零件,分别取6件和9件测量直径,得:假定零件直径服从正态分布,能否据此断定,解,本题为方差齐性检验:,例,10,分别用两个不同的计算机系统检索10个资料,测得平均检索时间及方差(单位:秒)如下:,解,假定,检索时间服从正态分布,问这两系统检索资料有无明显差别?,根据题中条件,首先应检验方差的齐性.,认为两系统检索资料时间无明显差别.,1,2,3,4,三、小结,5,6,重点：单个正态总体均值和方差的检验,难点：两个正态总体均值和方差的检验,课堂作业：P220 11 17 18 20,