微积分发展简史(PPT32页)

09级计算机科学与技术师范班,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,微积分,发,发展简,史,史,牛,顿,顿,艾萨,克,克,牛,牛顿,（,（IsaacNewton）,是,是英,国,国伟,大,大的,数,数学,家,家、,物,物理,学,学家,、,、天,文,文学,家,家和,自,自然,哲,哲学,家,家，,其,其研,究,究领,域,域包,括,括了,物,物理,学,学、,数,数学,、,、天,文,文学,、,、神,学,学、,自,自然,哲,哲学,和,和炼,金,金术,。,。,牛顿,的,的主,要,要贡,献,献有,发,发明,了,了微,积,积分,，,，发,现,现了,万,万有,引,引力,定,定律,和,和经,典,典力,学,学，,设,设计,并,并实,际,际制,造,造了,第,第一,架,架反,射,射式,望,望远,镜,镜等,等,等，,被,被誉,为,为人,类,类历,史,史上,最,最伟,大,大，,最,最有,影,影响,力,力的,科,科学,家,家。,为,为了,纪,纪念,牛,牛顿,在,在经,典,典力,学,学方,面,面的,杰,杰出,成,成就,，,，“,牛,牛顿,”,”后,来,来成,为,为衡,量,量力,的,的大,小,小的,物,物理,单,单位,。,。,莱,布,布,尼,尼,茨,茨,莱布,尼,尼茨,（,（,GottfriedWilhelmLeibniz），,德,德国,哲,哲学,家,家、,数,数学,家,家。,涉,涉及,的,的领,域,域及,法,法学,、,、力,学,学、,光,光学,、,、语,言,言学,等,等40多个,范,范畴,，,，被,誉,誉为,十,十七,世,世纪,的,的亚,里,里士,多,多德,。,。和,牛,牛顿,并称,为,为微积,分,分的创,立,立者。,微积,分,分学,是,是微分,学,学,(DifferentialCalculs),和积分,学,学,(IntegralCalculs),统称,英文,简,简称,Calculs,意为,计,计算,。,。这,是,是因,为,为早,期,期微,积,积分,主,主要,用,用于,天,天文,、,、力,学,学、,几,几何,中,中的,计,计算,问,问题,。,。后,来,来人,们,们也,将,将微,积,积分,学,学称,为,为分析,学,学或无穷,小,小分,析,析。,在微积分,产,产生之前,，,，数学发,展,展处于初,等,等数学时,期,期。人类,只,只能研究,常,常量，而,对,对于变量,则,则束手无,策,策。在几,何,何上只能,讨,讨论三角,形,形和圆，,而,而对于一,般,般曲线则,无,无能为力,。,。到了,17,世纪中叶,，,，由于科,学,学技术发,展,展的需要,，,，人们开,始,始关注变,量,量与一般,曲,曲线的研,究,究。,在力学上,，,，人们关,心,心如何根,据,据路程函,数,数去确定,质,质点的瞬,时,时速度，,或,或者根据,瞬,瞬时速度,去,去求质点,走,走过的路,程,程。,在几何上,，,，人们希,望,望找到求,一,一般曲线,的,的切线的,方,方法，并,计,计算一般,曲,曲线所围,图,图形的面,积,积。,令人惊讶,的,的是，不,同,同领域的,问,问题却归,结,结为相同,模,模式的数,学,学问题：,求因变量,在,在某一时,刻,刻对自变,量,量的变化,率,率；,求因变量,在,在一定时,间,间过程中,所,所积累的,变,变化。,前者导致,了,了微分的,概,概念；后,者,者导致了,积,积分的概,念,念。更令,人,人惊讶的,是,是，这二,者,者之间竟,然,然有着密,切,切的联系,：,：它们是,互,互逆的两,种,种运算，,这,这个性质,是,是由微积分学,基,基本定理所体现的,。,。从而微,分,分学和积,分,分学形成,了,了一门统,一,一的学科,：,：,微积分学,。,微积分的萌芽,1,2,3,微积分的,发,发展,微积分的,建,建立,4,微积分的,严,严格化,目录,5,牛顿和莱,布,布尼茨之,争,争,1.,微积分的,萌,萌芽,极限思想,欧多克索,斯,斯的穷竭法,（,（古希腊,时,时期）,一个量如,果,果减去大,于,于其一半,的,的量，再,从,从余下的,量,量中减去,大,大于该余,量,量一半的,量,量，这样,一,一直下去,，,，总可使,某,某一余下,的,的量小于,已,已知的任,何,何量。,庄子的 “一尺之棰,，,，日取其,半,半，万世,不,不竭”（战国,时,时期）,阿基米德,对抛物弓形,的,的面积、,球,球和球冠,面,面积、螺,线,线下面积,和,和旋转双,曲,曲体体积,的,的研究。,积分思想,开普勒用无穷小,微,微元来确,定,定曲边形,的,的面积和,体,体积。,第一类是求瞬时,速,速度的问,题,题。,第二类是求曲线,切,切线的问,题,题。,十七世纪,中,中叶，由,于,于自然科,学,学的急速,发,发展，其,他,他学科给,数,数学提出,如,如下四种,亟,亟待解决,的,的问题：,第三类是求函数,最,最大值和,最,最小值的,问,问题。,第四类是求曲线,长,长、曲线,围,围成的面,积,积、曲面,围,围,成的体积,、,、物体的,重,重心、两,个,个非质点,间,间的,引力问题,。,。,2.,微积分的,发,发展,曲线的切,线,线问题（第二类,问,问题）,微分思想,费尔马在这两个,问,问题上做,出,出了主要,贡,贡献，他,先,先对自变,量,量取增量,，,，再让增,量,量趋于零,，,，这就是,微,微分学的,本,本质所在,。,。,函数的极,大,大极小值,问,问题（第三类问,题,题）,费尔马也在积分,学,学方面做,了,了许多工,作,作，如求,面,面积、体,积,积、重心,等,等问题（第四类问,题,题），但可,惜,惜的是，,他,他没有发,现,现微分学,和,和积分学,这,这两类问,题,题之间的,基,基本联系,。,。,巴罗（牛顿的,老,老师）在,光学和几,何,何学讲义,一,书,书,中,中,，,，,已,已,经,经,把,把,求,求,曲,曲,线,线,的,的,切,切,线,线,与,与,求,求,曲,曲,线,线,下,下,区,区,域,域,的,的,面,面,积,积,问,问,题,题,联,联,系,系,了,了,起,起,来,来,，,，,也,也,就,就,是,是,说,说,他,他,把,把,微,微,分,分,学,学,和,和,积,积,分,分,学,学,的,的,两,两,个,个,基,基,本,本,问,问,题,题,联,联,系,系,起,起,来,来,，,，,但,但,可,可,惜,惜,的,的,是,是,他,他,没,没,有,有,从,从,一,一,般,般,概,概,念,念,意,意,义,义,下,下,进,进,一,一,步,步,深,深,入,入,研,研,究,究,他,他,们,们,。,。,除,了,了,费,费,尔,尔,马,马,和,和,巴,巴,罗,罗,，,，,十,七,七,世,世,纪,纪,的,的,许,许,多,多,著,著,名,名,的,的,数,数,学,学,家,家,、,、,天,天,文,文,学,学,家,家,、,、,物,物,理,理,学,学,家,家,也,也,为,为,解,解,决,决,上,上,述,述,问,问,题,题,作,作,了,了,大,大,量,量,的,的,研,研,究,究,工,工,作,作,，,，,这,这,些,些,先,先,驱,驱,性,性,的,的,工,工,作,作,，,，,沿,沿,着,着,不,不,同,同,的,的,方,方,向,向,向,向,微,微,积,积,分,分,的,的,大,大,门,门,逼,逼,近,近,，,，,但,但,所,所,有,有,这,这,些,些,努,努,力,力,还,还,不,不,足,足,以,以,标,标,志,志,微,微,积,积,分,分,作,作,为,为,一,一,门,门,独,独,立,立,科,科,学,学,的,的,诞,诞,生,生,。,。,3.,微,积,积,分,分,的,的,建,建,立,立,终,于,于,十,十,七,七,世,世,纪,纪,后,后,半,半,叶,叶,，,，牛,顿,顿和莱,布,布,尼,尼,兹,兹,，,，在,不,不,同,同,的,的,国,国,家,家,，,，,几,几,乎,乎,在,在,同,同,时,时,总,总,结,结,前,前,人,人,研,研,究,究,成,成,果,果,的,的,基,基,础,础,上,上,，,，,各,各,自,自,独,独,立,立,的,的,创,创,建,建,了,了,划,划,时,时,代,代,的,的,微,微,积,积,分,分。,牛,顿,顿,将,将,自,自,古,古,希,希,腊,腊,以,以,来,来,求,求,解,解,无,无,限,限,小,小,问,问,题,题,的,的,各,各,种,种,特,特,殊,殊,技,技,巧,巧,统,统,一,一,为,为,两,两,类,类,普,普,遍,遍,的,的,算,算,法,法,正,正,、,、,反,反,流,流,数,数,术,术,亦,亦,即,即,微,微,分,分,与,与,积,积,分,分,，,，,并,并,证,证,明,明,了,了,二,二,者,者,的,的,互,互,逆,逆,关,关,系,系,，,，,从,从,而,而,将,将,这,这,两,两,类,类,运,运,算,算,统,统,一,一,成,成,整,整,体,体,。,。,这,这,是,是,他,他,超,超,越,越,前,前,人,人,的,的,功,功,绩,绩,，,，,正,正,是,是,在,在,这,这,样,样,的,的,意,意,义,义,下,下,，,，,我,我,们,们,说,说,牛,牛,顿,顿,发,发,明,明,了,了,微,微,积,积,分,分,。,。,牛,顿,顿在1665,年,年11,月,月,发,发,明,明,“,“,正,正,流,流,数,数,术,术,”,”(,微,微,分,分,法,法),，,，,次,次,年,年5,月,月,又,又,建,建,立,立,了,了,“,“,反,反,流,流,数,数,术,术,”,”(,积,积,分,分,法,法),1666,年,年10,月,月,，,，,牛,牛,顿,顿,将,将,前,前,两,两,年,年,的,的,研,研,究,究,成,成,果,果,整,整,理,理,成,成,一,一,篇,篇,总,总,结,结,性,性,论,论,文,文,，,，,但,但,他,他,没,没,有,有,拿,拿,去,去,发,发,表,表,。,。,莱,布,布,尼,尼,茨,茨在,1684,年,发,发,表,表,了,了,第,第,一,一,篇,篇,微,微,分,分,学,学,论,论,文,文,一,种,种,求,求,极,极,大,大,值,值,与,与,极,极,小,小,值,值,以,以,及,及,求,求,切,切,线,线,的,的,新,新,方,方,法,法,，,在,在,这,这,文,文,章,章,中,中,他,他,给,给,出,出,了,了,微,微,分,分,记,记,号,号,dx,和,一,一,些,些,微,微,分,分,运,运,算,算,法,法,则,则,，,，,并,并,讨,讨,论,论,了,了,微,微,分,分,学,学,的,的,一,一,些,些,应,应,用,用,。,。,莱,布,布,尼,尼,茨,茨,深,深,刻,刻,认,认,识,识,到,到,同,同,d,的,互,互,逆,逆,关,关,系,系,，,，,他,他,断,断,言,言,：,：,作,作,为,为,求,求,和,和,过,过,程,程,的,的,积,积,分,分,是,是,微,微,分,分,的,的,逆,逆,这,这,一,一,思,思,想,想,的,的,产,产,生,生,是,是,莱,莱,布,布,尼,尼,茨,茨,创,创,立,立,微,微,积,积,分,分,的,的,标,标,志,志,1686,年,，,，,莱,莱,布,布,尼,尼,茨,茨,又,又,发,发,表,表,了,了,他,他,的,的,第,第,一,一,篇,篇,积,积,分,分,学,学,论,论,文,文,，,，,在,在,这,这,篇,篇,论,论,文,文,他,他,给,给,出,出,了,了,积,积,分,分,符,符,号,号,，,初,步,步,论,论,述,述,了,了,积,积,分,分,与,与,微,微,分,分,的,的,互,互,逆,逆,关,关,系,系,。,。,牛,顿,顿,和,和,莱,莱,布,布,尼,尼,茨,茨,发,发,现,现,了,了,微,微,积,积,分,分,基,基,本,本,定,定,理,理,，,，,并,并,建,建,立,立,起,起,一,一,套,套,有,有,效,效,的,的,微,微,分,分,和,和,积,积,分,分,算,算,法,法,；,；,他,他,们,们,把,把,微,微,积,积,分,分,作,作,为,为,一,一,种,种,适,适,用,用,于,于,一,一,般,般,函,函,数,数,的,的,普,普,遍,遍,方,方,法,法,；,；,把,把,微,微,积,积,分,分,从,从,几,几,何,何,形,形,式,式,中,中,解,解,脱,脱,出,出,来,来,，,，,采,采,用,用,了,了,代,代,数,数,方,方,法,法,和,和,记,记,号,号,，,，,从,从,而,而,扩,扩,展,展,了,了,它,它,的,的,应,应,用,用,范,范,围,围,；,；,把,把,面,面,积,积,、,、,体,体,积,积,及,及,以,以,前,前,作,作,为,为,和,和,来,来,处,处,理,理,的,的,问,问,题,题,归,归,结,结,到,到,反,反,微,微,分,分,(,积,分,分,),这,样,样，,十,十七,世,世纪,其,其他,学,学科,提,提出,的,的四,个,个主,要,要问,题,题,速度,、,、切,线,线、,极,极值,、,、求,和,和，,便,便全,部,部归,结,结为,微,微分,和,和积,分,分。,微积,分,分诞,生,生以,后,后，,数,数学,迎,迎来,了,了一,次,次空,前,前的,繁,繁荣,时,时期,。,。,18,世纪,被,被称,为,为数,学,学史,上,上的,英,英雄,世,世纪,。,。数,学,学家,们,们把,微,微积,分,分应,用,用于,天,天文,学,学、,力,力学,、,、光,学,学、,热,热学,等,等各,个,个领,域,域，,获,获得,了,了丰,硕,硕的,成,成果,；,；在,数,数学,本,本身,，,，他,们,们把,微,微积,分,分作,为,为工,具,具，,又,又发,展,展出,微,微分,方,方程,、,、微,分,分几,何,何、,无,无穷,级,级数,等,等理,论,论分,支,支，,大,大大,扩,扩展,了,了数,学,学研,究,究的,范,范围,。,。,4.,微积,分,分的,严,严格,化,化,微积,分,分建,立,立以,后,后，,出,出现,了,了两,个,个极,不,不协,调,调的,情,情景,：,：一,方,方面,是,是微,积,积分,广,广泛,应,应用,于,于各,个,个领,域,域，,取,取得,了,了辉,煌,煌的,成,成就,；,；另,一,一方,面,面是,人,人们,对,对于,微,微积,分,分基,本,本概,念,念的,合,合理,性,性提,出,出了,强,强烈,的,的质,疑,疑。,19,世,纪,纪,以,以,前,前,，,，,无,无,穷,穷,小,小,量,量,概,概,念,念,始,始,终,终,缺,缺,少,少,一,一,个,个,严,严,格,格,的,的,数,数,学,学,定,定,义,义,，,，,因,因,此,此,导,导,致,致,了,了,相,相,当,当,严,严,重,重,的,的,混,混,乱,乱,。,。,特,别,别,地,地,，,，,1734,年英,国,国哲,学,学,家,家,、,、,红,红,衣,衣,主,主,教,教,贝,贝克,莱,莱对,微,微,积,积,分,分,基,基,础,础,的,的,可,可,靠,靠,性,性,提,提,出,出,的,的,强,强,烈,烈,质,质,疑,疑,，,，,引,引,发,发,了,了,第,第,二,二,次,次,数,数,学,学,危,危,机,机,。,。,微,微,积,积,分,分,的,的,严,严,格,格,化,化,势,势,在,在,必,必,行,行,。,。,法国数,学,学家达,朗,朗贝尔,用,用极限,方,方法取,代,代无穷,小,小量方,法,法；,法国数,学,学家柯,西,西在达,朗,朗贝尔,通,通俗的,极,极限基,础,础上，,从,从变量,和,和函数,角,角度出,发,发给出,极,极限的,动,动态定,义,义，从,而,而把微,积,积分的,基,基础严,格,格地奠,定,定在极,限,限概念,之,之上。,德国数,学,学家魏,尔,尔斯特,拉,拉斯则,用,用静态,的,的,-,语言来,刻,刻画柯,西,西动态,的,的极限,概,概念，,使,使极限,的,的定义,达,达到了,最,最清晰,最,最严密,的,的程度,，,，直到,如,如今人,们,们仍然,在,在使用,他,他的定,义,义。,极限理,论,论的建,立,立,由于严,格,格的极,限,限理论,的,的建立,，,，无穷,小,小量可,用,用极限,的,的语言,清,清楚地,加,加以描,述,述，至,此,此才解,决,决了有,关,关的逻,辑,辑困难,。,。而且,由,由于, ,语言的,建,建立，,微,微积分,的,的发展,如,如虎添,翼,翼,。,实数理,论,论,魏尔斯,特,特拉斯,的,的无限,十,十进小,数,数表示,法,法,戴德金,分,分割,康托尔,的,的柯西,列,列方法,第一次,数,数学危,机,机之无,理,理数的,解,解决方,案,案,实数的,完,完备性,确界存,在,在定理,-,单调有,界,界定理,-,区间套,定,定理,-,有限覆,盖,盖定理,-,聚点定,理,理,-,柯西收,敛,敛准则,从以上,介,介绍，,可,可以知,道,道微积,分,分发展,的,的历史,轨,轨迹是,积分学,微分学,微积分,学,学,极限理,论,论,实数理,论,论,但从数,学,学分析,课,课程来,看,看，它,的,的理论,体,体系应,该,该是：,实数理,论,论,极限理,论,论,微分学,积分学,微积分,学,学,5.,牛顿与,莱,莱布尼,茨,茨之争,莱布尼茨发,表,表第一篇微,积,积分论文的,时,时间是,1684,年，比牛顿,早,早三年,(,牛顿的,自然哲学之,数,数学原理,出版于,1687,年,),，但牛顿早,在,在六十年代,就,就发明了微,积,积分，而莱,布,布尼茨曾于,1673,年访问过伦,敦,敦，并和牛,顿,顿及一些知,道,道牛顿工作,的,的人通过信,于是就发,生,生了莱布尼,茨,茨是否独立,取,取得微积分,成,成果的问题,1684,年,年莱布尼兹,发,发表了他的,微,微积分的论,文,文。3年后,，,，牛顿在1687年出,版,版的原理,书的初版,中,中对莱布尼,兹,兹的贡献表,示,示认同，但,是,是却说：“,和,和我的几乎,没,没什么不同,，,，只不过表,达,达的用字和,符,符号不一样,。,。”,牛顿的流数,理,理论到莱布,尼,尼兹发表论,文,文二十年后,，,， 即1704年作为,他,他的著作,光,光学的附,录,录中正式发,表,表，附录的,序,序言中，牛,顿,顿提到他1676年给,莱,莱布尼兹的,信,信，并补充,说,说“若干,年,年前我曾出,借,借过一份包,含,含这些定,理,理(微积分)的原稿，,之,之後就见到,一,一些从那篇,当,当中抄出来,的,的东西，所,以,以我现在公,开,开发表这份,原,原稿。”这,话,话的意思就,暗,暗指他的手,稿,稿曾经被莱,布,布尼兹看到,过,过，而莱布,尼,尼兹 的论,文,文就是从他,的,的手稿中抄,来,来的。,1711年3月4日，伦敦皇,家,家学会的秘,书,书斯洛（HansSloane）收到莱布,尼,尼兹寄来的,一,一封信，信,中,中抱怨其成,员,员开尔（JohnKeill）指责莱布,尼,尼兹把牛顿,的,的微积分改,变,变了少量的,符,符号，伪装,为,为自己的原,创,创发表，并,且,且声明这不,是,是事实，要,求,求学会给以,公,公正的裁决,。,。,据说这一状告正,好,好告到了牛,顿,顿手上。后,来,来，由于牛,顿,顿的导演和,亲,亲自出马、,匿,匿名运作，,形,形成势不两,立,立的两派。,以,以英国为一,派,派包括英国,著,著名数学家,泰,泰勒和麦克,劳,劳林都认为,莱,莱布尼兹是,抄,抄袭者。另,一,一派是欧洲,大,大陆的 数,学,学家，包括,著,著名数学家,约,约翰,伯努利等为,一,一派认为牛,顿,顿是抄袭者,。,。争论双方,停,停止学了术,交,交流，不仅,影,影响了数学,的,的正常发展,，,，也波及整,个,个自然科学,领,领域，以致,发,发展到 英,德,德两国之间,的,的政治摩擦,。,。,这场由牛,顿,顿导演捍,卫,卫牛顿的,战,战斗，使,英,英国人吃,了,了大亏,，一百年,多,多年间在,数,数学上大,大,大落后于,欧,欧洲。而莱布尼兹,生,生命中的,最,最后年则在这场大,争,争论中痛,苦,苦地度过,的,的。,总之，两,个,个人都很,受,受伤！,无疑，牛,顿,顿创立了,微,微积分。,虽,虽然莱布,尼,尼茨曾收,到,到过牛顿,关,关于微积,分,分工作的,信,信件，但,是,是他的工,作,作与牛顿,的,的工作有,明,明显的不,同,同之处，,并,并且有其,突,突出之处,。,。牛顿的,出,出发点是,力,力学，莱,布,布尼茨的,出,出发点,是,是几何学,；,；牛顿的,符,符号凌乱,，,，除了他,本,本人以外,，,，其他人,甚,甚难接受,，,，莱布尼,茨,茨的符号,系,系统明了,，,，今日我,们,们仍然沿,用,用他当时,的,的记号。,公平地说,，,，在微积,分,分创立方,面,面，牛顿,与,与莱布尼,茨,茨功绩相,当,当。牛顿,应,应与莱布,尼,尼茨分享,创,创立微积,分,分的荣誉,。,。,谢谢观赏,