平面向量线性运算的坐标表

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.2 平面向量线性运算的坐标表示,这就是说,，,向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差。,已知，a=(x,1,y,1,),b=(x,2,y,2,)，则,a+b=(x,1,i+y,1,j)+(x,2,i+y,2,j),=(x,1,+x,2,)i+(y,1,+y,2,)j,a+b=(x,1,+x,2,y,1,+y,2,),即,同理可得,a-b=(x,1,-x,2,y,1,-y,2,),设,R,，则,a=,(x,1,i,+y,1,j,)=,x,1,i,+,y,1,j,这就是说，,实数与向量的积的坐 标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积,。,a=(,x,1,y,1,),即,x,y,O,A(x,1,y,1,),y,1,B(x,2,y,2,),y,2,x,2,x,1,如图,给定点,A(x,1,y,1,), B(x,2,y,2,),则,这就是说，,一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标。,例2 已知,a,(3,4)，,b,(-1,4)，求,a,+,b,，,a,-,b,， 2,a,-3,b,的坐标.,解：,a+b= (,3,4)+(-1,4)=(2,8)，,a-b = (,3,4)-(-1,4)=(4,0)，,2,a,-3,b =2 (,3,4)-3(-1,4)=,(,6,8)+(3,-12)=( 9,-4),例3 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(1,0),(0,2),(-1,-2),求顶点D的坐标.,x,y,O,A,B,C,D,解 设D点的坐标为(x,y).由图知AB=DC,所以,(0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y),即 (-1,-2)=(-1-x,-2-y),所以,-1-x=-1,-2-y=2,所以,x=0,y=-4,顶点D的坐标为(0.-4).,1 已知点A、B的坐标分别为(-1,2),(2,8),求向量 的坐标.,解：依题意，得,练习,解：,练习,2 若点 O(0,0),A(1,2),B(-1,3)，且,求点 的坐标，以及向量 的坐标.,解：,练习,3 已知 A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和D(-2,3)，,根据平面向量基本定理，一定存在实数m,n,使得,练习,所以,解得,（1）,向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差。,（2）,实数与向量的积的坐 标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积,。,小结,（3）,一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标。,