河海大学理学院《高等数学》8-8二元函数的taylor公式

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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,高等数学（下）,河海大学理学院,*,第九节二元函数的,Taylor,公式,一元函数的泰勒公式：,问题：,能否用多元多项式来逼近一个给定的多元函数，并能具体地估算出误差的大小呢？,一、二元函数的泰勒公式,k,k,其中记号,一般地,记号,上式称为,二元函数的拉格朗日中值公式,.,在 0，1 上，由 Langrage 中值定理，,存在（0，1），使得,证,引入函数,显然,其中,例1,解,例,解,其中,例2,解,例2,解,二、极值充分条件的证明,利用二元函数的泰勒公式证明第八节中定理2,证,依二元函数的泰勒公式，,注:,及,考察函数,及,k,k,证,引入函数,显然,由的定义及多元复合函数的求导法则,可得,由归纳假设，得,利用一元函数的麦克劳林公式，得,其中,

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