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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3.2,均匀随机数的产生,3.3,几何概型,问题提出,1.,几何概型的含义是什么？它有哪两个基本特点？,含义：,每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型,.,特点,:,（,1,）可能出现的结果有无限多个,;,（,2,）每个结果发生的可能性相等,.,2.,在几何概型中，事件,A,发生的概率计算公式是什么？,3.,我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作,.,均匀随机数的产生,知识探究（一）：,均匀随机数的产生,思考,1,：,一个人到单位的时间可能是,8,：,00,9,：,00,之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为,8,点过,X,分种，则,X,可以是,0,60,之间的任何一刻，并且是等可能的,.,我们称,X,服从,0,，,60,上的均匀分布，,X,为,0,，,60,上的均匀随机数,.,一般地，,X,为,a,，,b,上的均匀随机数的含义如何？,X,的取值是离散的，还是连续的？,X,在区间,a,，,b,上等可能取任意一个值；,X,的取值是连续的,.,思考,2,：,我们常用的是,0,，,1,上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材,P137,）,.,如何利用计算机产生,0,1,之间的均匀随机数？,用,Excel,演示,.,（,1,）选定,Al,格，键人,“,RAND,（）,”,，按,Enter,键，则在此格中的数是随机产生的,0,，,1,上的均匀随机数；,（,2,）选定,Al,格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如,A2,A100,，点击粘贴，则在,A1,A100,的数都是,0,，,1,上的均匀随机数,.,这样我们就很快就得到了,100,个,0,1,之间的均匀随机数，相当于做了,100,次随机试验,.,思考,3,：,计算机只能产生,0,，,1,上的均匀随机数，如果试验的结果是区间,a,，,b,上等可能出现的任何一个值，则需要产生,a,，,b,上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？,首先利用计算器或计算机产生,0,，,1,上的均匀随机数,X=RAND,然后利用伸缩和平移变换：,Y=X*(b,a),a,计算,Y,的值，则,Y,为,a,，,b,上的均匀随机数,.,思考,4,：,利用计算机产生,100,个,2,，,6,上的均匀随机数，具体如何操作？,（,1,）在,A1,A100,产生,100,个,0,1,之间的均匀随机数；,（,2,）选定,Bl,格，键人,“,A1*4+2,”,，按,Enter,键，则在此格中的数是随机产生的,2,，,6,上的均匀随机数；,（,3,）选定,Bl,格，拖动至,B100,，则在,B1,B100,的数都是,2,，,6,上的均匀随机数,.,知识探究（二）：,随机模拟方法,思考,1,：,假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上,6:30,7:30,之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上,7:00,8:00,之间，如果把,“,你父亲在离开家之前能得到报纸,”,称为事件,A,，那么事件,A,是哪种类型的事件？,随机事件,思考,2,：,设,X,、,Y,为,0,，,1,上的均匀随机数，,6.5,X,表示送报人到达你家的时间，,7,Y,表示父亲离开家的时间，若事件,A,发生，则,X,、,Y,应满足什么关系？,7,Y,6.5,X,，即,YX,0.5.,思考,3,：,如何利用计算机做,100,次模拟试验，计算事件,A,发生的频率，从而估计事件,A,发生的概率？,（,1,）在,A1,A100,，,B1,B100,产生两组,0,，,1,上的均匀随机数；,（,2,）选定,D1,格，键入,“,=A1-B1,”,，按,Enter,键,.,再选定,Dl,格，拖动至,D100,，则在,D1,D100,的数为,Y-X,的值；,（,3,）选定,E1,格，键入,“,=FREQUENCY,（,D1,：,D100,，,-0.5,）,”,，统计,D,列中小于,-0.5,的数的频数；,思考,4,：,设送报人到达你家的时间为,x,，父亲离开家的时间为,y,，若事件,A,发生，则,x,、,y,应满足什么关系？,6.5x7.5,，,7y8,，,yx,.,思考,5,：,你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？,思考,6,：,根据几何概型的概率计算公式，事件,A,发生的概率为多少？,y,6.5,7.5,x,O,7,8,理论迁移,例,1,在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值,.,（,1,）圆面积,正方形面积,=,落在圆中的豆子数,落在正方形中的豆子数,.,（,2,）设正方形的边长为,2,，则 落在圆中的豆子数,落在正方形中的豆子数,4.,例,2,利用随机模拟方法计算由,y=1,和,y=x,2,所围成的图形的面积,.,x,y,0,1,-,1,1,以直线,x=1,，,x=-1,，,y=0,，,y=1,为边界作矩形，,用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀,随机点的频率，则所求区域的面积,=,频率,2.,小结作业,1.,在区间,a,，,b,上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数,.,2.,利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值,.,3.,用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决,.,4.,利用计算机和线性变换,Y=X*(b-a),a,，可以产生任意区间,a,，,b,上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握,.,
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