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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数在闭区间上的最值问题,复习：求给定区间,xm,，,n,的二次函数,y=,f(x,)=ax,2,+bx+c,（,a0,）,最值步骤,（,1,）配方。,（,2,）画图象。,（,3,）根据图象确定函数最值。,（看所给区间内的最高点和最低点）,练习：已知函数,f(x)= x,2,2x 3,（,1,）若,x,2,，,0,，,求函数,f(x),的最值；,（,2,）若,x, 2,，,4 ,，,求函数,f(x),的最值；,（,3,）若,x, ,，,求函数,f(x),的最值；,（,4,）若,x ,，求函数,f(x),的最值；,练习：,已知函数,f(x)= x,2,2x,3,.,（,1,）若,x,2,，,0 ,求函数,f(x),的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线,x=1,由图知，,y=,f(x,),在, 2,，,0 ,上为减函数,故,x=-2,时有最大值,f(-2)=5,x=0,时有最小值,f(0)=-3,例,1,、已知函数,f(x)= x,2,2x,3.,（,1,）若,x,2,，,0 ,，,求函数,f(x),的最值；,（,2,）若,x,2,，,4 ,，,求函数,f(x),的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线,x=1,由图知，,y=,f(x,),在, 2,，,4 ,上为增函数,故,x=4,时有最大值,f(4)=5,x=2,时有最小值,f(2)=-3,例,1,、已知函数,f(x)= x,2,2x 3.,（,1,）若,x, 2,，,0,，,求函数,f(x),的最值；,（,2,）若,x, 2,，,4,，,求函数,f(x),的最值；,（,3,）若,x,求函数,f(x),的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线,x=1,由图知，,x=,时有最大值,x=1,时有最小值,f(1)=-4,例,1,、已知函数,f(x)= x,2,2x 3,（,1,）若,x,2,，,0,，,求函数,f(x),的最值；,（,2,）若,x, 2,，,4 ,，,求函数,f(x),的最值；,（,3,）若,x, ,，,求函数,f(x),的最值；,（,4,）若,x ,，求函数,f(x),的最值；,解：画出函数在定义域内的图像如图,对称轴为直线,x=1,由图知，,x=,时有最大值,x=1,时有最小值,f(1)=-4,例,1,、已知函数,f(x)= x,2,2x 3,（,4,）,x, ,（,1,）,x,2,，,0,（,2,）,x, 2,，,4 ,（,3,）,x, ,思考：通过以上几题，你发现二次函数在区间,m,，,n,上的最值通常在哪里取到？,总结,：求二次函数,f(x)=ax,2,+bx+c,在,m,，,n,上,上的最值或值域的一般方法是：,（,2,）当,x,0,m,，,n,时，,f(m),、,f(n),、,f(x,0,）,中的较大者是最大值,较小者是最小值；,（,1,）检查,x,0,=,是否属于, m,，,n,；,（,3,）当,x,0,m,，,n,时，,f(m),、,f(n),中的较大,者是最大值，较小者是最小值,.,思考：,如何,求函数,y=x,2,-2x-3,在,xk,k+2,时的最值,?,解析,:,因为函数,y=x,2,-2x-3=(x-1),2,-4,的对称,轴为,x=1,固定不变,要求函数的最值,即要看区间,k,k+2,与对称轴,x=1,的位,置,则从以下几个方面解决如图,:,例,:,求函数,y=x,2,-2x-3,在,xk,k+2,时的最值,当,k+21,即,k -1,时,f(x),min,=f(k+2)=,（,k+2),2,-2(k+2)-3,=k,2,+2k-3,f(x),max,=,f(k,)=k,2,-2k-3,当,k,1,k+2,时 即,-1,k,1,时,f(x),min,=f(1)=- 4,当,f(k,)f(k+2),时，,即,k,2,-2k-3 k,2,+2k-3,即,-1k0,时,f(x),max,=,f(k,)=k,2,-2k-3,当,f(k,),f(k+2),时，,即,k,2,-2k-3,k,2,+2k-3,即,0,k1,时,f(x),max,=f(k+2)=,（,k+2),2,-2(k+2)-3,=k,2,+2k-3,当,k 1,时,f(x,),max,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x,),min,=,f(k,)=k,2,-2k-3,例,:,求函数,y=x,2,-2x-3,在,xk,k+2,时的最值,当,k -1,时,当,-1k 0,时,f(x),max,=,f(k,)=k,2,-2k-3,当,0,k1,时,f(x),max,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x),min,=f(1)=- 4,f(x),min,=f(1)=- 4,f(x),min,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x),max,=,f(k,)=k,2,-2k-3,当,k 1,时,f(x,),max,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x,),min,=,f(k,)=k,2,-2k-3,例,:,求函数,y=x,2,-2x-3,在,xk,k+2,时的最值,评注,：,例,1,属于“,轴定区间动,”,的问题，看作动区间沿,x,轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意开口方向及端点情况。,例,2,：若,x,，,求函数,y =x,2,+ax+3,的最小值：,O,1,x,y,-1,例,2,：若,x,，,求函数,y =x,2,+ax+3,的最小值：,-1,1,O,x,y,例,2,：若,x,，,求函数,y =x,2,+ax+3,的最小值：,-1,1,O,x,y,例,2,：若,x,，,求函数,y =x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,当 即,a, 2,时,y,的最小值为,f(-1),=4-,a,解：,例,3,：若,x,，,求函数,y =x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,(2),当,即,-2,a,2,时,y,的最小值为,f( )=,1,2,1,-,-,a,例,2,：若,x,，,求函数,y =x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,(3),当 即,a,-2,时,y,的最小值为,f(1),=4+,a,函数在,-1,1,上是减函数,例,2,：若,x,，,求函数,y =x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,O,x,y,1,-1,O,x,y,1,-1,当,a-2,时,f(x),min,=f(1)=4+a,当,-2,a2,时,当,a,2,时,f(x),min,=f(-1)=4-a,例,2,：若,x,，,求函数,y =x,2,+ax+3,的最小值：,O,x,y,1,-1,O,x,y,1,-1,O,x,y,1,-1,评注,：,例,2,属于“,轴动区间定,”的问题，看作对称轴沿,x,轴移动的过程中,函数最值的变化,即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变化情况,要注意开口方向及端点情况。,2,练习,:,已知,x,2,+2x+a,4,在,x,0,，,2,上恒成立，求,a,的值。,-1,O,x,y,解,:,令,f(x,)=x,2,+2x+a,它,的对称轴为,x=,1,，,f(x),在,0,，,2,上单调递增，,f(x),的最小值为,f(0)=a,，即,a,4,1.,已知,y=,x,2,+ax+3,，,x,1,1,，,求,y,的最大值,x,O,1,-1,y,练一练,课堂小结,1.,闭区间上的二次函数的最值问题求,法,2.,含参数的二次函数最值问题：,轴动区间定 轴定区间动,核心 ： 区间与对称轴的相对位置,注意数形结合和分类讨论,作业：同步作业：,p23,第,10,题,p24,第,14,题,谢谢各位光临,解析：,因为函数,y=x,2,+2ax+3 =,（,x+a),2,+3-a,2,的对称轴为,x=-a,。,要求最值则要看,x=-a,是否在区间,-2,，,2,之内，则从以下几个,方面解决如图：,例,3,：求函数,y=x,2,+2ax+3,在,x -2,2,时的,最值？,
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