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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,考情概览备考定向,考情概览备考定向,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-,*,-,考情概览备考定向,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-,*,-,5,.,4,数系的扩充与复数的引入,1,2,知识梳理,考点自测,1,.,复数的有关概念,a+b,i,a,b,a=c,且,b=d,a=c,且,b=-d,x,轴,3,知识梳理,考点自测,4,知识梳理,考点自测,2,.,复数的几何意义,5,知识梳理,考点自测,3,.,复数的运算,(1),复数的加、减、乘、除运算法则,设,z,1,=a+b,i,z,2,=c+d,i(,a,b,c,d,R,),则,加法,:,z,1,+z,2,=,(,a+b,i),+,(,c+d,i),=,;,减法,:,z,1,-z,2,=,(,a+b,i),-,(,c+d,i),=,;,乘法,:,z,1,z,2,=,(,a+b,i)(,c+d,i),=,;,(2),复数加法的运算定律,复数的加法满足交换律、结合律,即对任何,z,1,z,2,z,3,C,有,z,1,+z,2,=,(,z,1,+z,2,),+z,3,=,.,(,a+c,),+,(,b+d,)I,(,a-c,),+,(,b-d,)I,(,ac-bd,),+,(,ad+bc,)I,z,2,+z,1,z,1,+,(,z,2,+z,3,),6,知识梳理,考点自测,2,.-b+a,i,=,i(,a+b,i)(,a,b,R,),.,3,.,i,4,n,=,1,i,4,n+,1,=,i,i,4,n+,2,=-,1,i,4,n+,3,=-,i(,n,N,*,),.,4,.,i,4,n,+,i,4,n+,1,+,i,4,n+,2,+,i,4,n+,3,=,0(,n,N,*,),.,7,知识梳理,考点自测,1,.,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),若,a,C,则,a,2,0,.,(,),(2),已知,z=a+b,i(,a,b,R,),当,a=,0,时,复数,z,为纯虚数,.,(,),(3),复数,z=a+b,i(,a,b,R,),的虚部为,b,i,.,(,),(4),方程,x,2,+x+,1,=,0,没有解,.,(,),(5),由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在复数范围内两个数也能比较大小,.,(,),8,知识梳理,考点自测,2,.,(2017,全国,文,3),下列各式的运算结果为纯虚数的是,(,),A,.,i(1,+,i),2,B,.,i,2,(1,-,i)C,.,(1,+,i),2,D,.,i(1,+,i),3,.,(2017,全国,文,2)(1,+,i)(2,+,i),=,(,),A,.,1,-,iB,.,1,+,3iC,.,3,+,iD,.,3,+,3i,4,.,(2017,全国,文,2),复平面内表示复数,z=,i(,-,2,+,i),的点位于,(,),A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,C,解析,:,i(1,+,i),2,=,2i,2,=-,2,i,2,(1,-,i),=-,1,+,i,(1,+,i),2,=,2i,i(1,+,i),=-,1,+,i,(1,+,i),2,=,2i,为纯虚数,故选,C,.,B,解析,:,(1,+,i)(2,+,i),=,2,+,3i,+,i,2,=,1,+,3i,故选,B,.,C,解析,:,由题意可得,z=-,1,-,2i,在复平面内对应点,(,-,1,-,2),则该点位于第三象限,.,故选,C,.,9,知识梳理,考点自测,5,.,(2017,福建厦门一模,文,13),若复数,z,满足,z,(1,+,i),=,2,-,i(i,为虚数单位,),则,z,的模为,.,10,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,复数的有关概念,p,1,:,|z|=,2;,p,2,:,z,2,=,2i;,p,3,:,z,的共轭复数为,1,+,i;,p,4,:,z,的虚部为,-,1,.,其中正确的是,(,),A.,p,2,p,3,B.,p,1,p,2,C.,p,2,p,4,D.,p,3,p,4,(3),已知复数,z=,(1,+,2i)(3,-,i),其中,i,为虚数单位,则,z,的实部是,.,A,C,5,11,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,12,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思考,求解与复数概念相关问题的基本思路是什么,?,解题心得,求解与复数概念相关问题的基本思路,:,复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数以及求复数的实部、虚部都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念的问题时,需先把所给复数化为代数形式,即,a+b,i(,a,b,R,),的形式,再根据题意求解,.,13,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,D,B,14,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,C,A,15,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思考,复数具有怎样的几何意义,?,几何意义的作用是什么,?,2,.,由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观,.,16,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,对点训练,2,(1)(2017,山西太原一模,),已知,z,i,=,2,-,i,则复数,z,在复平面对应点的坐标是,(,),A.(,-,1,-,2)B.(,-,1,2),C.(1,-,2)D.(1,2),(2)(2017,山东潍坊二模,文,1),设复数,z,与,在复平面内对应的点关于实轴对称,则,z,等于,(,),A.,-,1,+,2iB.1,+,2i,C.1,-,2iD.,-,1,-,2i,A,D,17,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,复数的代数运算,A,B,18,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思考,利用复数的四则运算求复数的一般方法是什么,?,解题心得,利用复数的四则运算求复数的一般方法,:,(1),复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算,.,(2),复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简,.,19,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,C,C,20,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,1,.,复数,z=a+b,i(,a,b,R,),是由它的实部和虚部唯一确定的,两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法,.,对于复数,z=a+b,i(,a,b,R,),既要从整体的角度去认识它,把复数看成一个整体,又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识,.,2,.,在复数的几何意义中,加法和减法对应向量的三角形法则,其方向是应注意的问题,平移往往和加法、减法相结合,.,3,.,在复数的四则运算中,加、减、乘运算按多项式运算法则进行,除法则需分母实数化,.,21,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,22,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,思想方法,数形结合的思想在复数中的应用,数形结合的思想是高考考查的基本思想之一,它是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来,可将代数问题几何化,几何问题代数化,.,其应用有两个方面,:,一是,“,以形助数,”,借助形的生动、直观来阐明数之间的联系,;,二是,“,以数辅形,”,借助于数的精确、规范来阐明形的某些属性,.,23,考点一,考点二,考点三,学科素养微专题,反思提升,复数与复平面内的点和向量一一对应,要注意,:,(1),|z|=|z-,0,|=a,(,a,0),表示复数,z,对应的点到原点的距离为,a,;,(2),|z-z,0,|,表示复数,z,对应的点与复数,z,0,对应的点之间的距离,.,24,
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