机械振动与机械波习题课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 机械振动与机械波,机械振动与机械波习题课,哈尔滨工程大学理学院,1,机械振动：,(1),简谐振动的判断式：,平动 转动,一、内容小结,（,2,）求解：,（,3,）简谐振动的能量,（,4,）同方向、同频率简谐振动的合成,（旋转矢量图法）,2,机械波,（,1,）平面简谐波的波动方程：,（,2,）波的能量：能流、平均能流、平均能流密度（波的强度）,（,3,）波的干涉：频率相同、振动方向相同、位相差恒定。,（,4,）驻波：振幅相等、传播方向相反的相干波相互迭加而产生的波。具有波腹和波节。,（,5,）入射波与反射波的波动方程。,（,6,）多普勒效应：由于波源或观测者相对于媒质的运动，而使观测者接受到的频率有所变化的现象。,习题,1,、假想沿地球的南北极直径开凿一条贯通地球的隧道,且将地球当作一密度为,半径为,r,的均匀球体。,(1),若不计阻力,试证明一物体由地面落入此隧道后作简谐振动；,(2),求此物体由地球表面落至地心所需的时间。,二、典型习题,由,F=ma,得：,证明：（,1,）由万有引力定律距球心为,r,处：,（,2,）,习题,2,、如图所示，原点,O,是波源，振动方向垂直于纸面，波长是,，,AB,为波的反射平面，反射时无半波损失。,O,点位于,A,点的正上方，,AO=,h,，,OX,轴平行于,AB,，求,OX,轴上干涉加强点的坐标。,h,O,A,x,B,解：沿,ox,轴传播的波与从,AB,面上,P,点反射 来的波在坐标,x,处相遇，两波的波程差为：,（当,x,=0,时由,4,h,2,-k,2,2,=0,可得,k=2h/,。,),x,h,O,A,B,P,习题,3,、振幅为,A,，,频率为,，,波长为,的一简谐波沿弦线传播，在自由端,A,点反射（如图），假设反射后的波不衰减，已知：,OA=7,/8,，,OB=,/2,，在,t,=0,时，,x,=0,处媒质质元的合振动经平衡位置向负方向运动。求,B,点处入射波和反射波的合成振动方程。,O,y,x,B,A,解：设入射波的表达式为：,则反射波的表达式为：,驻波的表达式为：,B,点,(,x,=,/2),的振动方程为,:,习题,4,：一声源振动的频率为,2040,赫兹，以速度 向一反射面接近,观察者在,A,处测得拍音的频率 赫兹，声速为,340,米,/,秒,求,:(1),波源移动的速度？,(2),如果波源不动，反射面以速度,V=0.20,米,/,秒向观察者接近,测,得拍频 赫兹，求波源的,频率？,解,:,(,1),观察者接收到的频,率有：直接从远离它的波,源来的声音和经反射面反,射后的频率，两者形成拍。,反射面接收到的是向它接近的波源的频率；,反射面不动所以反射面入射频率等于反射频率。,来自波源,由反射面,拍频,反射面,声源,观察者,解出：,(2),若波源不动，反射面运动，观察者接收到的频率有：直接从静止的波源来的声音和经相向运动的反射面反射后的频率，两者形成拍。,反射面,声源,观察者,反射面,声源,观察者,反射面接收到的是,“,观察者,”,接近波源的频率；,因反射面运动，所以，,A,观察者接收到的反射,频率是反射面作为运动的波源而来的反射频率。,