二元一次不等式组与平面区域

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二元一次不等式（组）与平面区域,Ax+By+C0,思考1:,不等式xy2500与6x+5y150叫什么名称？其基本含义如何？,二元一次不等式,:,含有,两个,未知数，并且未知数的最高次数是,1,的不等式,.,思考2:,二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？,二元一次不等式组：,由几个二元一次不等式组成的不等式组.,一般形式：,AxByC0或AxByC0,问题,在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0将平面分成几部分呢？,?,不等式x+y-10对应平面内哪部分的点呢？,答：分成三部分:,（2）点在直线的右上方,（3）点在直线的左下方,0,x,y,1,1,x+y-1=0,想一想？,（1）点在直线上,右上方点,左下方点,区域内的点,x+y-1值,的正负,代入点的坐标,（1,1）,（2,0）,（0,0）,（2,1）,（-1,1）,（-1,0）,（-1,1）,（2,2）,直线上的点的坐标满足x+y-1=0，那么直线两侧的点的坐标代入x+y-1中，也等于0吗?先完成下表，再观察有何规律呢？,探索规律,自主探究,0,x,y,1,1,x+y-1=0,同侧同号，异侧异号,规律：,正,负,x+y-10,x+y-1,0,结论,不等式x+y-10表示直线x+y-1=0的右上方的平面区域,不等式x+y-1,0表示直线x+y-1=0的左下方的平面区域,直线x+y-1=0叫做这两个区域的边界,0,x,y,1,1,x+y-1=0,从特殊到一般情况：,二元一次不等式,Ax,+,By,+,C,0(或0表示直线的哪一侧区域，C0时，常把原点作为特殊点，,当C=0时，常取（1，0）或（0,1）作为测试点,结论二,直线定界，特殊点定域。,提问,我们知道不等式A,x,+B,y,+C,0表示直线A,x,+B,y,+C=0的某一侧的平面区域，那么如何去判断它在哪一侧呢？,由于直线同侧的点的坐标代入Ax+By+C中，所得实数符号相同，所以只需在直线的,某一侧,取一个特殊点代入,Ax+By+C,中，从所得结果的,正负,即可判断Ax+By+C0表示哪一侧的区域。,1,二元一次不等式表示平面区域,在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线,Ax,By,C,0分成三类：,(1)满足,Ax,By,C_,0的点；,(2)满足,Ax,By,C_,0的点；,(3)满足,Ax,By,C_,0的点,2,二元一次不等式表示平面区域的判断方法,直线,l,：,Ax,By,C,0把坐标平面内不在直线,l,上的点分为两部分，当点在直线,l,的同一侧时，点的坐标使式子,Ax,By,C,的值具有_的符号，当点在直线,l,的两侧时，点的坐标使,Ax,By,C,的值具有_的符号,相同,相反,例1：画出不等式,x,+4,y,4表示的平面区域,x+4y4=0,x,y,解：画直线x+4y 4=0（画成虚线）,所以，不等式x+4y 4 0表示的区域,在直线,x+4y 4=0的,左侧,如图所示。,(-直线定界),取原点（0，0），代入x+4y-4，,因为 0+40 4=-4 0,表示的平面区域的步骤：,1、直线定界（注意边界的虚实）,2、特殊点定域（代入特殊点验证）,一般地，当C0时常把原点（0,0）作为特殊点当C=0时把（0，1）或（1,0）作为特殊点,课堂练习1:,(1)画出不等式4,x,3,y,12,表示的平面区域,x,y,4x,3y-12=0,x,y,x=1,(2)画出不等式,x,1,表示的平面区域,0,x,y,3x+y-12=0,x-2y=0,y -3x+12,x2y,的解集。,例2、用平面区域表示不等式组,画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：,总结：,1.线定界,2.点定域,3.交定区,由于所求平面区域的点的坐标需同时满足两个不等式，因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的,交集,，即,公共部分,。,分析,：,课堂练习2：,B,表示的平面区域是（）,不等式组,小结：,（1）二元一次不等式,Ax,+,By,+,C,0(或0时,Ax+By+C0表示直线右侧区域，,当Ax+By+C0时表示直线左侧区域。,（3）不等式组表示的平面区域是各不等式,所表示平面区域的公共部分。,3、画出不等式组表示的平面区域。,x-y+5,0,x+y,0,x,3,x,o,y,4,-5,5,x-y+5=0,x+y=0,x=3,课堂练习2：,4,o,x,Y,-2,O,X,Y,3,3,2,课堂作业,：,.,画出下列不等式组表示的平面区域,2,y=-2,y=x,x+2y=4,3x+2y=6,x-3y+9=0,x-2y=0,X=3,(1),(2),由,y,2及|,x,|,y,|,x,|+1围成的几何图形的面积是,.,3,连接高考,【背景材料】,要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,3,2,1,第二种钢板,1,1,2,第一种钢板,C规格,B规格,A规格,思考1:,用第一种钢板x张，第二种钢板y张，可截得A、B、C三种规格的小钢板各多少块？,3,2,1,第二种钢板,1,1,2,第一种钢板,C规格,B规格,A规格,A种:2xy块,B种:x2y块,C种:x3y块,思考2：生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，那么x、y应满足什么不等关系？用不等式如何表示？,A种:2xy块,B种:x2y块,C种:x3y块,思考3：,考虑到x、y的实际意义，x、y还应满足什么不等关系？,思考4：,按实际要求，,x、y应满足不等式组，,如何画出该不等式组表示的平面区域？,2xy15,x3y27,x2y18,O,x,y,例2 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.,x,y,O,设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，,则,相应的平面区域如图.,6x5y22,4xy10,二元一次不等式表示平面区域：,直线某一侧所有点组成的平面区域。,画图方法：,直线定界，特殊点定域。,三、知识点小结：,二元一次不等式组表示平面区域：,各个不等式所表示平面区域的公共部分。,作业：,习题3.3 A组 第 1（2）（4）、2题,