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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,专题四 圆周类运动,第,2,讲带电粒子在匀强磁场中的运动,1.,洛伦兹力,.,(1),大小：当电荷运动方向与磁场方向,平行,时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向,垂直,时，洛伦兹力最大，其大小等于,qvB,；当电荷运动方向与磁场方向既不垂直也不平行时，有,f=,qvB,sin,q,.,(2),方向：可用,左,手定则判断,(3),做功特点：洛伦兹力不能改变速度的大小，只能改变速度的,方向,，洛伦兹力对运动电荷,不做,功,2.,带电粒子在磁场中的运动,(1),如果带电粒子沿与磁感线平行的方向进入匀强磁场，不受洛伦兹力作用，则做,匀速直线,运动,(2),如果带电粒子以初速度,v,垂直于磁感线进入匀强磁场，带电粒子将做,匀速圆周,运动带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子的,速率,和,半径,均无关,3,带电粒子在有界磁场中的运动,(1),圆周运动中有关对称的规律,如图,(a),所示，从磁场的直边界射 入 的 粒子,若 再从此边界射 出，则 速度 方向与 边界夹 角大,小不,变,.,如图,(b),所示，在圆形匀强磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出,(3),极值或临界条件：,粒子恰好穿出磁场的条件是：带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界,相切,.,当速度,v,一定时，弧长越,长,，则圆心角越,大,，带电粒子在有界磁场中运动的时间越长,当速率,v,变化时，圆心角越,大,，运动时间越长,方法指导：,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的处理方法：,(1),圆心的确定,带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键,首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上,在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有两个方法：,已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点,和出射点作垂直于入射方向和出射方向 的直线，两条,直线的交点就是圆弧轨道的圆心,如图,(a),所示，图中,P,为入射点，,M,为出射点,已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可,以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和 出射,点，作其中垂 线，这两条,垂线的交点就 是圆弧轨道,的圆心,如图,(b),，,P,为入射,点，,M,为出射点,(2),半径的确定和计算：,方法一：,利用平面几何关系，求出该圆的可,能半径,(,或圆心角,),，并注意以下两个重要的几何特点：,粒子速度的偏向角,(),等于回旋角,(),，并等于,AB,弦与切线的夹角,(,弦切角,q,),的,2,倍,(,如图,),，即,相对的弦切角,(,q,),相等，与相,邻的弦切角,(,q,),互补，即,q,+,q,=180,.,方法二：,利用物理规律计算：,(3),运动时间的确定,粒子在磁场中运动一周的时间为,T,，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为,时，其运动时间,可由下式表示：,1,带电粒子在磁场中的偏转问题,【,例,1】,在以坐标原点,O,为圆心，,r,为半径的圆形区域 内，存在磁感应强度大小为,B,，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示一个不计重力的带电粒子从磁场边界与,x,轴的交点,A,处以速度,v,沿,-x,方向射入磁场，恰好从磁场边界与,y,轴的交点,C,处沿,+,y,方向飞出,(1),请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷 ；,(2),若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为,B,，该粒子仍从,A,处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了,60,角，求磁感应强度,B,.,此次粒子在磁场中运动所用时间,t,是多少？,【切入点,】,画轨迹草图，并利用几何关系求半径,【解析,】,(1),如图所示，由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷,粒子由,A,点射入，由,C,点飞 出，,其速度方向改变了,90,，则粒子轨,迹半径,R,1,=,r,根据牛顿第二定律有,:,【,点评,】,要解决此类问题，关键是在分析粒子所受洛伦兹力基础上画出带电粒子做圆周运动的轨迹和圆心位置再由几何知识求出半径和与轨迹对应的圆心角，利用半径公式和周期公式求解有关问题,2,带电粒子在磁场中运动的临界问题,带电粒子进入设定的磁场后，其轨迹是一个残缺圆，题中往往形成各种临界现象，请注意下列结论，再借助数学方法分析求解,刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切,当速度,v,一定时，弧长,(,或弦长,),越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长,图,425,【,切入点,】,本题考查带电粒子在磁场中做匀速圆周运动及相关的几何知识,3,带电体在复合场的运动,.,带电体在复杂的复合场中的运动形式的确定，必须要参考带电体的受力情况，因此解这类问题时首当其冲的是分析带电体在运动过程中的受力情况，由合外力和速度方向的关系来确定带电体的运动形式，从而运用相应的物理规律求解,图,427,
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