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菜 单,典例探究提知能,一轮复习 新课标 数学（理）（广东专用）,课时知能训练,网络构建览全局,高考体验明考情,自主落实固基础,策略指导备高考,本小节结束,请按ESC键返回,1.不等式是高中数学的重要内容之一，具有很强的工具性，应用十分广泛；推理与证明贯穿于每一个章节，因此，本章内容是高考考查的重点与热点，分值占总分的12%左右,2纵观近两年新课标省区高考命题，涉及本章知识的有一道大题和一道小题，从题型上看，选择题、填空题主要涉及不等式的性质、解法、简单的线性规划、基本不等式及应用、合情推理等知识，解答题主要涉及含参数不等式的解法，范围与最值型综合题、不等式的推理与证明等,3高考命题蕴含的主要数学思想有数形结合的思想、分类讨论的思想、函数与方程的思想，随着新课标的深入，命题会更注重基本知识的应用和能力的考查,1.加强不等式基本知识的复习不等式的基础知识是进行推理和解不等式的理论依据，要弄清不等式性质的条件与结论；一元二次不等式、基本不等式是解决问题的基本工具；如用导数研究函数单调性等，关键就是解一元二次不等式,2强化推理和证明不等式的应用意识从近年命题看，试题多与数列、函数、解析几何交汇渗透，对不等式知识、方法技能要求较高抓好推理论证，强化不等式的应用训练是提高解综合问题的关键,3重视数学思想方法的复习明确不等式的求解和推理证明就是一个把条件向结论转化的过程；加强函数与方程思想在不等式中的应用训练，不等式、函数与方程三者密不可分，相互转化.,第一节不等关系与不等式,1,实数的大小顺序与运算性质的关系,(1)ab,_,；(2)ab,ab0；(3)ab,_,.,2,不等式的性质,(1)对称性：ab,_,；(双向性),(2)传递性：ab，bc,ac；(单向性),(3)可加性：ab,ac_bc；(双向性),ab，cd,_,；(单向性),ab0,ab0,b,acbd,2,a,b,a,n,b,n,(,n,N，且,n,1)对吗？,【提示】,不对，若,n,为奇数，成立，若,n,为偶数，则不一定成立,【答案】,C,2,(2012清远模拟),“,a,b,且,c,d,”,是,“,a,c,b,d,”,的(),A充分不必要条件 B充要条件,C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件,【解析】,a,b,且,c,d,a,c,b,d,，,但,a,c,b,dD,/,a,b,且,c,d,，选A.,【答案】,A,【答案】,A,4已知,a,，,b,，,c,R，有以下命题：,若,a,b,，有,ac,2,bc,2,；,若,ac,2,bc,2,，则,a,b,；,若,a,b,，则,a,2,c,b,2,c,.,以上命题中正确的是_(请把正确命题的序号都填上),【解析】,对于命题,，当,c,0时，,ac,2,bc,2,，故,错，,对于命题,，,c,2,0，则,a,b,成立，故,正确，,对于命题,，,2,c,0，,a,2,c,b,2,c,成立，故,正确,【答案】,某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1 000万元的资金购买单价分别为40万元、90万元的,A,型汽车和,B,型汽车根据需要，,A,型汽车至少买5辆，,B,型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式,【思路点拨】,设出购买,A,型汽车和,B,型汽车的辆数，然后根据购买汽车的资金金额与,A,型和,B,型汽车的车辆数，列出不等式组,利用不等式(组)表示不等关系,1解答本题时，应注意,“,不超过,”,，,“,至少,”,等关键词所表示的不等关系，同时还应考虑变量的实际意义,2常见的文字语言与符号语言之间的转换,文字语言,大于，高于,小于，低于,至少，不低于,小于等于，至多，不超过,符号语言,某蔬菜收购点租用车辆，将100 t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8 t，运费960元，每辆农用车载重2.5 t，运费360元，总运费不超过13 000元，据此安排两种车型，应满足哪些不等关系，请列出来,比较大小,【思路点拨】,利用比差或比商法比较大小,若,x,y,0，试比较(,x,2,y,2,)(,x,y,)与(,x,2,y,2,)(,x,y,)的大小,【解】,(,x,2,y,2,)(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,y,),(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,y,),2,2,xy,(,x,y,),x,y,0，,x,y,0，,(,x,2,y,2,)(,x,y,)(,x,2,y,2,)(,x,y,),已知函数,f,(,x,),ax,2,c,，且4,f,(1),1，1,f,(2),5.求,f,(3)的取值范围,【思路点拨】,用,f,(1)，,f,(2)表示出,a,，,c,，然后把,f,(3)用,f,(1)，,f,(2)表示出来,不等式性质的应用,本例中，若,f,(,x,),ax,b,，且1,f,(1),4，1,f,(1),2，求,f,(2)的取值范围,从近两年的高考试题来看，不等关系、不等式的性质及应用是高考的热点，题型既有选择题，也有填空题，难度为中低档，客观题突出对不等式性质及应用的考查，主观题与其他知识交汇，考查不等式的性质及综合分析问题、解决问题的能力在涉及求范围问题时，应特别注意不等式性质的应用，防止出错,易错辨析之十二对不等式认识不到位致误,错因分析：,(1)直接求2,的范围，忽视条件,，致使错解(2)不会使用条件,，无从下手，以致于无法解答本题,防范措施：,(1)当,，,是两个独立变量时，可先求2,的范围，再求,2,的范围，但条件中有,，在解答时应该用上此条件(2)本题的解题程序是先求,、,的范围，再求,2,的范围,【答案】,B,2,(2012广州模拟),已知1,x,y,4且2,x,y,3，则,z,2,x,3,y,的取值范围是_(答案用区间表示),【答案】,(3,8),课时知能训练,
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