资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,模糊集合与模糊推理,东华大学自动化系,任正云,20,11,年,4,月,0.模糊概念,天气冷热,雨的大小,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,模糊性现象,不完整,(incomplete),Ex:,语言不通导致无法理解对方所要表达的意思,暧昧性,(ambiguity),Ex:,一个画在门上的烟斗图案既可代表男厕所或者也可以代表吸烟室,吧,不精确,性,(imprecision),Ex:,电视影像受到干扰使得收视效果不佳,随机性,(randomness),Ex:,掷骰子,模糊性,(fuzziness),Ex:,今天,冷吗,?,那位女孩漂亮吗,?,常用术语,1）模糊集合和模糊推理,模糊集合和隶属函数,精确集合,（非此即彼）：,A=X|X6,精确集合的隶属函数：,模糊集合：,如果 是对象,x,的集合，则 的模糊集合 ：,论域的二种形式：,1）离散形式,（,有序或无序）：,举例：,X=,上海 北京 天津 西安为城市的集合。,模糊集合,C,=“,对城市的爱好”可以表示为：,C=(,上海,0.8),(北京,0.9),(天津,0.7),(西安,0.6),隶属函数的性质：,a),定义为有序对；,b),隶属函数在0和1之间；,c),其值的确定具有主观性和个人的偏好。,称为论域或域,又：,X=0 1 2 3 4 5 6,为一个家庭可拥有自行车数目的集合,模糊集合,C,=“,合适的可拥有的自行车数目”,C=(0,0.1),(1,0.3),(2,0.7),(3,1.0),(4,0.7),(5,0.3),(6,0.1),1,13,精确集合,模糊集合,1,13,6,2)连续形式:,令,X=R,+,为人类年龄的集合,模糊集合,B=“,年龄在50岁左右”则表示为:,图示:,模糊集合的公式表示,注意:,并非求和和积分符号.,上述三个例子分别可写为,C=0.8/,上海+0.9/北京+0.7/天津+0.6/西安,C=0.1/0+0.3/1+0.7/2+1.0/4+0.3/5+0.1/6,/不是除法运算,支集,支集,核,交叉点,截集,核,截集,交叉点,模糊单点,年龄,隶属函数,1.0,0.5,45,90,凸性,普通函数凸的定义:,它的定义比模糊凸的定义严格,不符合凸,函数条件,语言变量,5元组为特征,模糊集合的运算和隶属函数的参数化,包含或子集：,并（析取）,交（合取）,补（负）,隶属函数参数化,三角形隶属函数,梯形隶属函数,高斯形隶属函数,一般钟形隶属函数,Trig(x;20,60,80),Trap(x;10,20,60,90),g(x;50,20),bell(x:20,4,50),c,c-a,c+a,斜率=-,b/2a,隶属函数的参数化：,以钟形函数为例，,a,b,c,的几何意义如图所示。,改变,a,b,c,即可改变隶属函数的形状。,二维模糊隶属函数,1）一维模糊集合的圆柱扩展,2）模糊集合的投影,二维的隶属函数可以进行,max(OR),和,min(AND),运算：,梯形,Trap(x,-6,-2,2,6),和,Trap(y,-6,-2,2,6),的,min,和,max,运算,钟形,bell(x,4,3,0),和,bell(y,4,3,0),的,min,和,max,运算,22,更一般化的二个模糊集合的运算,1）三角范式运算：,二个模糊集合,A,和,B,的“交”用函数,4个最常用的,T,范式算子：,20,2）协三角运算,S,范式,二个模糊集合,A,和,B,的“并”用函数,4个最常用的,S,范式算子：,模糊与概率的差别：,C,A,口极渴的人饮用哪杯液体？,C,A,啤酒,盐酸,1）模糊隶属函数表示物体（对象）对不精确定义性质,的相似程度。,2）概率把信息转变为事件发生或出现的频度。,概率是对不确定性唯一有效并充分的描述，所有其他方法都是不充分的(直接指向模,糊理论),相似：通过单位间隔0,1间的数来表述不确定性，都兼有集合和命题的结合律、交换律、分配律,区别：对待 。,经典集合论，代表概,率上不可能的事件。而模糊建立在,模糊关系与复合运算,精确关系,模糊关系,同一空间,表示二个或二个以上集合,元素之间关联、交互、互,连是否存在。,表示二个或二个以上集合,元素之间关联、交互、互,连是否,存在或不存在的程度,。,举例,同一空间模糊关系复合运算：,或,举例,非同一空间模糊关系复合运算：,精确关系,模糊关系,不同乘积空间，但有一个公共集合的二个关系复合定义为：,不同乘积空间，但有一个公共集合的二个模糊关系,R(U,V),和,S(V,Z),定义为：,当,U,V,W,是离散论域时，,Sup(,取上界)变成取极大运算,非同一空间模糊关系复合运算举例与图示：,举例,1,2,3,a,b,0.4,0.2,0.8,0.9,0.9,0.2,0.5,0.7,X,中元素2和,Z,中元素,a,通过二二连接建立的路径，选择,连接强度最大者，其强度由子路径强度乘积或取极小计算而得。,图示：,模糊关系隶属函数的计算,或,模糊隶属函数的修正（,Hedges),
展开阅读全文