资源描述
,*,平面向量的数量积及运算律,平面向量的数量积及运算律,问题,s,F,一个物体在力,F,的作用下产生的位移,s,,,那么力,F,所做的功应当怎样计算?,其中力,F,和位移,s,是向量,是,F,与,s,的夹角,而功是数量.,平面向量的数量积及运算律,向量的夹角,两个非零向量,a,和,b,,,作 ,则,叫做向量,a,和,b,的夹角,O,A,B,a,b,O,A,B,b,a,若 ,,a,与,b,同向,O,A,B,b,a,若 ,,a,与,b,反向,O,A,B,a,b,若 ,,a,与,b,垂直,,记作,平面向量的数量积及运算律,平面向量的数量积的定义,已知两个非零向量,a,和,b,,,它们的夹角为,,我们把数量,叫做,a,与,b,的数量积(或内积),记作,a,b,,,即,规定:零向量与任意向量的数量积为,0,,即,0,(1)两向量的数量积是一个数量,而不是向量,符号由夹角决定,(3),a,b,不能写成,a,b,,,a,b,表示向量的另一种运算,(2)一种新的运算法则,以前所学的运算律、性质不适合,平面向量的数量积及运算律,例题讲解,例1已知|,a,|=5,|,b,|=4,,a,与,b,的夹角 ,求,a b.,解:,a b=|a|b|,cos,5.6 平面向量的数量积及运算律,物理上力所做的功实际上是将力正交分解,只有在位移方,向上的力做功,s,F,,过点,B,作,垂直于直线,OA,,垂足为 ,则,|,b|,cos,O,A,B,a,b,O,A,B,a,b,|,b|,cos,叫向量,b,在,a,方向上的投影,为锐角时,,|,b,|,cos,0,为钝角时,,|,b,|,cos,0,为直角时,,|,b,|,cos,=0,B,O,A,a,b,a b,的几何意义:,数量积,a b,等于,a,的长度,|,a,|,与,b,在,a,的方向上投影,|,b,|,cos,的乘积。,5.6 平面向量的数量积及运算律,讨论数量积的性质:,(1),e a=a e=,(2),a,b,(,判断两向量垂直的依据),(3),当,a,与,b,同向时,,a b,=,当,a,与,b,反向,时,,特别地,(4),(5)|,a b|,|,a,|,|,b,|,设,a,,,b,都是非零向量,,e,是与,b,方向相同的单位向量,是,a,与,e,的夹角,则:,a b=,0,|a|,cos,|,a,|,|,b,|,,a b,=|,a,|,|,b,|,*,.,已知,ABC,中,AB=a,AC=b,当,a,b 0,a,b=0,时,ABC,各是什么三角形?,练习,当,a,b,0,时,,cos,0,,,为钝角三角形,当,a,b=0,时,,为直角三角形,当,a,b,0,时,,cos,0,,,为钝角三角形,作业:,P121,2 3,
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