圆心角、弧、弦关系定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆的对称性（一）,圆心角、弧、弦之间的关系,圆心角,：我们把顶点在圆心的角叫做,圆心角,.,O,B,A,一、概念,O,A,B,探究,O,A,B,A,B,A,B,在,O,中，,AOB,=,AOB,，它们所对的弧，弦和弦的弦心距有什么关系？为什么？,显然,AOB,A,OB,O,A,B,A,B,如图，在,O,中，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,AOB,的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,可得到：,O,A,B,思考：如图，在等圆中，如果,AOB,A,O,B,，,你发现的等量关系是否依然成立？为什么？,O,A,B,由,AOB,A,O,B,可得到：,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。,圆心角,、,弧、弦,、,弦心距,的关系定理,条件,结论,在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么,圆心角所对的弧相等,圆心角所对的弦相等,圆心角所对的弦的,弦心距相等,思考,定理,“,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？,推论：,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,，,_,。,（,2,）如果 ，那么,_,，,_,（,3,）如果,AOB=COD,，那么,_,，,_,_,_,（,4,）如果,OE=OF,，那么,_,，,_,，,_,C,A,B,D,E,F,O,练习,AB CD,=,1.,下列命题中真命题是（）,A,。相等的弦所对的圆心角相等。,B,、圆心角相等，所对的弧相等。,C,、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等。,D,、长度相等的弧所对的圆心角相等。,2,、在,O,中，,=,，,B=70,，则,A=,AB,A,、如图：,AB,为,O,的直径，,=,，,COD=35,，则,AOE=,度。,BC,CD,DE,A,B,C,D,E,o,练习,1,证明：,AB=AC,又,ACB,=60,，,AB=BC=CA.,AOB,BOC,AOC,.,A,B,C,O,例题选讲,例,1,如图,在,O,中，,，,ACB=,60,，,求证,AOB=,BOC=,AOC,.,AB AC,=,AB=AC,ABC,是等边三角形,.,例,2,：已知：如图（,1,），已知点,O,在,BPD,的角平分线,PM,上，且,O,与角的两边交于,A,、,B,、,C,、,D,，,求证：,AB=CD,O,P,A,C,D,M,B,（,1,）,变式,1,：如图（,2,），,P,的两边与,O,交与,A,、,B,、,C,、,D,，,AB=CD,求证：点,O,在,BPD,的平分线上,O,P,A,C,D,B,（,2,）,变式,2,：如图（,3,），,P,为,O,上一点，,PO,平分,APB,，,求证：,PA=PB,P,A,B,O,(3),变式,3,：如图（,4,），当,P,在,O,内时，,PO,平分,BPD,，在中,还存在相等的弦吗？,A,P,C,B,D,O,（）,课堂小结,1、在同圆或等圆中,圆心角,、,弧、弦、弦心距之间的关系。,2,、,定理和推论,课堂检测：,课本,39,页练习,1,、,2,