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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆及其标准方程（2）,知识与技能目标,掌握椭圆的定义、标准方程的推导和标准方程。,过程与方法目标,通过椭圆概念的引入与椭圆标准方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法坐标法。,情感、价值与态度观目标,通过椭圆的定义、标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化、对立统一的思想。,教学目标,教学重点,椭圆的定义和椭圆的标准方程；,教学难点,椭圆标准方程的建立和推导。,一、椭圆定义：,平面内,与两个定点 的距离之和等于,常数,（大于,）的点的轨迹叫做,椭圆,。,这两个定点叫做椭圆的,焦点,。,两焦点间的距离叫做椭圆的,焦距,。,知识链接,(ab0),(ab0),F,1,F,2,M,o,y,x,o,y,x,F,2,F,1,M,项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。,F,1,(c,0),F,2,(c,0),F,1,(0,c),F,2,(0,c),ab0，b，c大小不确定ac,二、椭圆标准方程,写出适合下列条件的椭圆的标准方程：,a,+,b,=10，c=,热身练习,(1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为,P,(0，10)，,P,到它较近的一个焦点的距离等于2.,题型一 待定系数法求椭圆方程,例题精讲,题型二 定义法求椭圆方程,例2,已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程,例2,已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一 个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程,解：,以两焦点,F,1,、,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立如图所示的直角坐标系,xOy,，则这个椭圆的标准,方程可设为,根据题意有,即,因此，这个椭圆的标准方程为,x,y,O,F,1,F,2,练习2,给定B、C两点，且 ，ABC的周长为18。建立合适的坐标系，求动点A的轨迹方程？,B,C,A,(-4,0),(4,0),x,y,O,题型三 椭圆定义的应用,例4、,如图，在圆 上任取一点,P,，过点,P,作,x,轴的垂线段,PD,，,D,为垂足。当点,P,在圆上运动时，线段,PD,的中点,M,的轨迹是什么？,x,y,O,P,D,M,题型四 相关点法求轨迹方程,解：,练习4,将圆 =4上的点的横坐标保持不变，,纵坐标变为原来的一半，求所的曲线的方程，,并说明它是什么曲线？,y,x,o,设所的曲线上任一点的坐标为（x，y）,圆 上的对应点的坐标为（x,，y,），由题意可得：,因为,所以,即,1）将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆,。,2）利用中间变量求点的轨迹方程,的方法是解析几何中常用的方法；,1.,口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？,并指明 ，写出焦点坐标.,?,达标练习,A,B,C,x,y,(-3,0),(3,0),(,x,y,),2：已知B、C是两个定点，BC=6，且ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程。,（,y,0）,1、例1与例2的求椭圆方程的方法叫做“定义法”,操作程序,(,1)根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆,(2)象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保证椭圆的方程是标准方程。,(3)设椭圆标准方程，即用待定系数法,(4)写出椭圆的标准方程,课堂小结,2.例3和例4中求方程的方法叫相关点法,课后作业,课本P38 练习B 2,
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