22.2 降次—解一元二次方程 课件7

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,22.2.3 因式分解法,方程,的右边为,0,，左边可因式分解，得,于是得,上述解中，,x,2,2.04,表示物体约在,2.04,时落回地面，面,x,1,=0,表示物体被上抛时离地面的时刻，即在,0s,时物体被抛出，此刻物体的高度是,0m,如果,a,b,=0,那么,a,=0,或,b,=0,可以发现，上述解法中，由,到,的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于,0,的形式，再使这两个一次式分别等于,0,，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法,以上解方程,的方法是如何使二次方程降为一次的？,例,3,解下列方程：,解：（,1,）因式分解，得,于是得,x,2,0,或,x,1=0,x,1,=2,，,x,2,=,1.,(2),移项、合并同类项，得,因式分解，得,( 2,x,1)( 2,x,1 )=0.,于是得,2,x,1=0,或,2,x,1=0,(,x,2)(,x,1)=0.,可以试用多种方法解本例中的两个方程,.,配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为,0,，再分别使各一次因式等于,0.,配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次,1.,解下列方程：,解,： 因式分解，得,（,1,）,x,2,+,x,=0,x,(,x,+1 ) = 0.,得,x,= 0,或,x,+ 1 =0,，,x,1,=0 ,x,2,=,1.,解,： 因式分解，得,练习,解,：化为一般式为,因式分解，得,x,2,2,x,+1 = 0.,(,x,1 )(,x,1 ) = 0.,有,x,1 = 0,或,x,1 = 0,，,x,1,=,x,2,=1.,解,：因式分解，得,( 2,x,+ 11 )( 2,x,11 ) = 0.,有,2,x,+ 11 = 0,或,2,x,11= 0,，,解,：化为一般式为,因式分解，得,6,x,2,x,2 = 0.,( 3,x,2 )( 2,x,+ 1 ) = 0.,有,3,x,2 = 0,或,2,x,+ 1 = 0,，,解,：变形有,因式分解，得,(,x,4 ),2,( 5,2,x,),2,=0.,(,x,4,5 + 2,x,)(,x,4 + 5,2,x,) = 0.,( 3,x,9 )( 1,x,) = 0.,有,3,x,9 = 0,或,1,x,= 0,，,x,1,= 3 ,x,2,= 1.,2.,把小圆形场地的半径增加,5m,得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为,r,根据题意,(,r,+ 5 ),2,=2,r,2,.,因式分解，得,于是得,答：小圆形场地的半径是,