教育专题：二次函数的图象和性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十二章,二次函数,22.1,二次函数的图象和性质,第,1,课时 二次函数及,y,ax,2,的图象和性质,新市初级中学 数学教研组,授课教师：王博,1,二次函数的概念,(1),形如,y,ax,2,bx,c,(,a,，,b,，,c,是,_,，,a,_),的函数，,叫做二次函数,常数,0,x,a,b,c,(2)_,是自变量，,_,，,_,，,_,分别是函数,表达式的二次项系数、一次项系数和常数项,2,描点法作图的三个步骤,(1)_,；,(2)_,；,(3)_,列表,描点,连线,3,顶点,对称轴,低,高,(1),定义：抛物线与,_,的交点,(2),性质：抛物线的最,_,点或最,_,点,4,二次函数,y,ax,2,的图象和性质,探究：,y,ax,2,，,(1),当,a,0,时，无论,x,取何值，总有,y,_0,，除点,(0,0),外，,抛物线在,x,轴,_,方,上,下,(2),当,a,0,向上,y,轴,(0,0),最低点,当,x,0,时，,y,min,0,a,0,时，,a,越大，抛物线的开口越,_,；,当,a,0,时，曲线自左向右逐渐,_,；它的顶点是,图象的最,_,点；,(3),函数,y,2,x,2,，对于一切,x,的值，总有函数值,y,_0,；,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而,_,；当,x,_,时，,y,有最,_,值为,_,x,2,1.5,1,0,1,1.5,2,2,1.125,0.5,0,0.5,1.125,2,y,2,x,2,8,4.5,2,0,2,4.5,8,解：,列表：,D1,所示,然后描点、画图，得函数,y,x,2,和,y,2,x,2,的图象，如图,y,轴，顶点坐标是,(0,0),；抛物线,y,2,x,2,的,开口向下，对称轴是,y,轴，顶点坐标是,(0,0),(2)0,上升,低,(3),增大,0,大,0,图,D1,(1),抛物线,y,x,2,的开口向上，对称轴是,【,跟踪训练,】,3,在同一坐标系内用描点法画出,y,4,x,2,，,y,x,2,，,y,答案：,图略,知识点,3,二次函数,y,ax,2,的图象及性质,(,重点,),(1),求函数满足条件的,n,的值；,(2),当,n,为何值时，抛物线有最高点；,(3),当,n,为何值时，抛物线开口向上,思路点拨：,(1),n,需满足两个条件：,n,2,n,4,2,；,n,20.(2)(3),中,n,值的确定都与二次项系数的正负有关,解得,n,1,2,，,n,2,3.,即当,n,2,或,n,3,时，原函数为二次函数,(2),当,n,3,时，,n,20,，,n,2,时，抛物线开口向上,【,跟踪训练,】,4,已知,a,1,，点,(,a,1,，,y,1,),，,(,a,，,y,2,),，,(,a,1,，,y,3,),都在函,),数,y,x,2,的图象上，则,(,A,y,1,y,2,y,3,C,y,3,y,2,y,1,B,y,1,y,3,y,2,D,y,2,y,1,b,d,c,