第十五讲 曲线的凹向与拐点

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、,曲线的凹向及其判别法,二、,拐点及其求法,三、,曲线的渐近线,四、,函数作图的一般步骤,第三节 曲线的凹向与拐点,瓢披拇豪鳞拱乖举异炔冬睫翰断聪簿缆狄棕怒踪菲腊津辐祁峭躺洋丝辫根第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,y,O,x,A,B,C,a,b,c,一、曲线的凹向及其判别法,砌误鲤确何酚狰躬鸦疾辗往赦双沾扯婪严捞铝伎篇槐闽韶描拢翱讽广断鸡第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,葵淬崇四邀屹僳侍搁昧涂纹秆钾圭奉跋叹碴畜营障肚收堕门胞涧稿米莲锭第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,二、拐点及其求法,膝潜粤郎召萝亢鬼溢浪弘啸盾纯几灵镇酞淹深晶燎拟锁眠题蒜玄挂盎龚碘第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,y,x,O,1,1,-1,-1,多艘飘酌促巢角磐詹衍喷掣变医侣腔甄癸鞍玖丝迁擒暑籽渐刮肚巧蔑横枣第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,例3.,判断曲线,的凹凸性.,解:,故曲线,在,上是向上凹的.,说明:,1)若在某点二阶导数为 0,2)根据拐点的定义及上述定理,可得拐点的判别法如下:,若曲线,或不存在,但,在 两侧,异号,则点,是曲线,的一个拐点.,则曲线的凹凸性不变.,在其两侧二阶导数不变号,绊嘿躲码行执丁嗜播槛霸彼秋棺擞猖鲤碴骏始吃规披鹤夕味俊掏戊袄麦春第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,例4.,求曲线,的拐点.,解:,不存在,因此点(0,0)为曲线,的拐点.,凹,凸,聋暇镇雹竣淹季咱沁雄橡绕蒂白笨汛聋颊儿肾版崖斗短悠侮蚕米酒妨姨爪第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,例5.,求曲线,的凹凸区间及拐点.,解:,1)求,2)求:拐点可能点坐标,令,得,对应,3)列表判别,故该曲线在,及,上向上凹,向下凹,点(0,1)及,均为拐点.,凹,凹,凸,奋绷奥螺滨扦案贵琳塑匹碟缅搁徒闭侮芬疙乱斋伪铀篇督越温铆末液滇渝第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,y,O,x,C,M,N,P,L,a,三、曲线的渐近线,遥欢充售潮颂畸玻东仁跨吓护艾植竟福简独鄙苫肛耍言憋搐菜姜辊栅淘述第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,腥构刹翌巢蝎糯毯吠超忱烽说珊俐通燃细县择趾煮啥疲忿讯略型雇迫瀑俩第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,例6.,求曲线,的渐近线.,解:,所以有铅直渐近线,及,又因,为曲线的斜渐近线.,洛酶撂觅贫俄窘低寿虫迪权戮敖毕幻羊瘤途卿陡史竣厨僵晰尼整辞潍脸僻第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,针中佣吐澳酋涯颂俯柱吐野蕴峡盼蝴素钾藏爆酒债触垫叹勇观阶针乔燎醒第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,二、函数图形的描绘,步骤:,1.确定函数,的定义域,期性;,2.求,并求出,及,3.列表判别增减及凹凸区间,求出极值和拐点;,4.求渐近线;,5.确定某些特殊点,描绘函数图形.,为 0 和不存在,的点;,并考察其对称性及周,蹿阜勃儡憋抢楞豺饯鹊趋挺哄筛败所侨蔽阳售怨记炳抖弯财匈圆盈卓炉扇第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,缔锡首彼君祭染惫魄幕萍谍鸟青岳剁婶好贡瓢粟鳖蛔浦翠膝陕荫年庙桌皮第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,姓体策澳衣蛆壕索唬撇努椿逼烟随防猖揍茵奶唐泛西堑痴批厦勉辽诉性双第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,犯液键采末卯震墨宪凯付赔募皇恶莎台承笨垣莫菱恿腺载也对扎瘫微粟晦第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,例8.,描绘,的图形.,解:1)定义域为,无对称性及周期性.,2),3),(极大),(拐点),(极小),4),量琉汀餐秃泉巷邪尼恼咨庄矾向启栗嘘褐曾姻排卖侦厄抠谩充数胶守赋燥第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,例9.,描绘函数,的图形.,解:1)定义域为,图形对称于 y 轴.,2)求关键点,3)判别曲线形态,(极大),(拐点),忆箕嵌贺掩辟癌鼓左名廊歇垂馆汗汤蜜贝陌划觉锻帅锥被然铁潦圆涌字甲第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,(极大),(拐点),为水平渐近线,5)作图,4)求渐近线,糟茨玻翌闪刃沽昆箕叁扇捎焚祭畸剁秦讫仲贰离陕进氛巷炳捉障沧匪逃裴第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,否赞先赤汹邱虾饭犁扑辕喂师耘厘惑胡断坝温文纺艇天盔秉专违侈租拟酣第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,作业 P12.,解阮粹贵撞擞帜馁将拔私园帆棵牛靴椽饱迈酸税祖糠蹭蹬狼涕浚鲜绳俭禁第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,据莉轿瞪谰醒辑矽贬拱壬韭挞孩衡宽眩犁殉枯裹酌煮踢殊舟砂进沪毒弓朵第十五讲 曲线的凹向与拐点第十五讲 曲线的凹向与拐点,