测量基本知识(2)

,单击此处编辑母版标题,第,2,讲 测量基本知识,一、地图投影,2-1,高斯,-,克吕格投影,2,、,什么是地图投影,按一定的数学法则将参考椭球面上的点、线、图形化算到平面上的过程。,1,、,为什么要投影,椭球面是不可展曲面,不便于地图的制作、使用和保管,不便于地图应用中的计算,3,、,投影变形,长度变形、角度变形、面积变形,5,、,地图投影的选择,根据成图区域的位置、大小、形状和地图的内容、用途、比例尺等因素进行选择。,4,、,地图投影的种类,按投影面 ：,方位投影,圆锥投影,圆柱投影,投影后保持角度不变,长度变形不能超过一定限度,小范围内图形保持相似,我国基本比例尺地形图投影选择,按投影变形：等角投影 等积投影 任意投影（等距投影）,按投影面与参考椭球的位置关系：,v,切、割,-,正轴、横轴、斜轴,2-1,高斯,-,克吕格投影,任意方位投影,圆锥投影,圆柱投影,圆柱投影,二、高斯投影,(,等角横切椭圆柱投影）,1,、,高斯投影的基本概念,N,S,2-1,高斯,-,克吕格投影,2,、,高斯投影条件,投影后角度无变形,中央子午线投影后为直线,中央子午线投影后长度无变形,x,=,F,1,(,L,B,),y,=,F,2,(,L,B,),高斯投影正算公式：,高斯投影反算公式：,L,=,G,1,(,x,，,y,),B,=,G,2,(,x,，,y,),2-1,高斯,-,克吕格投影,3,、,高斯投影的规律,除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央子午线愈远，长度变形愈大。,中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线的曲线。,赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。,2-1,高斯,-,克吕格投影,投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。,具有对称性。,面积有变形。,三、投影带的划分,2,、,分带的原则,长度变形满足测图精度要求；,邻带换算的工作量不至于过大。,1,、,为什么要分带,为,满足测图用图的精度要求，需要限制投影变形的大小。,0,3,6,9,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,6,带与,3,带的关系,0,3,6,9,1,2,3,4,6,带,6,带：,自首子午线由西向东每隔经差,6,为一带，依次按编号,n=1-60,。中央子午线经度,L,0,与带号,n,的关系为：,L,0,=6n-3 n=(L,0,+,3)/6,3,带：,自东经,130,由西向东每隔经差,3,为一 带，依次按编号,n,=1-120,。,中央子午线经度,L,0,与带号,n,的关系为：,L,0,=3 n n=L,0,/3,3,、,分带方法,任意带：,以测区中心子午线为中央子午线。,4,、,6,带与,3,的关系,带号为奇数的,3,带,中央子午线与相应,6,带的中央子午线重合。关系式：,n,=2n-1,带号为偶数的,3,带,中央子午线与相应,6,带的分带子午线重合。,例：,已知,某点,的,L=11325,，,求其所在,6,带、,3,带带号和,中央子午线的大地经度。,算例,n=,INT,（,L-1.5）/3,+1=38,L,0,=3n =114,解：,n=,INT,（,L/6,）,+1=19,L,0,=6n-3=111,19,20,38,108,114,120,3,带,6,带,算例图解,四、高斯平面直角坐标系,1.,建立方法,分带建立,中央子午线投影为,X,轴,赤道的投影为,Y,轴,两轴交点为原点,O,19,A,B,A:,x,=50000.00 m,y,=-10000.00 m,B,:,x,=50000.00 m,y,=10000.00 m,2.,自然坐标,x,y,O,3.,通用坐标,纵坐标西移,500,公里，,即：,Y,值加,500,公里,Y,坐标前,冠以,带号,19,A,B,A:,X=50000.00 m,Y=19 490000.00 m,B,:,X=50000.00 m,Y=19 510000.00 m,x,y,X,Y,1,、目的,使带边沿附近控制点化算到同一坐标系统中，以便相互利用；使,3,、,6,或任意带坐标之间实现共享。,2,、,计算过程,由已知,X,、,Y,、,L,0,应用高斯投影反算公式求得,L,、,B,；,由,L,、,B,、,L,0,应用高斯投影正算公式求得,X,、,Y,。,五、换带计算,1,、为什么要重叠,采用分带投影，虽限制了长度变形，但相邻带坐标系相互独立，带边沿地形图无法拼接使用，控制点不能相互利用。为此，需用投影带重叠的方法解决。,2,、,重叠规定,西带向东带延伸,30,，东带向西带延伸,7.5,或,15,重叠范围内的地形图有两套坐标网格，控制点有两套坐标。,六、投影带的重叠,地形图两套坐标格网,坐标格网,：为便于地形图的坐标读取，绘制的整公里坐标网线。,18,210,211,32,69,70,17,791,792,70,69,32,东带,西带,投影,地物地貌,法线,(L,B),参考椭球面,地物地貌,(,X,Y,),平面,自然表面,地物地貌,地物地貌,铅垂线,大地水准面,(,),2.2,用水平面代替水准面的限度,1.,对水平距离的影响,由于,一般很小，省略上式中的高次项，以,S/R,代入上式，得：,对水平距离的影响,当,S=10km,时：,小于目前精密距离测量的容许误差。因此可得出结论：在半径为,10,距离的范围内，进行测量工作时，用水平面代替水准面所产生的距离误差可以忽略不计。,2.,对水平角的影响,当,P,100km,2,时，,=0.51,由上式计算表明，对于在面积在,100km,2,内的多边形，地球曲率对水平角的影响只有在最精密的测量中才考虑，一般测量工作是不必考虑的,.,3.,对高差的影响,对于上图，,BB,=,h,，则：,上式分母中，,h,相对于,2R,可以忽略，,上式可写成：,当,S,1,时，,h,8,，因此，地球曲率对高差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑。,结论：,在面积为,100km,2,的范围内，不论是进行水平距离或水平角测量，都可以不考虑地球曲率的影响，在精度要求较低的情况下，这个范围还可以相应扩大。但地球曲率对高差的影响是不能忽视的。,2.3,直线定向,直线定向,:,确定直线与,标准方向,间的角度关系。,标准方向的种类,1.,真北方向,-,过该点的真子午线,(,经线,),的切线方向。,(,天文观测法确定,),2.,磁北方向,-,该点磁针所指的方向。,(,罗盘仪测定,受磁场影响,),3.,坐标北方向,-,坐标纵线北端所指的方向。,“,三北,”,方向关系（,1,）,磁偏角,:,磁北偏离,真北,的夹角,。,(,东偏为正,西偏为负,),“,三北,”,方向关系（,2,）,子午线收敛角,:,坐标北偏离,真北,的夹角。,(,东偏为正,西偏为负,),直线定向的方法,1.,方位角,(0,360),由标准方向的,北,端,顺,时针到某直线的夹角,.,真方位角,A,磁方位角,Am=A,-,坐标方位角,(,方向角,),=A-,标准方向,方位角名称,测定方法,真北方向,(,真子午线方向,),真方位角,A,天文或陀螺仪测定,磁北方向,(,磁子午线方向,),磁方位角,Am,罗盘仪测定,坐标纵轴,(,轴子午线方向,),坐标方位角,坐标反算而得,标准方向,O,P,P,O,真北,A,磁北,Am,坐标纵轴,坐标北,A,M,P,1,P,2,12,:,坐标方位角,A,12,:,真方位角,M,12,:,磁方位角,X,Y,磁北,真北,方位角及其相互关系,一、真方位角,(A),基准方向,：子午线北方向,来 源,：观测、计算求得。,特 点,：同一直线上各点的真方位角不等。,P,2,P,1,A,12,x,y,二、坐标方位角,基准方向,：坐标纵轴方向,特点,：,1,、,正反方位角,相差,180,2,、同一直线上各点坐标方位角相等,来源,：由,坐标反算,或,角度传递,得到。,用途,：控制网起算数据和坐标推算。,x,y,p,1,p,2,12,方位角及其相互关系,三、磁方位角,基准方向,：磁子午线北方向,来源,：带磁针装置的经纬仪测定。,特点,：,1,、同一直线上各点的磁方位角不等。,2,、易受磁性物质干扰，精度不高。,用途,：用于概略指示方位。,x,y,p,2,p,1,M,12,方位角及其相互关系,四、方位角的相互关系,方位角及其相互关系,A,A,M,M,M,N,X,M,A,M,2.,象限角,R(0,90),直线与标准方向线所夹的锐角。,与,R,换算,:,=,R,:,=180,-,R,:,=180,+,R,:,=360,-,R,x,y,北东,南东,北西,南西,N,E,S,W,2.3,直线定向,2-4,我国采用的坐标系统,1,分类：,国家统一坐标系和独立坐标系,2,1954,年北京坐标系,从原苏联传入的坐标系统。其坐标原点在俄罗斯的普 尔科沃。,3,1980,年国家坐标系,坐标原点在陕西省泾阳县永乐镇，称为国家大地原点。,讨论题：,.,为什么要分带？,.,投影的类型有哪些分类方式，各自分类有哪些？,谢 谢,