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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,认识无理数,【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校：_,教师：_,1,1.有理数如何分类？,有理数,整数(如-1，0，2，3，,).,分数,(如 ，,),2.勾股定理的内容,课前回顾,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,在直角三角形中，如果两条直角边分别为a与b，斜边为c，那么a,2,+b,2,=c,2,。,2,活动一：拼图实践,将两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，,设法得到一个大正方形,1,1,1,1,设大正方形的边长为 a，则 a 满足什么条件？,a,探究新知,3,活动二：感知新数，合理推理它不是有理数,因为,a,2,=2,而1,2,=1,2,2,=4,1,2,a,2,2,2,所以 1 a 2，a不是整数,在ABC中,AC=1，BC=1，AB=a,根据三角形的三边关系：,AC-BC aAC+BC,所以0a2，且 a1，所以a不是整数,A,B,C,1.满足a,2,=2，a是整数吗？,4,2.满足a,2,=2，a是分数吗？为什么？,如果 是一个分数，那么可把它化成最简分数 。,由于m与n没有1以外的公约数，从而 仍然,是一个最简分数，不会是 2.所以 不可能是分数。,在等式a,2,=2中，a既不是整数，也不是分数，,所以a不是有理数。,5,活动三：深入探究，感知无理数存在的普遍性,观察下图后回答下面问题,（1）如图：以直角三角形的斜边为,边的正方形的面积是多少？,（2）设该正方形的边长为b，b等于什么？,（3）b是有理数吗？,1,2,b,在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数。,5,2,2,+1,2,=,b,2,=2,2,+1,2,=5,6,1,1,2,2,面积为2,a,a,（1）下图中，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。,（2）边长,a,的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？借助计数器进行探索。,活动四：探究,面积为2的正方形的边长a是多少呢？,面积为1,面积为4,1a2,因为边长为a的正方形的面积为2，介于边长为1和边长为2的两个正方形的面积之间，所以1a2。,1,4,1,4,7,（3）小明根据他的探索过程整理出如下的表格，你的结果呢？,1.4142,a,1.4143,1.99996164,S,2.00024449,1.414,a,1.415,1.999396,S,2.002225,1.41,a,1.42,1.9881,S,2.0164,1.4,a,1.5,1.96,S,2.25,1,a,2,1,S,4,边长,a,面积,S,还可以继续算下去吗?,a,可能是有限小数吗?,事实上，,a,=1.41421356是一个,无限不循环小数.,8,做一做,(1)估计面积为5的正方形的边长,b,的值(结果精确到十分,位)，并用计算器验证你的估计.,得到 ，它也是一个,无限不循环小数,.,2.2,2.23,2.236,(2)如果结果精确到百分位呢?千分位呢?万分位呢？,2.2360,9,做一做,同样，对于体积为2的正方体，借助计算器,可以,得到它的棱长 ,它也是一个,无限不循,环小数,a，b，c,既不是,整数,，也不是,分数,，,则,a,，,b,，,c,一定不是,有理数,.,10,活动五：探究无理数的概念,把下列各数表示成小数.,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。,反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。,你发现了什么?,那么，我们就把,无限不循环小数叫做无理数.,11,活动五：探究无理数的概念,如上面的a，b，c是无理数。,还有我们十分熟悉的圆周率,=3.1415926 是,一个无限不循环小数，也是无理数。,再如5.010010001（相邻两个1之间零的个数,逐次增加1）也是,无理数,.,12,活动六：探究数的分类,到目前为止所学过的数可以分为几类？,按小数的形式来分,有理数：有限小数或无限循环小数,无理数：无限不循环小数,数,整数,分数,13,例1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？,0.11.(相邻两个1之间0的个数逐次加2).,解,：,有理数：,无理数：,0.11,经典例题,14,例2.如图正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则,网格上的ABC中，边长为无理数的边数有（）,A.0条 B.1条 C.2条 D.3条,解,：,经典例题,所以边长为无理数的边数有2条。选,C,C,15,一、判断题,1.无限小数是无理数.(),2.无理数是无限小数 (),3.循环小数是有理数.(),4.无限不循环小数是无理数.(),5.任何一个分数一定是有理数.(),二、填空题。,1,.面积是25的正方形的边长为,，它是,数.,面积为7的正方形边长a的整数部分是,，边长a是一个,数.,2.一个直角三角形的两条直角边长分别为,3,和,5,，则斜边长,a,是,数。,5,有理,无理,2,无理,小试牛刀(你能行),16,1,.无理数的定义：,无限不循环小数叫无理数,（2）开方开不尽的数.,（3）虽有一定的规律，但不循环的无限小数.,2.无理数的特征:,（1）圆周率 及一些最终结果含有 的数.,体验收获,17,整数：_ 有理数：_,无理数：_,1.填空：在数 中,0,达标测试,2.如果x,2,=10，则x是一个_数，x的整数部分是,_。,无理,3,3.任意写出两个大于67的无理数_.,6.1010010001等（答案不唯一）,18,4.下列各数：,0,(相邻两个3 之间0的个数逐次加1),中，无理数的个数是（）,A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,A,达标测试,【,解析,】,选,A,.无限不循环小数是无理数，其中,(相邻两个3之间0的个数逐次加1)两个是无理数，其他是有理数.,19,3.下列各数中，是无理数的为（）,A.3.14 B.C.D.,C,【,解析,】,选C.因为3.14是小数，是分数，是无限循环,小数，所以选项A、B、D都是有理数；,是无限不循环小数，所以是无理数.,20,拓展提高,1、已知m,2,=26，n,2,=88，那么在m，n之间的正整数,有_。,2、正数x满足x,2,=12，则x的大致范围是（）,A.1x2 B.2x3 C.3x4 D.4x5,解：m,2,=2625 m5 n,2,=88100 n10,m，n之间的正整数有6,7,8,9,6,7,8,9,解：9x,2,=1216,3x4,21,3、如图在55的正方形网格中，以AB为边画直角ABC,，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这,样条件的点C共_个。,解：如图满足这样条件的点C共4个，,C1，C2，C3，C4。,4,22,布置作业,教材25页习题第1、2、3题。,23,24,
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