两面垂直性质(精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,两平面垂直的性质,一、二面角的定义：,二、二面角的表示方法：,三、,二面角的平面角,：,四、二面角的平面角的作法：,五、二面角的计算：,二 面 角,AB,二 面 角,C,AB,D,二 面 角,l,1,、根据定义作出来,2,、利用直线和平面垂,直作出来,3,、借助三垂线定理或,其逆定理作出来,1,、找到或作出二面角的平面角,2,、证明,1,中的角就是所求的 角,3,、计算所求的角,一,“,作,”,二,“,证,”,三,“,计算,”,从一条直线出发的两个半,平面所组成的图形叫做,二,面角,。这条直线叫做,二面,角的棱,。这两个半平面叫,做,二面角的面,。,22,1,、二面角的平面角,必须满足三个条件,2,、二面角的平面角,的大小与 其顶点,在棱上的位置无关,3,、二面角的大小用,它的平面角的大,小来度量,两个平面垂直的性质定理,探索研究,：,如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？,两个平面垂直的性质定理,如图,2,，,，,AB,，,ABCD,，,=CD,，求证：,AB,。,分析,要证,AB,，只需证,AB,垂直于,内的两条相交直线就行。,而我们已经有,ABCD,，只需寻求另一条就够了。,我们还有,这个条件没使用，由,的定义，在,内作,BECD,，则,ABE,为直角，即有,ABBE,。,也就有,AB,。,两个平面垂直的性质,两个平面垂直的性质定理,如果两个平面垂直，那么在其中一个平面内作垂直于它们交线的直线必定垂直于另一个平面,两个平面垂直的性质定理的推论,如果两个平面垂直，那么经过其中一个平面的一点作垂直于另一个平面的直线，那么该直线必定在第一个平面内,两个平面垂直应用举例,例,1,如图,4,，,AB,是,O,的直径，点,C,是,O,上的动点，过动点,C,的直线,VC,垂直于,O,所在平面，,D,、,E,分别是,VA,、,VC,的中点，直线,DE,与平面,VBC,有什么关系？试说明理由,解：由,VC,垂直于,O,所在平面，知,VCAC,，,VCBC,，即,ACB,是二面角,A-VC-B,的平面角由,ACB,是直径上的圆周角，知,ACB=90,。,因此，平面,VAC,平面,VBC,由,DE,是,VAC,两边中点连线，知,DEAC,，故,DEVC,由两个平面垂直的性质定理，知直线,DE,与平面,VBC,垂直。,注意：本题也可以先推出,AC,垂直于平面,VBC,，再由,DE,AC,，推出上面的结论。,例,2,、已知 是三个平面，满足,，求证：,1,给出下列四个命题：垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行其中正确的命题的个数是（）,A,1 B,2 C,3 D,4,两个平面垂直课堂练习,B,2,给出下列四个命题：（其中,a,，,b,表直线，,，,，,表平面）。若,ab,，,a,，则,b,；若,a,，,，则,a,；若,，,，则,；若,，,a,，则,a,。其中不正确的命题的个数是（）,A,1 B,2 C,3 D,4,D,3,在二面角,-l-,的一个面,内有一条直线,AB,，若,AB,与棱,l,的夹角为,45,，,AB,与平面,所成的角为,30,，则此二面角的大小是（）,A.,30,，,B.,30,或,150,，,C.,45,，,D.,45,或,135,。,如图，过,A,点作,AO,于,O,，在,内作,AC,垂直棱于,C,，连,OB,、,OC,，则,ABC=45,，,ABO=30,，,ACO,就是所求二面角的平面角。,设,AB=a,则,AC=,，,AO=,则,sin,ACO,=,ACO=45,两个平面垂直课堂练习,A,B,O,C,D,4,线段,AB,长为,2a,，两端点,A,，,B,分别在一个直二面角的两个面内，且,AB,与两个面所成的角分别为,30,和,45,，设,A,，,B,两点在棱上的射影分别为,A,，,B,，则,AB,长等于（）,A,A,B,B,C,提示：利用直线与平面所成用的定义和垂直关系得：,BAB=30,，,ABA=45,在,Rt,BBA,中，,BB=AB/2=,a,，,在,RtBBA,中，,在,RtBAA,中,