巧用模型思维解5

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,对称法,一方法介绍,物质世界存在对称性,使物理学也具有相应的对称性,对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中,.,这种思维方法称为对称法,.,物理中对称现象比比皆是,对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物像等等,.,对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等,.,用对称性解题的关键是敏锐地抓住事物在某一方面的对称性,利用对称法分析物理问题,可以避免复杂的数学演算和推导,直接抓住问题的实质,出奇制胜,快速简便地求解问题,二典例分析,对称法解题思路,1.,领会物理情景,选取对象,.,剖析物理现象,及过程,.,2.,寻找研究对象的对称性特点,.,通过直觉思,维,或借助对称原理的启发进行联想类比,.,3,利用对称性特点,依物理规律,对题目求解,.,一,.,几种常见对称问题,1,.,时间对称,例,1,一人在离地,H,高度处,以相同的速率,v,0,同时抛出两小球,A,和,B,A,被竖直上抛,B,被竖,直下抛,两球落地时间差为,t,求速率,v,0.,2.,平面镜对称,例,2,图示有两面垂直于地面的光滑墙,A,和,B,两,墙水平距离为,1.0m,从距地面高,19.6m,处的一,点,C,以初速度为,5.0m/s,沿水平方向投出一小,球,设球与墙的碰撞为弹性碰撞,求小球落地,点距墙,A,的水平距离,.,球落,地前与墙壁碰撞了几,次,(,忽略空气阻力,),3.,平衡中的对称,例,4.,如图两块相同的竖直木板,A,.,B,之间有,质量均为,m,的四块相同的砖,用两个大小均,为,F,的水平力压木板,使砖静止不动,设所,有接触面间的动摩擦系数为,则第二块,砖对第三块砖的摩擦力的大小为,?,4,运动对称,例,5,如图两平行金属板间有一匀强电场,板长为,l,板间距离为,d,在板右端,l,处有一竖直放置的光,屏,M,一带电量为,q,质量为,m,的质点从两板中央,射入板间,最后垂直打在,M,屏上,则下列结论正,确的是,()A.,板间电场强度大小为,mg/q,B.,板间电场强度大小为,2mg/q,C.,质点在板间的运动时间跟它从板的右端运动,到光屏的时间相等,D.,质点在板间的运动时间大于它从板的右端运,动到光屏的时间,L,L,M,v,o,二从对称性看简谐运动,振子经过对称两点的动能,.,势能相同,.,位,移,.,回复力,.,加速度,.,速度,.,例,2,、在光滑的水平面上，有一个绝缘的弹,簧振子，小球带负电，在振动的过程中当弹,簧压缩到最短时，突然加上一个沿水平向左,的恒定匀强电场，此后（）,A,、振子的振幅将增大；,B,、振子的振幅将减小；,C,、振子的振幅将不变；,D,、因不知电场强度的大小，所以不能确定,振子的振幅的变化。,例,3.,如图,1,在半径为,R=45m,的圆心,O,和圆周,A,处,有两个功率差不多的喇叭,同时发出两,列完全相同的声波,且波长,=10m.,若人站在,B,处,正好听不到声音,若逆时针方向从,B,走,到,A,则时而听到时而听不到声音,试问在到,达,A,点之前,还有,几处听不到声音？,例,5,如图所示，质量为,m,的木块放在弹簧上，与,弹簧一起在竖直方向上做简谐运动，当振幅为,A,时，物体对弹簧的最大压力为,1.5,mg,，则物体,对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中,不离开弹簧,振幅不能超过多大？,例,6,如图所示,轻弹簧的一端固定在地面上,另,一端与木块,B,相连，木块,A,放在木块,B,上,两木,块质量均为,m,在木块,A,上施有竖直向下的力,F,整个装置处于静止状态。,(1),突然将力,F,撤去,若运动中,A,、,B,不分离,则,A,、,B,共同运动,到最高点时,B,对,A,的弹力有多大,?,(2),要使,A,、,B,不分离，力,F,应,满足什么条件,?,三,.,电学中的对称性,1,.,问题本身存在对称,直接利用对称性求解,例,1,如图,带电量为,+,q,的点电荷与均匀带电薄板,相距为,2,d,.,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几,何中心,.,若图中,a,点处的电场强度为零,根据对称,性,带电薄板在图中,b,点处产生的电场强,度大小为,方向,(,静电力恒量为,k),例,2,如图,2,在水平放置的光滑金属板中心正上方,有一带正电的点电荷,Q,另一表面绝缘,带正电,的金属小球,(,可视为质点,且不影响原电场,),自,左以初速度,V0,向右运动,在运动过程中,(),A.,小球做先减速后加速运动；,B.,小球做匀速直线运动；,C.,小球受到电场力的冲量为零；,D.,小球受到电场力做的功为零。,+Q,图,2,V,0,3.,如图所示,在空间中的,A,、,B,两点固定着一,对等量正点电荷,有一带电微粒在它们产生,的电场中运动,设带电微粒在运动过程中只,受到电场力的作用,带电微粒在电场中所做,的运动可能是：,(),A.,匀变速直线运动,B.,匀速圆周运动、,C.,类似平抛运动、,D.,机械振动,BD,例,3.,如图,713,所示,在水平方向的匀强电场,中,用长为的绝缘细线,拴住质量为,m,、带电量,为,q,的小球,线的上端,O,固定,开始时将线和球,拉成水平,松开后,小球由静止开始向下摆动,当摆过,60,角时,速度又变为零。求：,(1)A,、,B,两点的电势,差,UAB,多大？,(2),电场强度多大？,4.,如图所示,ab,是半径为,R,的圆的一条直径,该圆处,于匀强电场中,场强为,E,在圆周平面内,将一带正,电,q,的小球从,a,点以相同的动能抛出,抛出方向不同,时,小球会经过圆周上不同的点,在这些所有的点,中,到达,c,点时小球的动量最大,.,已知,cab,=30,若不计重力和空气阻力,试求：,(1),电场方向与直线,ac,间的夹角,(2),若小球在,a,点时初速度方向,与电场方向垂直，则小球恰能,落在,c,点，则初动能为多少？,由题设条件,在圆周平面内,从,a,点以相同的动能向不,同方向抛出带正电的小球,小球会经过圆周上不同的,点,且以经过,c,点时小球的动能最大,可知,电场线平,行于圆平面,.,又根据动能定理,电场力对到达,c,点的小,球做功最多,为,qU,ac,因此,U,ac,最大，即,c,点的电势比,圆周上任何一点的电势都低又因为圆周平面处于,匀强电场中,故连接,Oc,圆周上各,点的电势对于,Oc,对称,(,或作过,c,点,且与圆周相切的线,cf,是等势线,),，,Oc,方向即为电场方向,(,如图乙,所示,),，它与直径,ab,的夹角为,60,0,7.,在光滑的水平面上停放着一辆质量为,m1,的小,车,质量为,m2,的物体与一轻弹簧固定相连,将弹,簧压缩后用细线将,m2,栓住,m2,静止在小车上的,A,点,如图所示,设,m1,与,m2,间的动摩擦因数为,O,点为弹簧原长位置,将细线烧断后,m1,与,m2,开始,动,.(1),当,m2,位于,O,点的左侧还是右侧时，物体,m2,的速度最大？,(2),若物体,m2,达到最大速度,时,物体,m2,已经相对小车移,动了距离,s,球此时的,m1,的,速度,v1,和这一过程中弹簧释放的弹性势能,Ep,；,物理模型的构建,在物理学中,突出问题的主要方面,忽略次要因素,建立理想化的“物理模型”,并将其作为研究对象,是经常采用的研究方法。,物理模型是一种理想化的物理形态，是物理知识的直观表现。建立一个清晰简捷的物理模型往往是解题的关键。,物理模型分为三类：,概念模型、过程模型和条件模型。,概念模型,主要指我们学习过的：质点、点电荷、匀强电场、纯电阻、理想电表、匀强磁场、理想变压器、理想气体等。,解决这部分题目，要熟练掌握将物体看做物理模型的条件，在具体题目中要正确判断。,L,a,b,1.,如图所示,两个质量均为,m,完全相同的均匀金属球壳,a,、,b,带有等量异种电荷,+Q,和,-Q,两球心间距离,L,为球半径的三倍,那么,两球间万有引力,F,万,和库仑引力,F,库,分别为（）,A.F,万,=Gm,2,/L,2,.F,库,=kQ,2,/L,2,B.F,万,Gm,2,/L,2,F,库,kQ,2,/L,2,C.F,万,Gm,2,/L,2,F,库,=kQ,2,/L,2,D.F,万,=Gm,2,/L,2,F,库,kQ,2,/L,2,例,2,：,V1,V2,V3,R,3,个相同的电压表,接入如图所示的电路中，已知,V,1,表的读数为,8V,V,3,表的读数为,5V,，那么,V,2,表的读数是多少？,析,：,一般情况下，我们将电表看做理想电表，而在此题中，我们应把它视为纯电阻。,假设电压表内阻为,R,V,，根据电路中各元件连接关系可得：,U,2,=(8/R,V,-5/R,V,)R,V,=3(V),即：,V,2,表的读数为,3V,由前面两个例题可以看出，在具体题目中构建恰当的物理模型是非常关键的。,过程模型,包括,:,匀速直线运动,.,匀加速直线运动,.,平抛运动、匀速圆周运动、简谐振动、弹性碰撞、气体等温变化、等压变化、等容变化、绝热过程,平时我们所说的分析物理情景，其实就是在构建恰当的概念模型和过程模型,例,1,：,两块木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光的位置，如上图所示，连续两次曝光的时间间隔相等，由图可知（）,A.,在时刻,t,2,以及时刻,t,5,两木块速度相同,B.,在时刻,t,3,两木块速度相同,C.,在时刻,t,3,和时刻,t,4,之间某瞬间两木块速度相同,D.,在时刻,t,2,和时刻,t,5,之间某瞬间两木块速度相同,t,5,t,3,t,4,t,1,t,6,t,7,t,2,t,5,t,3,t,4,t,1,t,6,t,7,t,2,由图可知，两木块分别做匀加速直线运动和匀速直线运动，在图中,t,2,到,t,5,这段时间内两者位移相同，故平均速度相同，又因为匀变速直线运动中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，,C,2.,一铁球从竖立在地面上的轻弹簧的正上方某处自由下落，接触轻弹簧后，在压缩弹簧的过程中，弹簧均产生弹性形变，则在弹簧压缩到最短时（）,A.,球受合力最大，但不一定大于重力,B.,球的加速度最大，且一定大于,g,C.,球的加速度最大，有可能小于,g,D.,球所受弹力最大，且一定大于重力,根据简谐振动的对称性,小球继续下落过程中有一位置速度也是,v,但合力向上,大小等于,mg,因速度大于,0,所以此位置不是最低点,小球继续下压,直到速度为,0,所以合力继续增大,故答案为,BD,。,由此可见，构建恰当的过程模型，会起到事半功倍的效果,常见条件：光滑（斜面、导轨等）、轻（杆、绳、弹簧）、无限长、足够长、忽略空气阻力、忽略重力、忽略自转影响,这些条件,都不起眼,但往往是解题的关键,我们一定要重点关注题目中有没有类似关键词。,条件模型,1.,一卫星绕某行星做匀速圆周运动,.,已知行星表面的重力加速度为,g,行,行星的质量,M,与卫星质量,m,之比,:M/m=81,行星半径,R,与卫星半径,r,之比：,R/r=3.6,。求：,g,卫,。,析,：,此题隐含条件：忽略自转影响。根据物体在星球表面所受重力等于万有引力以及卫星运行所需向心力由万有引力提供，可求得：,g,卫,=0.16g,行,重要提示：,并非所有题目都隐含此类条件！,2.,如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在处固定质量为,2m,的小球,B,处固定质量为,m,的小球,支架悬挂在,O,点,可绕,O,点并与支架所在平面垂直的固定轴无摩擦转动,开始时,OB,竖直,放手后开始运动,在不计任何阻力的情况下,下列说法正确的是（）,A.A,球到达最低点时速度为零,0,B.A,球机械能减小量等于,B,球机械能增加量,C.B,球向左摆动所能达到的高度,应高于,A,球开始运动时的高度,D.,当支架从左向右摆动时，,A,球一定能回到起始高度,O,B,A,BCD,。,不论是解决物理习题还是从事物理研究，构建物理模型都是至关重要的。