资源描述
,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线及其标准方程（一）,一、抛物线的生活实例,探照灯的轴截面,你能根据下面的动画给出抛物线的定义吗？,二、抛物线的定义,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做,抛物线,。,定点,F,叫做抛物线的,焦点,。,定直线,L,叫做抛物线的,准线,。,二、抛物线的定义,即:,F,M,L,N,l,N,F,M,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,抛物线标准方程的推导,回顾求曲线方程的一般步骤是：,1、建立直角坐标系，设动点为(,x,y),2、写出适合条件关系式,3、列出方程,4、化简,5、（证明）,步骤：,（,1,）建系（,2,）设点（,3,）列式（,4,）化简（,5,）证明,F,M,l,N,设焦点到准线的距离为常数,P(P0),如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢,？,抛物线标准方程的推导,试一试？,K,x,y,o,F,M,l,N,K,设,KF= p,则,F（ ，0），L：x,=-,p,2,p,2,设动点,M,的坐标为（,x，y）,由抛物线的定义可知，,化简得,y,2,= 2px（p0）,2,解：如图，取过焦点,F,且垂直于准线,L,的直线为,x,轴，线段,KF,的中垂线为,y,轴,抛物线标准方程的推导,( p 0),F,M,L,N,y,o,x,抛物线标准方程的推导,如图，若以准线所在直线为,y,轴， 则焦点,F,(,P,0),准线,L:x=0,由抛物线的定义，可导出,抛物线方程为,y,2,= 2p(x- )(p0）,p,2,比较之下，显然方程,y,2,= 2px（p0）,更为简单,方程,y,2,= 2px（p0）,叫做,抛物线的标准方程,其中,p,为正常数，它的几何意义是:,焦 点 到 准 线 的 距 离,三、抛物线的标准方程,即 焦点,F（,，0,），,准线,L：x,=,-,p,2,p,2,但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。,方程,y,2,= 2px（p0）,表示的抛物线，其焦点 位于,X,轴的正半轴上，其准线交于,X,轴的负半轴,三、抛物线的标准方程,y,x,o,抛物线的标准方程还有哪些形式?,想一想？,三、抛物线的标准方程,其它形式的抛物线的焦点与准线呢？,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,图象,开口方向,标准方程,焦点,准线,向右,向左,向上,向下,怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？,三、抛物线的标准方程,想一想？,抛物线方程,左右型,标准方程为,y,2,=,+,2px,(p0),开口向右,:,y,2,=2px(x,0),开口向左:,y,2,= -2px(x,0),标准方程为,x,2,=,+,2py,(p0),开口向上:,x,2,=2py (y,0),开口向下:,x,2,= -2py (y,0),三、抛物线的标准方程,上下型,例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：,（1）,y,2,= 20x （2）y=2x,2,（3）2y,2,+5x =0 （4）x,2,+8y =0,题号,焦点坐标,准线方程,1,2,3,4,（5，0）,x= -5,（0，）,1,8,y= - ,1,8,8,x= ,5,（- ，0）,5,8,（0，-2）,y=2,四、课堂练习,注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式,例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,（1）焦点是,F（3，0）,（2）准线方程 是,x =,（3）焦点到准线的距离是2,解：,y,2,=12x,解：,y,2,=x,解：,y,2,=4x,或,y,2,= -4x,或,x,2,=4y,或,x,2,= -4y,四、课堂练习,反思研究,已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程,先定位,，,后定量,例3：求过点,A（-3，2）,的抛物线的标准方程。,A,O,y,x,解：1）设抛物线的标准方程为,x,2,=2py，,把,A（-3，2）,代入,，,得,p=,2）设抛物线的标准方程为,y,2,=,-,2px，,把,A（-3，2）,代入,，,得,p=,抛物线的标准方程为,x,2,= y,或,y,2,= x,。,四、课堂练习,例4:已知抛物线方程为,x=ay,2,（a0)，,讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？,解：抛物线的方程化为：,y,2,= x,1,a,即,2,p=,1,a,4,a,1,焦点坐标是,（ ，0），,准线方程是：,x=,4,a,1,当,a0,时, ,抛物线的开口向右,p,2,=,1,4,a,四、课堂练习,思考题,、,M,是抛物线,y,2,=,2,px,（,P,0,）上,一点，若点,M,的横坐标为,X,0,，,则点,M,到焦点的距离是,X,0,+ ,2,p,O,y,x,F,M,3。抛物线的标准方程类型与图象特征的,对应关系,及判断方法,2。抛物线的,标准方程与其焦点、准线,4。注重,数形结合,、分类讨论,的思想,1。抛物线的,定义,五、课堂小结,
展开阅读全文