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Click to edit Master title,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,6 -,*,统计学,(第二版),抽样分布,PowerPoint,统计学,第 6 章 抽样分布,三种不同性质的分布,一个总体参数推断时样本统计量分布,6.3,两个总体参数推断时样本统计量分布,学习目标,区分总体分布、样本分布、抽样分布,理解抽样分布与总体分布的关系,掌握单总体参数推断时样本统计量的分布,掌握双总体参数推断时样本统计量的分布,三种不同性质的分布,总体分布,样本分布,抽样分布,总体中各元素的观察值所形成的分布,分布通常是未知的,可以假定它服从某种分布,总体分布,(,population distribution,),总体,一个样本中各观察值的分布,也称经验分布,当样本容量,n,逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布,样本分布,(,sample distribution,),样本,样本统计量的概率分布,是一种理论概率分布,随机变量是,样本统计量,样本均值,样本比例，样本方差等,结果来自,容量相同,的,所有,可能样本,提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据,抽样分布,(,sampling distribution,),抽样分布,(,sampling distribution,),总体,计算样本统计量,例如：样本均值、比例、方差,样本,样本统计量的抽样分布,(一个总体参数推断时),样本均值的抽样分布,样本比例的抽样分布,抽样方差的抽样分布,样本均值的抽样分布,容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布,一种理论概率分布,进行推断总体总体均值,的理论基础,样本均值的抽样分布,样本均值的抽样分布,(例题分析),【例】,设一个总体，,含有4个元素(个体),，即总体单位数,N,=,4。4,个个体分别为,x,1,=1,、,x,2,=2,、,x,3,=3,、,x,4,=4,。总体的均值、方差及分布如下,总体分布,1,4,2,3,0,.1,.2,.3,均值和方差,样本均值的抽样分布,(例题分析),现从总体中抽取,n,2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有4,2,=16个样本。所有样本的结果为,3,4,3,3,3,2,3,1,3,2,4,2,3,2,2,2,1,2,4,4,4,3,4,2,4,1,4,1,4,4,1,3,3,2,1,1,2,1,1,1,第二个观察值,第一个,观察值,所有可能的,n,= 2 的样本（共16个）,样本均值的抽样分布,(例题分析),计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布,3.5,3.0,2.5,2.0,3,3.0,2.5,2.0,1.5,2,4.0,3.5,3.0,2.5,4,2.5,4,2.0,3,2,1,1.5,1.0,1,第二个观察值,第一个,观察值,16个样本的均值（,x,）,X,样本均值的抽样分布,1.0,0,.1,.2,.3,P,(,X,),1.5,3.0,4.0,3.5,2.0,2.5,样本均值的分布与总体分布的比较,(例题分析),= 2.5,2,总体分布,1,4,2,3,0,.1,.2,.3,抽样分布,P,(,X,),1.0,0,.1,.2,.3,1.5,3.0,4.0,3.5,2.0,2.5,X,样本均值的抽样分布与中心极限定理,= 50,=10,X,总体分布,n,= 4,抽样分布,X,n,=16,当总体服从正态分布,N,(,2,),时，来自该总体的所有容量为,n,的样本的均值,X,也服从正态分布，,X,的数学期望为,，方差为,2,/,n,。即,X,N,(,2,/,n,),中心极限定理,(,central limit theorem,),当样本容量足够大时(,n,30) ，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布,中心极限定理：,设从均值为,，方差为,2,的一个任意总体中抽取容量为,n,的样本，当,n,充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为,、方差为,2,/,n,的正态分布,一个任意分布的总体,X,中心极限定理,(,central limit theorem,),的分布趋于正态分布的过程,抽样分布与总体分布的关系,总体分布,正态分布,非正态分布,大样本,小样本,正态分布,正态分布,非正态分布,样本均值的数学期望,样本均值的方差,重复抽样,不重复抽样,样本均值的抽样分布,(数学期望与方差),样本均值的抽样分布,(数学期望与方差),比较及结论：,1. 样本均值的均值(数学期望) 等于总体均值,2. 样本均值的方差等于总体方差的1/,n,均值的抽样标准误,所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度,小于总体标准差,计算公式为,样本比例的抽样分布,总体,(,或样本,),中具有某种属性的单位与全部单位总数之比,不同性别的人与全部人数之比,合格品,(,或不合格品,),与全部产品总数之比,总体比例可表示为,样本比例可表示为,比例,(proportion),容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分布,当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似,一种理论概率分布,推断总体总体比例,的理论基础,样本比例的抽样分布,样本比例的数学期望,样本比例的方差,重复抽样,不重复抽样,样本比例的抽样分布,(数学期望与方差),样本方差的抽样分布,样本方差的分布,对于来自正态总体的简单随机样本，则比值,的抽样分布服从自由度,为 (,n,-1),2,分布，即,由阿贝,(,Abbe,),于,1863,年首先给出，后来由海尔墨特,(,Hermert,),和卡,皮尔逊,(,KPearson,),分别于,1875,年和,1900,年推导出来,设 ，则,令 ，则,Y,服从自由度为,1,的,2,分布，即,当总体 ，从中抽取容量为,n,的样本，则,2,分布,(,2,distribution,),分布的变量值始终为正,分布的形状取决于其自由度,n,的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称,期望为：,E(,2,)=,n,，,方差为：,D(,2,)=2,n,(,n,为自由度,),可加性：若,U,和,V,为两个独立的,2,分布随机变量，,U,2,(n,1,),，,V,2,(,n,2,),则,U,+,V,这一随机变量服从自由度为,n,1,+,n,2,的,2,分布,2,分布,(,性质和特点,),c,2,)分布,(图示),选择容量为,n,的,简单随机样本,计算样本方差,S,2,计算卡方值,2,= (,n,-1),S,2,/,2,计算出所有的,2,值,不同容量样本的抽样分布,c,2,n,=1,n,=4,n,=10,n,=20,m,s,总体,样本统计量的抽样分布,(两个总体参数推断时),两个样本均值之差的抽样分布,两个样本比例之差的抽样分布,两个样本方差比的抽样分布,两个样本均值之差的抽样分布,两个总体都为正态分布，即 ，,两个样本均值之差 的抽样分布服从正态分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差,方差为各自的方差之和,两个样本均值之差的抽样分布,两个样本均值之差的抽样分布,m,1,s,1,总体1,s,2,m,2,总体2,抽取简单随机样样本容量 n,1,计算X,1,抽取简单随机样样本容量 n,2,计算X,2,计算每一对样本,的X,1,-X,2,所有可能样本,的X,1,-X,2,m,1-,m,2,抽样分布,两个样本比例之差的抽样分布,两个总体都服从二项分布,分别从两个总体中抽取容量为,n,1,和,n,2,的独立样本，当两个样本都为大样本时，两个样本比例之差的抽样分布可用正态分布来近似,分布的数学期望为,方差为各自的方差之和,两个样本比例之差的抽样分布,两个样本方差比的抽样分布,两个样本方差比的抽样分布,两,个总体都为正态分布，,即,X,1,N,(,1,1,2,),的一个样本，,Y,1,，,Y,2,，,，,Y,n2,是来自正态总体,X,2,N,(,2,2,2,),从两,个总体中分别抽取容量为,n,1,和,n,2,的独立样本,两,个样本方差比的抽样分布，服从分子自由度为,(,n,1,-1),，,分母自由度为,(,n,2,-1),F,分布，即,由统计学家费舍,(,),提出的，以其姓氏的第一个字母来命名则,设若,U,为服从自由度为,n,1,的,2,分布，即,U,2,(n,1,),，,V,为服从自由度为,n,2,的,2,分布，即,V,2,(,n,2,),且,U,和,V,相互独立，则,称,F,为服从自由度,n,1,和,n,2,的,F,分布，记为,F,分布,(,F,distribution,),F,分布,(,图示,),不同自由度的,F,分布,F,（1,10),(5,10),(10,10),本章小结,总体分布、样本分布、抽样分布,单总体参数推断时样本统计量的分布,双总体参数推断时样本统计量的分布,结 束,
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