教育专题：11二次函数

第,1,章 二次函数,1.1,二次函数,1,探索并归纳二次函数的定义,2,能够表示简单变量之间的二次函数关系,.,二次函数,变量之间的关系,函数,一次函数,反比例函数,y=,kx+b,(k0),正比例函数,y=,kx,(k0),y=,k/x,(k0),问题,1,：,正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为,x,，,表面积为,y,，则,y,关于,x,的函数表达式为,.,y=6x,2,问题,2,：,多边形的对角线总数,d,与边数,n,（,n3,）有什么关系？,n,边形有,_,个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻,的各顶点，可作,_,条对角线,.,因此，,n,边形的对角线,总数,_.,n,（,n-3,）,此式表示了多边形的对角线总数,d,与边数,n,之间的关系，对于,n,的每一个值,d,都有一个对应值，即,d,是,n,的函数,.,一般地，形如,y=ax,2,+bx+c(a,b,c,是常数，,a0),的函数叫作,x,的二次函数,.,其中,ax,2,叫二次项，,a,叫,作,二次项系数，,bx,叫,作,一次项，,b,叫,作,一次项系数，,c,叫,作,常数项,.,如：,y=-5x,2,+100 x+60 000,y=100 x,2,+200 x+100,a,b,c,1.,下列函数中,哪些是二次函数？请指出,a,b,c,分别为多少？,（,1,）,y=3(x-1)+1.,（,3,）,s=3-2t.,（,5,）,y=(x+3)-x.,（,6,）,v=10r.,是二次函数，,a=3,，,b=-6,，,c=4,不是二次函数,是二次函数，,a=-2,，,b=0,，,c=3,不是二次函数,不是二次函数,是二次函数，,a=10,，,b=0,，,c=0,【,跟踪训练,】,2.,用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，场地面积,S(m),与矩形一边长,a(m),之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,是二次函数关系,.,解：,S=a(-a)=a(30-a)=30a-a,=-a,+30a.,【,例,】,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数,.,（,1,）写出圆的面积,y,（,cm,2,）与它的周长,x,（,cm,）之间的,函数关系,.,（,2,）菱形的两条对角线的和为,26cm,，求菱形的面积,S,（,cm,2,）与一对角线长,x,（,cm,）之间的函数关系,【,例题,】,【,解析,】,(1),由题意得 ，其中,y,是,x,的二次函数,.,(2),由题意得 ，其中,S,是,x,的二次函数,.,1.,正方形边长为,x,（,cm,），它的面积,y,（,cm,2,）是多少？,2.,矩形的长是,4,厘米，宽是,3,厘米，如果将其长增加,x,厘米，宽增加,2x,厘米,则面积增加到,y,平方厘米，试写出,y,与,x,的关系式,y=x,2,y=,（,4+x,）（,3+2x,）,=2x,2,+11x+12,【,跟踪训练,】,1.,（莆田,中考）某同学利用描点法画二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象时，列出的部分数据如下表：,x,0,1,2,3,4,y,3,0,-2,0,3,经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据,上述信息写出该二次函数的表达式：,.,(,),(),(,),是,2.,下列函数中，哪些是二次函数？,(,),(,),否,是,否,否,解：,因为该函数为二次函数，,则,解,得：,m=2,或,m=-1,解,得：,m1,且,m-1,所以,m=2.,3.,若函数 为二次函数，求,m,的值,.,(2),它是一次函数？,(3),它是正比例函数？,(1),它是二次函数,?,【,规律方法,】,1.,关于,x,的二次函数表达式,y=ax,+bx+c,，代数式一定是整式,a,b,c,为常数,且,a0.,2.,等式的右边最高次数为,2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项,.,1.,定义：一般地,形如,y=ax+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的函数叫做,x,的二次函数,.,y=ax+bx+c(a,b,c,是常数,a0),的几种不同表示形式,:,(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).,(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).,(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).,2.,定义的实质是：,ax+bx+c,是整式,自变量,x,的最高次数是二次,自变量,x,的取值范围是全体实数,.,海浪为劈风斩浪的航船饯行，为随波逐流的轻舟送葬。,