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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章圆复习课,北师大版九年级下册,1,圆,概念：,对称性,垂径定理,和逆定理：,圆心角、弦、弧,弦心距之间的关系：,圆周角与圆,心角的关系：,弧长、扇形面积,和圆锥的侧面积：,平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。,圆是轴对称图形，也是中心对称图形。,对称轴是任一条过圆心的直线，对称中心是圆心。,1,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧,2,平分弦（,不是直径,）的直径垂直于弦，并且平分弦,所对的弧,.,1,在同圆或等圆中,相等的圆心角,所对的弧相等，所对的弦相等。,2,在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧,两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，,那么它们所对应的其余各组量也相等。,1,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；,2,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；,3,直径所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的弦 是直径。,知识梳理,2,点和圆的,位置关系,直线和圆,的位置关系,圆和圆的,位置关系,三角形和圆,的位置关系,点在圆外，点到圆心的距离大于半径；点在圆上，点到圆心,的距离等于半径；点在圆内，点到圆心的距离小于半径。,圆和其他图形的位置关系,相离，圆心到,直线的距离,DR,相切，圆心到,直线的距离,D=R,相交，圆心到,直线的距离,DR,切线的性质定理：圆的切线,垂直于过切点的直径。,切线的判定定理：经过圆的一端，,并且垂直于这条直径的直线是圆,的切线。,相离,相切,相交，圆心距,R-r DR+r,内含，圆心距,D R-r,外切，圆心距,D =R+r,内切，圆心距,D =R-r,外接圆：过三角形三个顶点的圆，其圆心是三角形,三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。,内切圆：和三角形三边都相切的圆，其圆心是三角形,个角平分线的交点，叫做三角形的内心。,会过一点作圆的切线,相交,知识梳理,3, 类型一确定圆的条件,例,1,2010,河北,如图,X,3,4,，在,55,正方形网格中，一条圆弧经过,A,，,B,，,C,三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是,(,),A,点,P,B,点,Q,C,点,R,D,点,M,B,类型归纳,4,解析,B,圆心既在,AB,的中垂线上又在,BC,的中垂线上，由图可以看出圆心应该是点,Q.,类型归纳,5,类型归纳,6, 类型,二垂径定理及其推论,例,2,如图,X3,5,，,AB,是,O,的弦，半径,OCAB,于,D,点，且,AB,6 cm,，,OD,4 cm,，则,DC,的长为,(,),A,5 cm,B,2.5 cm,C,2 cm,D,1 cm,D,类型归纳,7,解析,D,连接,AO,，因为,OCAB,，所以,AD,BD,3,cm,，因为,OD,4,cm,，在直角三角形,ADO,中，由勾股定理可以得到,AO,5,cm,，所以,OC,5,cm,，所以,DC,1,cm,.,类型归纳,8,类型归纳,9, 类型三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,例,3,如图,X,3,6,，,O,中，弦,AB,、,CD,相交于点,P,，若,A,30,，,APD,70,，则,B,等于,(,),A,30,B,35,C,40,D,50,C,类型归纳,10,解析,C,由三角形的外角求得,C,40,，所以,B,C,40.,类型归纳,11, 类型四圆心角与圆周角,例,4,如图,X3,7,，点,A,，,B,，,C,在,O,上，,ABCO,，,B,22,，则,A,_.,44,类型归纳,12,解析,由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的,2,倍，得,O,2B,44,，又因为,ABCO,，所以,A,O,44.,类型归纳,13,类型归纳,14, 类型,五与圆有关的开放性问题,例,5,如图,X,3,8,，在边长为,2,的圆内接正方形,ABCD,中，,AC,是对角线，,P,为边,CD,的中点，延长,AP,交圆于点,E.,(1)E,_,度；,(2),写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；,(3),求弦,DE,的长,类型归纳,15,类型归纳,16,类型归纳,17, 类型,六圆与圆的位置关系的判别,例,6,O,1,的半径为,3,cm,，,O,2,的半径为,5,cm,，圆心距,O,1,O,2,2,cm,，两圆的位置关系是,(,),A,外切,B,相交,C,内切,D,内含,C,解析, C,圆心距,O1O2,2 cm,是两圆的半径之差，所以两圆内切,类型归纳,18, 类型七计算扇形面积,C,类型归纳,19, 类型八计算弧长,例,8,如图,X,3,9,，已知正方形的边长为,2,cm,，以对角的两个顶点为圆心，,2,cm,长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为,_,cm,(,结果保留,),2,类型归纳,20,类型归纳,21, 类型,九圆的切线性质,类型归纳,22,解析,连接,BD,，则在,Rt,BCD,中，,BE,DE,，利用角的互余证明,C,EDC.,类型归纳,23,类型归纳,24,类型归纳,25,类型归纳,26, 类型十圆的切线的判定方法,例,10,如图,X,3,11,，已知,Rt,ABC,，,ABC,90,，,以直角边,AB,为直径作,O,，交斜边,AC,于点,D,，连接,BD.,(1),若,AD,3,，,BD,4,，求边,BC,的长；,(2),取,BC,的中点,E,，连接,ED,，试证明,ED,与,O,相切,类型归纳,27,解析,先由勾股定理求出,AB,，再利用相似求出,BC.,只要证明,ODDE,就能说明,ED,与,O,相切，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到等边转化为等角，进而算出,ODE,是直角,类型归纳,28,类型归纳,29,类型归纳,30,类型归纳,31, 类型,十一圆锥面积问题,例,11,如图,X,3,12,，已知,Rt,ABC,的斜边,AB,13,cm,，一条直角边,AC,5,cm,，以直线,AB,为轴旋转一周得一个几何体求这个几何体的表面积,类型归纳,32,类型归纳,33,类型归纳,34,类型归纳,35,解：,(,1,),ABC,D,60,典例精析,36,例题,2,：,如图,，,扇形,OAB,中,，,AOB,90,，,半径,OA,6,，,将扇形,OAB,沿过,B,点的直线折叠,，,点,O,恰好落在弧,AB,上的点,D,处,，,折痕交,OA,于点,C,，,求整个阴影部分的周长和面积,典例精析,37,1,(,凉山州,),如图,，,ABC,内接于,O,，,OBC,40,，,则,A,的度数为,( ),A,80 B,100 C,110 D,130,D,随堂检测,38,D,随堂检测,39,C,随堂检测,40,B,随堂检测,41,60,9,随堂检测,42,随堂检测,43,8,如图,，,已知,AB,是,O,的直径,，,弦,CD,AB,于点,E,，,点,M,在,O,上,，,M,D.,(1),判断,BC,，,MD,的位置关系,，,并说明理由；,(2),若,AE,16,，,BE,4,，,求线段,CD,的长；,(3),若,MD,恰好经过圆心,O,，,求,D,的度数,解：,(,1,),BC,MD,，,理由：,M,D,，,M,C,，,D,C,，,BC,AD,随堂检测,44,随堂检测,45,9,已知直线,l,与半径为,2,的,O,的位置关系是相离,，,则点,O,到直线,l,的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是,(),A,随堂检测,46,10,如图,，,Rt,ABC,中,，,ACB,90,，,AC,4,，,BC,6,，,以斜边,AB,上的一点,O,为圆心所作的半圆分别与,AC,，,BC,相切于点,D,，,E,，,则,AD,为,( ),A,2.5,B,1.6,C,1.5,D,1,B,随堂检测,47,11.,如图,，,已知以直角梯形,ABCD,的腰,CD,为直径的圆,O,与梯形上底,AD,、下底,BC,以及腰,AB,均相切,，,切点分别是,D,，,C,，,E,，,若圆,O,的半径为,2,，,梯形的腰,AB,为,5,，,则该梯形的周长是,( ),A,9 B,10 C,12 D,14,D,随堂检测,48,12,(,2015,厦门,),如图,，,在,ABC,中,，,AB,AC,，,点,D,是边,BC,的中点,，,一个圆过点,A,，,交边,AB,于点,E,，,且与,BC,相切于点,D,，,则该圆的圆心是,( ),A,线段,AE,中垂线与线段,AC,的中垂线的交点,B,线段,AB,中垂线与线段,AC,的中垂线的交点,C,线段,AE,中垂线与线段,BC,的中垂线的交点,D,线段,AB,中垂线与线段,BC,的中垂线的交点,C,随堂检测,49,13,(,青岛,),如图,，,正六边形,ABCDEF,内接于,O,，,若直线,PA,与,O,相切于点,A,，,则,PAB,_,30,3,50,随堂检测,51,16,已知一个半圆形工件,，,未搬动前如图所示,，,直径平行于地面位置,，,搬动时,，,为了保护圆弧部分不受损伤,，,先将半圆作如图所示的无滑动翻转,，,使它的直径紧贴地面,，,再将它沿地面平移,50,m,，,半圆的直径为,4,m,，,则圆心,O,所经过的路线长是,_m(,结果用,表示,),(,2,50,),随堂检测,52,17,如图,，,AB,为,O,的直径,，,BF,切,O,于点,B,，,AF,交,O,于点,D,，,点,C,在,DF,上,，,BC,交,O,于点,E,，,且,BAF,2,CBF,，,CG,BF,于点,G,，,连接,AE.,(1),直接写出,AE,与,BC,的位置关系；,(2),求证：,BCG,ACE,；,(3),若,F,60,，,GF,1,，,求,O,的半径长,解：,(,1,),AE,BC,随堂检测,53,(,2,),BF,与,O,相切,，,ABF,90,，,CBF,90,ABE,BAE,，,BAF,2,CBF,，,BAF,2,BAE,，,BAE,CAE,，,CBF,DAE,，,且,BGC,AED,90,，,BCG,ACE,随堂检测,54,随堂检测,55,解：,PA,是,O,的切线,，,AB,是直径,，,PAO,90,，,C,90,，,PAC,BAC,90,，,且,B,BAC,90,，,PAC,B,，,又,OP,AC,，,ADP,C,90,，,PAD,ABC,，,AP,AB,AD,BC,，,在,O,中,，,AC,OD,，,AD,CD,，,AP,AB,CD,BC,，,PA,BC,AB,CD,随堂检测,56,
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