教育专题：解直角三角形的应用(2)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,锐角三角函数,本章内容,第,4,章,解直角三角形的应用,本课内容,本节内容,4.4,子目内容,4.4.2,解直角三角形的应用,坡角 方位角,2.,两锐角之间的关系呢,?,A,B,90,3.,边角之间的关系呢？,1.,三边之间的关系是什么？,A,B,a,b,c,C,在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：,复习提问,如图,4-18,，从山脚到山顶有两条路,AB,与,BD,，问哪条路比较陡？,右边的路,BD,陡些如何用数量来刻画哪条路陡呢？,新课引入,在图,4-19,中，,BAC,叫作坡角,坡角：坡面与,地,平面的夹角,叫坡角,坡度,(,坡比,):,如图，,坡面的高度,h,和,水平距离,l,的比,叫坡度,(,或坡比,),，用字母,i,表示，即,（,坡度通常写成,1,m,的形式,）,坡度越大，山坡越陡,B,C,A,例,1,如图,4-20,，一山坡的坡度为,i,=1,2.,小刚从山脚,A,出发，沿山坡向上走了,240 m,到达点,C.,这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到,0.01,，长度精确到,0.1 m,）,举,例,分析：在直角三角形,ABC,中，已知了坡度即角,的正切可求出坡角,，,然后用,的正弦求出对边,BC,的长,.,解：用,表示坡角的大小，由题意可得,，,因此,26.57,.,在,Rt,ABC,中,，,B,=90,，,A=,26.57,，,AC,=240,，,因此,从而,BC,=240,sin,26.57107.3,（）,答：这座山坡的坡角约为,26.57,，小刚上升了约,107.3 m,如图，拦水坝的横断面为梯形,ABCD,，根据图中数据求坡角,a,和,;,解,：在,Rt,AFB,中，,AFB,=90,在,Rt,CDE,中，,CED,=90,B,A,D,F,E,C,6m,i,=1:3,i,=1:1.5,练习,例,2,如图,4-21,，一艘船以,40 km/h,的速度向正东航行，在,A,处测得灯塔,C,在北偏东,60,方向上，继续航行,1 h,到达,B,处，这时测得灯塔,C,在北偏东,30,方向上,.,已知在灯塔,C,的四周,30 km,内有暗礁问这艘船继续向东航行是否安全？,举,例,分析：在两个直角三角形中，分别利用,30,0,、,60,0,角的正切，用同一个参量,x,表示出,AD,、,BD,的长，进而用方程思想求解,.,解,:,作,CD,AB,，,交,AB,延长线于点,D,设,CD=x.,在,Rt,ACD,中,，,因此，该船能继续安全地向东航行,3.,说说,利用解直角三角形的知识解决实际问题 的一般过程是什么,？,什么是坡比？,东北方向指北偏东多少度？,小结,（,1,）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；,（,2,）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；,（,3,）得到数学问题的答案,从而得到实际问题的答案,.,中考 试题,例,1,(2012,广安,),如图，某水库堤坝横断面迎水坡,AB,的坡比是,1,：,，堤坝高,BC=50m,，则迎水坡面,AB,的长度是（,）,A,中考 试题,例,2,(2012,聊城）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛,P,处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图），小船从,P,处出发，沿北偏东,60,方向划行,200,米到,A,处，接着向正南方向划行一段时间到,B,处,.,在,B,处小亮观测妈妈所在的,P,处在北偏西,37,的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到,1,米）？,解：过点,P,作,PC,AB,于,C,.,在,Rt,APC,中，,AP,=200m,，,ACP,=90,，,PAC,=60.,PC,=200sin60=200 =100 m.,在,Rt,PBC,中，,sin37=,，,PB,289,（,m,）,答：小亮与妈妈相距约,289,米,.,