第七章 气体动理论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章,气体动理论,教学基本要求,一,理解,理想气体的压强公式和温度公式及其统计意义；明确系统的宏观性质是微观运动的统计表现（宏观量是微观量的统计平均值）；通过理想气体的刚性分子模型，理解气体分子的平均能量按自由度均分原理，能运用它来计算理想气体的内能，并能从宏观和微观两方面上理解内能的概念。,二,了解,气体分子热运动的图像及特征，麦克斯韦速率分布规律和速率分布函数的物理意义，气体分子热运动的三种统计速率。,第七章,气体动理论,7.1,平衡态 理想气体物态方程,研究对象,热运动,:,构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动,.,热现象,:,与温度有关的物理性质的变化。,单个,分子,无序、具有偶然性、遵循力学规律,.,研究对象特征,整体,（大量分子）,服从统计规律,.,宏观量,：,表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）,如 等,.,微观量,：,描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的,等,.,宏观量,微观量,统计平均,研究方法,1.,热力学,宏,观,描述,实验经验总结， 给出宏观物体热现象的规律，,从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转,换的关系和条件,.,1,）,具有可靠性；,2,）,知其然而不知其所以然；,3,）,应用宏观参量,.,特点,2.,气体动理论,微,观描述,研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模,型假设和统计方法,.,两种方法的关系,气体动理论,热,力学,相辅相成,1,）,揭示宏观现象的本质；,2,）,有局限性，与实际有偏差，不可任意推广,.,特点,一 气体的物态参量及其单位,（,宏观量,）,1,气体压强,：作用于容器壁上单位面积的正压力（,力学,描述）,.,单位：,2,体积,:,气体所能达到的最大空间（,几何,描述）,.,单位：,标准大气压： 纬度海平面处,时的大气压,.,3,温度,:,气体冷热程度的量度（,热学,描述）,.,单位：温标,（,开尔文）,.,二 系统,热力学系统：所需研究的大量微观粒子组成的宏观,物质体系,外界：系统以外的物质，又叫环境,孤立系统,-,完全不受外界影响的系统,封闭系统,-,与外界交换能量但不交换粒子的系统,开放系统,-,与外界既交换能量又交换粒子的系统,一定量的气体，,在不受外界的影响下,经过一定的时间,系统达到一个稳定的,宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态,.,（理想状态）,三 平衡态,*,严格定义：对于一个孤立系统，系统的无序程度最,大的状态,平衡态判据：系统内部温度均匀，压强均匀,*,1,）,单一性（ 处处相等）,;,2,）,物态的,稳定性,与时间无关；,3,）,自发过程的终点；,4,）,热动平衡（有别于力平衡）,.,平衡态的特点,物态方程：理想气体平衡态宏观参量间的函数关系,.,摩尔气体常量,对,一定质量的同种气体,理想气体物态方程,理想气体宏观定义,：遵守三个实验定律的气体,.,四 理想气体物态方程,第七章,气体动理论,7.2,物质的微观模型 统计规律性,一 分子的数密度和线度,阿伏伽德罗常数：,1,mol,物质所含的分子（或原子）的数目均相同,.,例,常温常压下,例,标准状态下氧分子,直径,分子间距,分子线度,分子数密度（,）：,单位体积内的分子数目,.,二 分子力,三分子热运动的无序性及统计规律,热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动,.,例,:,常温和常压下的氧分子,当 时，分子力主要表现为斥力；当 时，分子力主要表现为引力,.,分子力,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法,.,. . . . . . . . . . . .,. . . . . . . . . . .,. . . . . . . . . . . .,. . . . . . . . . . .,. . . . . . . . . . . .,. . . . . . . . . . .,. . . . . . . . . . . .,小球在伽尔顿板中的分布规律,.,第七章,气体动理论,7.3,理想气体的压强公式,1,）,分子可视为质点；,线度,间距,;,2,）,除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；,一 理想气体的微观模型,4,）,分子的运动遵从经典力学的规律,.,3,）,弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；,设,边长分别为,x,、,y,及,z,的,长方体中有,N,个全同的质量为,m,的气体分子，计算 壁面所受压强,.,二 理想气体压强公式,2,）,分子各方向运动概率均等,分子运动速度,热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ）,1,）,分子按位置的分布是均匀的,大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续的力的作用,.,单个分子对器壁碰撞特性,:,偶然性 、不连续性,.,各方向运动,概,率均等,方向速度平方的平均值,各方向运动概率均等,2,）,分子各方向运动概率均等,分子运动速度,分子施于器壁的冲量,单个分子单位时间施于器壁的冲量,x,方向动量变化,两次碰撞间隔时间,单位时间碰撞次数,单个,分子遵循力学规律,单位时间,N,个粒子对器壁总冲量,大量,分子总效应,单个分子单位时间施于器壁的冲量,器壁 所受平均冲力,气体压强,统计规律,分子平均平动动能,器壁 所受平均冲力,统计关系式,压强的物理,意义,宏观可测量量,微观量的统计平均值,压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果,.,问,为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞,？,分子平均平动动能,第七章,气体动理论,7.4,理想气体分子的平均平动动能与温度的关系,玻尔兹曼常数,宏观可测量量,理想气体压强公式,理想气体状态方程,微观量的统计平均值,分子平均平动动能,温度,T,的物理,意义,3,）,在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。,热,运动与,宏观,运动的,区别,：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现,.,1,）,温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）,.,注意,2,）,温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义,.,（,A,）,温度相同、压强相同。,（,B,）,温度、压强都不同。,（,C,）,温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强,.,（,D,）,温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强,.,解,一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们,讨 论,例,理想气体体积为,V,，,压强为,p,，,温度为,T ,一个分子 的质量为,m,，,k,为玻尔兹曼常量，,R,为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,（,A,） （,B,）,（,C,） （,D,）,解,第七章,气体动理论,7.5,能量均分定理 理想气体的内能,一 自由度,单原子分子平均能量,刚,性,双,原子分子,分子平均平动动能,分子平均转动动能,分子平均振动能量,分子平均能量,非刚性分子平均能量,非,刚性,双,原子分子,*,C,自由度,分子能量中独立的速度和坐标的二次方项,数目,叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，用符号 表示,.,自由度数目,平动,转动,振动,单,原子分子,3 0 3,双,原子分子,3 2 5,多,原子分子,3 3 6,刚性,分子能量自由度,分子,自由度,平动,转动,总,三 理想气体的内能和摩尔热容,理想气体的内能 ：分子动能和分子内原子间的势能之和,.,1,mol,理想气体的内能,二 能量均分定理（玻尔兹曼假设）,气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平,均能量都相等，均为 ，这就是,能量按自由度,均分定理,.,分子的平均能量,理想气体的内能,理想气体内能变化,定体摩尔热容,定压摩尔热容,摩尔热容比,第七章,气体动理论,7.6,麦克斯韦气体分子速率分布,分子速率分布图,：,分子总数,为速率在 区间的分子数,.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比,.,分布函数,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比,.,归一,化条件,表示在温度为 的平衡状态下，速率在,附近,单位速率区间 的分子数占总数的百分比,.,物理意义,速率位于 内分子数,速率位于 区间的分子数,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,麦氏,分布函数,二 麦克斯韦气体速率分布定律,反映理想气体在热动,平衡条件下，各速率区间,分子数占总分子数的百分,比的规律,.,三 三种统计速率,1,）,最概然速率,根据分布函数求得,气体在一定温度下分布在最概然速率 附近单位速率间隔内的相对分子数最多,.,物理意义,2,）,平均速率,3,）,方均根速率,同一温度下不同气体的速率分布,N,2,分子在不同温度下的速率分布,讨论,麦克斯韦速率分布中最概然速率 的概念,下面哪种表述正确？,（,A,）,是气体分子中大部分分子所具有的速率,.,（,B,）,是速率最大的速度值,.,（,C,）,是麦克斯韦速率分布函数的最大值,.,（,D,）,速率大小与最概然速率相近的气体分子的比,率最大,.,例,计算在 时，氢气和氧气分子的方均根速率,.,氢气分子,氧气分子,1,）,2,）,例,已知分子数,，,分子质量,，,分布函数,求,1,） 速率在,间的分子数；,2,）速率,在 间所有分子动能之和,.,速率在 间的分子数,例,如图示两条 曲线分别表示氢气和,氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图,上数据求出氢气和氧气的最可几速率,.,2000,