第2单元第5讲函数的性质(一)——单调性

第5讲 函数的性质（一）单调性,理解函数的单调性及其几何意义，掌握判断函数单调性的基本方法，并能利用函数的单调性解题,题型一 判断函数的单调性，求函数的单调区间,评析：,(1),求函数的单调区间或判断函数的单调,性，一般有如下方法：图象法、定义法、导数法,复合函数的单调性遵循,“,同增异减,”,的原则，要 特别注意的是内、外层函数所在区间的对应关系,(2),用定义法证明函数的单调性一般步骤为：,区间内取值,(,设数,),作差,变形,定号,下结论,要注意的是：作差是判断大小常用方法，根据题设 特点亦可采用其他方法比较变形是解题关键，,目标是为了定号明确，故常用手段与方法是配方、因式分解等,题型二 含参数函数的单调性,评析：,利用定义证明单调性是高考考查的重点知识，随着教材的改革，证明单调性也可用导数法,题型三 抽象函数的单调性及其应用,评析：,赋值法是解决有关抽象函数问题的重要手段，利用单调性去掉,“,f,”,，化归成熟悉的不等式类型进而求解是解抽象不等式的重要思想,1,在研究函数的单调性时，要掌握并熟记一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，要注意单调区间是定义域的子集,2,函数的单调性的证明方法：,定义证明法；,导数证明法,3,判断函数的单调性的方法：,观察法；,图象法；,定义法；,复合函数法；,导数法,