431空间直角坐标系

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3,空间直角坐标系,4.3.1,空间直角坐标系,问题提出,对于直线上的点，我们可以通过数轴来确定点的位置；对于平面上的点，我们可以通过平面直角坐标系来确定点的位置；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置,.,因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题,.,空间直角坐标系,知识探究（一）：空间直角坐标系,思考,1:,数轴上的点,M,的坐标用一个实数,x,表示，它是,一维坐标,；平面上的点,M,的坐标用一对有序实数（,x,，,y,）表示，它是,二维坐标,.,设想：对于空间中的点的坐标，需要几个实数表示？,O,x,x,O,x,(x,y),y,思考,2:,平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？,三条交于一点且两两互相垂直的数轴,思考,3:,在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：,x,轴、,y,轴、,z,轴，组成空间直角坐标系,Oxyz,，在平面上如何画空间直角坐标系？,x,y,z,O,xOy=135,yOz=90,思考,4:,在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为,x,轴正方向，食指指向为,y,轴正方向，中指指向为,z,轴正方向，并称这样的坐标系为,右手直角坐标系,.,那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？,x,y,z,O,x,y,z,O,x,y,z,O,x,y,z,O,x,y,z,O,(1),(2),(3),(4),思考,5:,在空间直角坐标系,Oxyz,中，其中点,O,叫做,坐标原点,，,x,轴、,y,轴、,z,轴叫做,坐标轴,，通过每两个坐标轴的平面叫做,坐标平面,，并分别称为,xOy,平面、,yOz,平面、,xOz,平面,.,这三个坐标平面的位置关系如何？,x,y,z,O,思考,6:,如图，在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，以点,D,为坐标原点建立空间右手直角坐标系，那么,x,轴、,y,轴、,z,轴,应如何选取？,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,x,y,z,思考,7:,在空间直角坐标系,Oxyz,中，三个坐标平面将空间分成几个部分？,x,z,y,知识探究（二）空间直角坐标系中点的坐标,思考,1:,在平面直角坐标系中，点,M,的横坐标、纵坐标的含义如何？,O,x,(x,y),y,|x|,|y|,思考,2:,在空间直角坐标系中，设点,M,为空间的一个定点，过点,M,分别作垂直于,x,轴、,y,轴、,z,轴的平面，垂足为,A,、,B,、,C.,设点,A,、,B,、,C,在,x,轴、,y,轴、,z,轴上的坐标分别为,x,、,y,、,z,，那么点,M,的位置与有序实数组（,x,，,y,，,z,）是一个什么对应关系？,A,O,x,M,y,z,x,x,C,O,M,y,z,z,B,O,x,M,y,z,y,思考,3:,上述有序实数组（,x,，,y,，,z,）称为点,M,的,空间坐标,，其中,x,、,y,、,z,分别叫做点,M,的,横坐标、,纵坐标、,竖坐标，,这三个坐标的值一定是正数吗？,A,B,C,O,x,M,y,z,x,y,z,思考,4:,x,轴、,y,轴、,z,轴上的点的坐标有何特点？,xOy,平面、,yOz,平面、,xOz,平面上的点的坐标有何特点？,x,轴上的点,:(x,0,0),xOy,平面上的点,:(x,y,0),x,y,z,O,思考,5:,设点,M,的坐标为（,a,，,b,，,c,）过点,M,分别作,xOy,平面、,yOz,平面、,xOz,平面的垂线，那么三个垂足的坐标分别如何？,A,B,C,O,x,M,y,z,A(a,b,0),B(0,b,c),C(a,0,c),思考,6:,设点,M,的坐标为（,x,，,y,，,z,）那么点,M,关于,x,轴、,y,轴、,z,轴及原点对称的点的坐标分别是什么？,x,y,z,O,M(x,y,z),N(x,-y,-z),思考,7:,设点,A,（,x,1,，,y,1,，,z,1,），点,B,（,x,2,，,y,2,，,z,2,），则线段,AB,的中点,M,的坐标如何？,理论迁移,例,1,如图，在长方体,OABC-D,A,B,C,中，,|OA|=3,|OC|=4,，,|OD,|=2,，写出长方体各顶点的坐标,.,A,B,C,O,x,A,y,z,B,C,D,例,2,结晶体的基本单位称为晶胞，下图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为,0.5,的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，白点代表氯原子,.,如图建立直角坐标系,Oxyz,，试写出全部钠原子所在位置的坐标,.,x,y,z,O,作业,:,P136,练习：,1,，,2,，,3.,P138,习题,4.3A,组：,2.,