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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,倍速课时学练,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,单击此处编辑母版标题样式,第十三章 轴对称,小结与复习,知识回顾,把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的,对称轴,。,这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴,）对称,。,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做,对称轴,。,折叠后重合的点是对应点,叫做,对称点,.,1,、轴对称图形：,2,、轴对称：,一、轴对称图形,3,、,轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1),轴对称图形是指,(),具有特殊形状的图形,只对,(),图形而言,;,(2),对称轴,(),只有一条,(1),轴对称是指,(),图形,的位置关系,必须涉及,(),图形,;,(2),只有,(),对称轴,.,如果把轴对称图形沿对称轴,分成两部分,那么这两个图形,就关于这条直线成轴对称,.,如果把两个成轴对称的图形,拼在一起看成一个整体,那,么它就是一个轴对称图形,.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,4,、轴对称的性质：,关于某直线对称的两个图形是全等形。,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,1,、小明照镜子的时候，发现,T,恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）,A.,B.,C.,D.,A,练习：,2,、,ABC,与,DEF,关于直线,L,成轴对称，则,C,是多少度？,L,65,0,75,0,1,、什么叫线段的垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的,垂直平分线,，,也叫,中垂线。,2,、线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点,与这条线段的两个端点的距离相等,。,你能画图说明吗？,二,.,线段的垂直平分线,3.,逆定理,：,与一条线段两个端点距离相等的点，都,在线段的垂直平分线上,。（完备性）,4.,线段垂直平分线的集合定义：,线段的垂直平分线可以看作是,与线段两个端点距离相等,的所,有点的集合。,三、用坐标表示轴对称小结：,在平面直角坐标系中，关于,x,轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数,.,关于,y,轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等,.,点（,x,y,）,关于,x,轴对称的点的坐标为,_,.,点（,x,y,）,关于,y,轴对称的点,的坐标为,_,.,(,x,y,),(,x,y,),练 习,1,、完成下表,.,已知点,(2,-3),(-1,2),(-6,-,5),(0,-,1.6),(4,0),关于,x,轴的对称点,关于,y,轴的对称点,(-2,-3),(2,3),(-1,-2),(1,2),(6,-5),(-6,5),(0,-1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2,、已知点,P(2a+b,-3a),与点,P(8,b+2).,若点,p,与点,p,关于,x,轴对称，则,a=_ b=_.,若点,p,与点,p,关于,y,轴对称，则,a=_ b=_.,2,4,6,-20,(,抢答,),例：已知,ABC,的三个顶点的坐标分别为,A,(-3,，,5),B(-4,，,1),C(-1,，,3),，作出,ABC,关于,y,轴对称的图形。,解：点,A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3),，关于,y,轴对称,点的坐标分别为,A(3,5),B(4,1),C(1,3).,依次连接,AB,BC,CA,就得到,ABC,关于,y,轴对称的,ABC.,A,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,O,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,c,B,B,A,C,归纳,:,先求出已知图形中的,特殊点,(,如多边形的顶点或端点,),的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可 得到这个图形的,轴对称图形,.,x,y,思考,：如图,分别作出点,P,M,N,关于直线,x=1,的对称点,你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗,?,3,1,4,2,5,-2,-1,0,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x=1,P(-2,4),M(-1,1),N(5,-2),N(-3,-2),M(3,1),P(4,4),x,y,点（,x,y,）关于直线,x=1,对称的点的坐标为（,2-x,y,）,如图，分别作出,ABC,关于直线,x=1,（记为,m),和直线,y=-1,（记为,n,）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？,如图：,点（,x,y,）关于直线,x=1,对称的点的坐标为（,2-x,y,）关于直线,y=-1,对称的点的坐标为（,x,-2-y,）,点（,x,y,）关于直线,x=m,对称的点的坐标为（,2m-x,y,）,关于直线,y=n,对称的点的坐标为（,x,2n-y,）,x,M(-4,-3),N(-4,-7),n,Y,m,X,O,A(-4,5),B(-1,3),C(-4,1),D(6,5),E(6,1),F(3,3),G(-1,-5),类似,:,若两点,(x,1,，,y,1,),、,(x,2,，,y,2,),关于直线,y=n,对称，则,，,归纳,:,若,两点,(x,1,，,y,1,),、,(x,2,，,y,2,),关于直线,x=m,对称，则,;,y,1,=,y,2,x,1,=x,2,X,2,=2m-x,1,y,2,=2n-y,1,(,m=,),(,n=,),1.,如图，,ABC,中，边,AB,、,BC,的垂直平分线交于点,P,。,（,1,）求证：,PA=PB=PC,。,（,2,）点,P,是否也在边,AC,的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,A,P,C,B,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,4.,利用轴对称变换作图：,如图：要在燃气管道,L,上修建一个泵站，分别向,A,、,B,两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？,A,B,L,P,1.,有,A,、,B,、,C,三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。,A,B,C,利用轴对称变换作图：,2.,如图：在,ABC,中，,DE,是,AC,的垂直平分线，,AC=5,厘米，,ABD,的周长等于,13,厘米，则,ABC,的周长是,。,18,厘米,C,A,B,D,E,三、（等腰三角形,),知识点回顾,1.,等腰三角形的,性质,等腰三角形的两个底角相等。（,等边对等角,）,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（,三线合一,）,2.,等腰三角形的判定：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（,等角对等边,）,四、（等边三角形,),知识点回顾,1.,等边三角形的,性质：,等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于,60,0,。,2.,等边三角形的判定：,三个角都相等的三角形是等边三角形。,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形。,3.,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，,那么它所对的直角边等于斜边的一半。,1.,“,有一个等腰三角形的两条边长分别是,4cm,和,8cm,，则周长为,20cm,2.,已知，如图,:AB=AC,，,AD=BD=BC,，则,A=,A,B,C,D,36,3.,已知，如图，,AB=AC=CD,，,AD=BD,则,BAC=,A,B,C,D,108,1.,哪个在镜子中的像跟原来的一样？,(,直线表示镜子垂直放置在纸条前,),口 木,E,目 人 晶,S N,中 田,课堂练习：,2.,等腰三角形的一个角为,100,，底角为,_,3.,等腰三角形的周长为,16cm,，腰比底长,2cm,，则腰长为,_,4.,等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,8cm,则它的周长是,_,。,5.,如图,ABC,中，,AC=16cm,，,DE,为,AB,的垂直平分线，,BCE,的周长为,26cm,，求,BC,的长。,A,E,D,B,C,6.,如图，在,ABC,中，,AB=AC=16cm,，,AB,的垂直平分线交,AC,于点,D,，如果,BC=10cm,，那么,BCD,的周长是,_.,A,B,C,D,E,26cm,7.,如图，,P,、,Q,是,ABC,边上的两点，,BP=PQ=QC=AP=AQ,，,求,BAC,的度数。,P,A,B,C,Q,作业布置：,1.,已知，如图：,ABC,中，,AB=AC,，,E,为,AC,延长线上一点且,CE=BD,，,DE,交,BC,于点,F,。,求证：,DF=EF,A,B,C,D,E,F,(,提示,:,过,D,作,DGAE,交,BC,于点,G,，证,DFGEFC,即可,),G,2.,如图，在等腰直角三角形,ABC,中，,ACB=90,，点,D,为,BC,的中点，,DEAB,，垂足为,E,，过点,B,作,BFAC,交,DE,的延长线于点,F,，连接,CF,。,（,1,）求证：,AD CF,；,（,2,）连接,AF,，试判断,ACF,的形状，并说明理由。,A,F,B,D,E,F,C,3.,如图，在,RtABC,中，,C=90,，,DE,是,AB,的垂直平分线，连接,AE,，,CAE,：,DAE=1,：,2,，求,B,的度数。,A,E,D,B,C,4.,如图，,ABC,中，,AC=16cm,，,DE,为,AB,的垂直平分线，,BCE,的周长为,26cm,，求,BC,的长。,A,E,D,B,C,谢谢,
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