量子信息论的应用

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,量子信息论的应用,量子计算机,0410319,温寅飞,0410257,陈雪松,0410322,刘远伟,量子信息学,量子信息学,:,是量子力学与信息科学相结合的产物，是以量子力学的态叠加原理为基础，研究信息处理的一门新兴前沿科学。包括量子密码术、量子通信、量子计算机等几个方面,量子计算机,量子计算机，顾名思义，就是实现量子计算的机器。要说清楚量子计算，首先看经典计算。经典计算机从物理上可以被描述为对输入信号序列按一定算法进行变换的机器，其算法由计算机的内部逻辑电路来实现。,Orion,量子计算机,量子计算机中的变换为所有可能的么正变 换。得出输出态之后，量子计算机对输出态进行一定的测量，给出计算结果,量子计算机的输入态和输出态为一般的叠加态，其相互之间通常不正交,量子计算机的特点,由此可见，量子计算对经典计算作了极大的扩充，经典计算是一类特殊的量子计算。量子计算最本质的特征为量子叠加性和相干性。量子计算机对每一个叠加分量实现的变换相当于一种经典计算，所有这些经典计算同时完成，并按一定的概率振幅叠加起来，给出量子计算机的输出结果。这种计算称为量子并行计算。量子并行处理大大提高了量子计算机的效率，使得其可以完成经典计算机无法完成的工作，如一个很大的自然数的因子分解。量子相干性在所有的量子超快速算法中得到了本质性的利用,量子计算机的概念源于对可逆计算机的研究，而研究可逆计算机是为了克服计算机中的能耗问题。早在六七十年代，人们就发现，能耗会导致计算机芯片的发热，影响芯片的集成度，从而限制了计算机的运行速度。,Pentium,4,时代硕大的散热器使得风扇噪音几乎无法忍受，也正因为散热问题，,intel,冲击,4GHz,计划失败。,Landauer,最早考虑了这个问题，他考察了能耗的来源，指出：能耗产生于计算过程中的不可逆操作。例如，对两比待的异或操作，因为只有一比特的输出，这一过程损失了一个自由度，因此是不可逆的，按照热力学，必然会产生一定的热量。但这种不可逆性是不是不可避免的呢？事实上，只要对异或门的操作如图所示的简单改进，即保留一个无用的比特，该操作就变为可逆的。因此物理原理并没有限制能耗的下限，消除能耗的关键是将不可逆操作改造为可逆操作,不可逆异或门改进为可逆异或门,Bennett,后来更严格地考虑了此问题，并证明了：,所有经典不可逆的计算机都可以改造为可逆计算机，而不影响其计算能力。,早期的量子可逆计算机，实际上是用量子力学语言表述出来的经典计算机，它没有利用量子力学的本质特性，如量子叠加性和相干性。,Feymann,首先指出，这些量子特性可能在未来的量子计算机中起本质作用，如用来模拟量子系统。,Deutsch,找到一类问题，对该类问题，量子计算机存在多项式算法,(,多项式算法指运算完成的时间与输入二进制数据的长度，即比特的位数存在多项式关系），而经典计算机则需要指数算法。但最具轰动性的结果却是,Shor,给出的关于大数因子分解的量子多项式算法，因为此问题在经典公钥体系中有重要应用。,Shor,的发现掀起了研究量子计算机的热潮，从此后，量子计算机的发展日新月异。,量子计算机的构造,正如经典计算机建立在通用图灵机基础之上，量子计算机亦可建立在量子图灵机基础上。量子图灵机可类比于经典计算机的概率运算。量子计算机可以等效为一个量子图灵机。,但量子图灵机是一个抽象的数学模型，如何在物理上构造出量子计算机呢？理论上已证明，量子图灵机可以等价为一个量子逻辑电路，因此可以通过一些量子逻辑门的组合来构成量子计算机。量子逻辑门按其输入比特的个数可分为单比特、二比特、及三比特逻辑门等。,集成了,16,个量子比特的计算机,因为量子逻辑门是可逆的，所以其输入和输出比特数相等。量子逻辑门对输入比特进行一个确定的幺正变换，得到输出比特。,Deutsch,最早考虑了用量子逻辑门来为造计算机的问题，他发现，几乎所有的三比特量子逻辑门都是通用逻辑门。通用逻辑门的含义是指，通过该逻辑门的级联，可以以任意精度逼近任何一个么正操作。后来不少人发展了,Deutsch,的结果，最后,Deutsch,和,Lloyd,各自独立地证明,，几乎所有的二比特量子逻辑门都是通用的，这里“几乎”是指，二比特通用量子逻辑门的集合是所有二比特逻辑门的集合的一个稠密子集。,量子计算机的优越性及其应用,与经典计算机相比，量子计算机最重要的优越性体现在量子并行计算上。因为量子并行处理，一些利用经典计算机只存在指数算法的问题，利用量子计算机却存在量子多项式算法，,除了进行一些超快速计算外，量子计算机另一方面的重要用途是用来模拟量子系统。,双位能井二维量子系统之基态波函数,量子计算的困难及其克服途径,量子计算的优越性主要体现在量子并行处理上，无论是量子并行计算还是量子模拟，都本质性地利用了量子相干性。失去了量子相干性，量子计算的优越性就消失殆尽。但不幸的是，在实际系统中，,量子相干性却很难保持,。消相干（即量子相干性的衰减）主要源于系统和外界环境的耦合。因为在量子计算机中，执行运算的量子比特不是一个孤立系统，它会与外部环境发生相互作用，其作用结果即导致消相干。,Uruh,定量分析了消相干效应，结果表明，量子相干性的指数衰减不可避免。,Unruh,的分析揭示了消相干的严重性，这一结果无疑是对量子计算机的信奉者的当头一棒。,Shor,在此方向取得一个本质性的进展，这就是,量子纠错,的思想。,量子纠错是经典纠错码的量子类比。在三四十年代，经典计算机刚提出时，也曾遇到类似的法难。当时就有人指出，计算机中，如果任一步门操作或存储发生错误，就会导致最后的运算结果面目全非，而在实际中，随机的出错总是不可避免的。经典计算机解决此问题，采取的是冗余编码方案。但这种编码的简单类比在量子力学中是行不通的。但,Shor,却给出了一个完全新颖的编码，他利用,9,个量子比特来编码,1,比特信息，通过此编码，可纠正,9,个比特中任一比特所有可能的量子错误。,Shor,的结果极其振奋人心，在此基础上，各种量子纠错码接二连三地被提出。最新的结果表明，在量子计算机中，只要门操作和线路传输中的错误率低于一定的阈值，就可以进行任意精度的量子计算。这些结果显示出，在通往量子计算的征途上，已经不存在任何原则性的障碍。,尾声,量子计算机的发展方兴未艾。,纵观其发展过程，量子计算机研究中最突出的特点是物理学的原理和计算机科学的交融和相互促进。,计算机不再是一个抽象的数学模型，物理原理对计算机计算能力和效率的限制愈来愈引起人们的重视。自从,Shor,提出大数的因子分解的量子算法后，基于量子并行处理的一些超快速算法接连地被发现，现在已形成一门新的研究领域：,量子复杂性理论,。另一方面，量子计算机中消相干的克服，在理论上和实验上都是人们最关注的问题，量予纠错方案被寄予高度厚望，在,1996,年，量子纠错理论成为研究中最热门的课题。,与量子计算理论上的突飞猛进相比，量子计算机的实验方案还很初步。现在的实验只制备出单个的量子逻辑门，远未达到实现计算所需要的逻辑门网络。实验物理学家正在寻找更有效的制备途径，以克服消相干并实现逻辑门的级联。理论上虽然已提出各种量子纠错码，但在实验上如何利用量子编码来有效地克服消相干，这还是一个富于挑战性的问题。我们对此已进行了一系列研究，其目的是，根据量子计算机的具体物理模型，来寻找相应的最有效的消相干克服方案。总体来讲，实现量子计算，已经不存在原则性的困难。按照现在的发展速度，可以比较肯定地预计，在不远的将来，量子计算机一定会成为现实，虽然这中间还会有一段艰难而曲折的道路。,多谢耐心观看,